Finite Group Databasebeta

← #169234

Subgroups — #169234

Order 512.

680 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 451 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39621C211yesmaximal, characteristic
2#32808C211yesmaximal, characteristic
3#30063C211yesmaximal, characteristic
4#29985C211yesmaximal, characteristic
5#7784C212yesmaximal
6#7769C212yesmaximal
7#7766C212yesmaximal
8#7757C212yesmaximal
9#7722C211yesmaximal, characteristic
10#7652C211yesmaximal, characteristic
11#7596C211yesmaximal, characteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2811—21no—
15#2806—21no—
16#2806C2212yes—
17#2734C2212yes—
18#2660—21no—
19#2586—22no—
20#2551—21no—
21#2550—21no—
22#2550—21no—
23#2451—22no—
24#2355—21no—
25#2331—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2097—21no—
30#2095—21no—
31#2058C2211yescharacteristic
32#2057C2211yescharacteristic
33#2057C2212yes—
34#2056—22no—
35#2043C2212yes—
36#2024—21no—
37#2024—21no—
38#2024C2211yescharacteristic
39#2024C2211yescharacteristic
40#2024C2212yes—
41#2016—21no—
42#2016C2212yes—
43#1949—21no—
44#1928—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1805—21no—
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8—22no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×#107—22no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#103—22no—
76C2×#103—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#395—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#391—22no—
88#391—22no—
89#391—22no—
90#391—22no—
91#391—22no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D412yes—
100#391D411yescharacteristic
101#391C2312yes—
102#391C2311yescharacteristic
103#389—22no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389C2312yes—
111#389C2311yescharacteristic
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—21no—
117#387—21no—
118#384—21no—
119#384D411yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125C4×C4⋊C4—22no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D412yes—
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132#376—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—22no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8C2×D412yes—
154C22×Q8C2×D411yescharacteristic
155C2×Q16—82no—
156C2×Q16—82no—
157C2×Q16—82no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C4⋊Q8—24no—
163C4⋊Q8—81no—
164C4⋊Q8—81no—
165C4⋊Q8—81no—
166C4⋊Q8—82no—
167C4⋊Q8—81no—
168C4⋊Q8—82no—
169C4⋊Q8—82no—
170#125—82no—
171C4×Q8—22no—
172C4×Q8—81no—
173C4×Q8—81no—
174C4×Q8Q1614yescomplemented
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C42—21no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42—22no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2411yescharacteristic
214#107—82no—
215#107—81no—
216#106—81no—
217C4⋊C8—42no—
218C4⋊C8—81no—
219#103—44no—
220#103—82no—
221#103—82no—
222#103—81no—
223#103—81no—
224#103—82no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—22no—
234#95—21no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—41no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248C2×Q8—24no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—81no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—82no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—82no—
271C2×Q8C2×Q1612yes—
272C22×C4—21no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—22no—
276C22×C4—21no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—21no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—41no—
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4#12011yescharacteristic
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C22×C4C22×D411yescharacteristic
288C22×C4C22×D411yescharacteristic
289Q16—88no—
290C2×C8—41no—
291C2×C8—41no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C4⋊C4—24no—
303C4⋊C4—21no—
304C4⋊C4—22no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—41no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—41no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C4⋊C4—82no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4C2×Q1612yes—
334C4⋊C4#13714yes—
335C42—22no—
336C42—21no—
337C42—21no—
338C42—24no—
339C42—41no—
340C42—41no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42—82no—
345C42—82no—
346C42—82no—
347C42C2×Q1612yes—
348C42#13712yes—
349C23C2×#12011yescharacteristic
350Q8—42no—
351Q8—81no—
352Q8—82no—
353Q8—82no—
354Q8—82no—
355Q8—82no—
356Q8—84no—
357Q8—84no—
358Q8—162no—
359Q8—164no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—22no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—24no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—41no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—81no—
401C2×C4—81no—
402C2×C4—81no—
403C2×C4—81no—
404C2×C4—81no—
405C2×C4—81no—
406C2×C4#45112yes—
407C2×C4#45112yes—
408C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
409C2×C4C2×#13711yescharacteristic
410C2×C4C2×#13712yes—
411C2×C4#57611yescharacteristic
412C2×C4#57711yescharacteristic
413C8—81no—
414C8—81no—
415C8—82no—
416C8—82no—
417C22C2×#45111yescharacteristic
418C22#300411yescharacteristic
419C22#301211yescharacteristic
420C22#301911yescharacteristic
421C22#302011yescharacteristic
422C22#302211yescharacteristic
423C22#302711yescharacteristic
424C4—21no—
425C4—21no—
426C4—22no—
427C4—21no—
428C4—21no—
429C4—22no—
430C4—22no—
431C4—42no—
432C4—41no—
433C4—41no—
434C4—44no—
435C4—42no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—81no—
440C4—82no—
441C4—161no—
442C4—161no—
443C2#1830311yescharacteristic
444C2#1836911yescharacteristic
445C2#1845811yescharacteristic
446C2#1876911yescharacteristic
447C2#1884711yescharacteristic
448C2#1888511yescharacteristic
449C2#1909111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
174. C4×Q8Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396212
#328082
#300632
#299852
#77842
#77692
#77662
#77572
#77222
#76522
#75962