Finite Group Databasebeta

← #169235

Subgroups — #169235

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 473 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39493C211yesmaximal, characteristic
2#32808C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30042C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29982C211yesmaximal, characteristic
5#7784C212yesmaximal, complemented
6#7782C212yesmaximal
7#7782C212yesmaximal
8#7761C212yesmaximal, complemented
9#7722C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7594C211yesmaximal, characteristic
12#2862C2211yescharacteristic
13#2862C2211yescharacteristic
14#2806C2212yes—
15#2805—21no—
16#2804C2212yes—
17#2732—21no—
18#2628—21no—
19#2589—22no—
20#2570—21no—
21#2465—22no—
22#2440—21no—
23#2439—21no—
24#2352—21no—
25#2317—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2101—21no—
29#2092—21no—
30#2072—21no—
31#2058C2211yescharacteristic
32#2057C2211yescharacteristic
33#2056—22no—
34#2024—21no—
35#2024C2212yes—
36#2024C2212yes—
37#2023C2211yescharacteristic
38#2023C2211yescharacteristic
39#2016—21no—
40#2016—21no—
41#2016C2212yes—
42#2016C2212yes—
43#1949—21no—
44#1878—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1804—21no—
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1272C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—22no—
56C22×Q16—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C4×Q8D412yes—
64C2×C4×D4D411yescharacteristic
65C2×#117—21no—
66C2×#117—21no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—21no—
78#400—22no—
79#400—22no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#396—22no—
84#395—22no—
85#395—22no—
86#393—22no—
87#393—22no—
88#391—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—21no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391D412yes—
96#391C2312yes—
97#391C2312yes—
98#390D411yescharacteristic
99#390C2311yescharacteristic
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—22no—
103#389—22no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D411yescharacteristic
107#389C2311yescharacteristic
108#388—22no—
109#388—21no—
110#388—21no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#382—21no—
122#382—21no—
123#382—21no—
124#382—21no—
125#382—21no—
126#380—21no—
127#380—21no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2311yescharacteristic
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2312yes—
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C2×Q16—44no—
157C2×Q16—82no—
158C2×Q16—82no—
159C2×Q16—82no—
160C2×Q16—82no—
161C2×Q16—82no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—21no—
165C22×C8—21no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—81no—
168C4⋊Q8—81no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—81no—
171C22⋊Q8—84no—
172C4×Q8—82no—
173C4×D4—22no—
174C4×D4Q1614yescomplemented
175#117—44no—
176#117—82no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—82no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—81no—
221#106—81no—
222C4⋊C8—42no—
223C4⋊C8—81no—
224#103—82no—
225#103—82no—
226#103—82no—
227#103—82no—
228#102—81no—
229#102—81no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24—21no—
250C2×Q8—22no—
251C2×Q8—22no—
252C2×Q8—22no—
253C2×Q8—22no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—41no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4C2×Q1612yes—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—24no—
275C22×C4—21no—
276C22×C4—22no—
277C22×C4—22no—
278C22×C4—22no—
279C22×C4—22no—
280C22×C4—21no—
281C22×C4—42no—
282C22×C4—42no—
283C22×C4—41no—
284C22×C4—41no—
285C22×C4—82no—
286C22×C4—82no—
287C22×C4—82no—
288C22×C4#12011yescharacteristic
289C22×C4#12011yescharacteristic
290C22×C4#12011yescharacteristic
291C22×C4#12011yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C22×C4C22×D411yescharacteristic
294C22×C4C22×D411yescharacteristic
295Q16—88no—
296Q16—88no—
297C2×C8—41no—
298C2×C8—41no—
299C2×C8—42no—
300C2×C8—42no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—42no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—41no—
305C2×C8—41no—
306C2×C8—41no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—42no—
309C4⋊C4—21no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—44no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—41no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—41no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—81no—
329C4⋊C4—81no—
330C4⋊C4—82no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4C2×Q1612yes—
336C22⋊C4—24no—
337C22⋊C4—42no—
338C22⋊C4—42no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—41no—
341C22⋊C4—41no—
342C22⋊C4—82no—
343C22⋊C4—82no—
344C22⋊C4—82no—
345C42—22no—
346C42—21no—
347C42—21no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—41no—
351C42—41no—
352C42—42no—
353C42—82no—
354C42—82no—
355C42C2×Q1612yes—
356C42#13712yes—
357C23—22no—
358C23—41no—
359C23—41no—
360C23—41no—
361C23—41no—
362C23—41no—
363C23—41no—
364C23C2×#12011yescharacteristic
365Q8—44no—
366Q8—82no—
367Q8—82no—
368Q8—82no—
369Q8—82no—
370Q8—82no—
371Q8—82no—
372Q8—82no—
373Q8—162no—
374D4—42no—
375D4—81no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—22no—
387C2×C4—21no—
388C2×C4—21no—
389C2×C4—21no—
390C2×C4—21no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—48no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—42no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—41no—
406C2×C4—42no—
407C2×C4—42no—
408C2×C4—41no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—42no—
411C2×C4—42no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—41no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—81no—
417C2×C4—81no—
418C2×C4—81no—
419C2×C4—81no—
420C2×C4—164no—
421C2×C4#45112yes—
422C2×C4#45112yes—
423C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
424C2×C4C2×#13711yescharacteristic
425C2×C4#57512yes—
426C2×C4#57711yescharacteristic
427C2×C4#57811yescharacteristic
428C8—81no—
429C8—81no—
430C8—82no—
431C8—82no—
432C22—42no—
433C22—42no—
434C22—42no—
435C22—81no—
436C22—81no—
437C22—81no—
438C22—81no—
439C22C2×#45111yescharacteristic
440C22#300511yescharacteristic
441C22#301311yescharacteristic
442C22#301911yescharacteristic
443C22#301911yescharacteristic
444C22#302211yescharacteristic
445C22#302711yescharacteristic
446C4—21no—
447C4—21no—
448C4—22no—
449C4—21no—
450C4—21no—
451C4—22no—
452C4—22no—
453C4—42no—
454C4—41no—
455C4—41no—
456C4—82no—
457C4—82no—
458C4—82no—
459C4—81no—
460C4—81no—
461C4—82no—
462C4—161no—
463C4—161no—
464C2—82no—
465C2#1830311yescharacteristic
466C2#1837011yescharacteristic
467C2#1845911yescharacteristic
468C2#1874911yescharacteristic
469C2#1884811yescharacteristic
470C2#1887311yescharacteristic
471C2#1908711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32808C2semidirect
3. #30042C2semidirect
5. #7784C2semidirect
8. #7761C2semidirect
9. #7722C2semidirect
10. #7653C2semidirect
174. C4×D4Q16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394932
#328082
#300422
#299822
#77842
#77822
#77612
#77222
#76532
#75942