Finite Group Databasebeta

← #169253

Subgroups — #169253

Order 512.

729 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 505 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39512C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32770C211yesmaximal, characteristic
3#30108C211yesmaximal, characteristic
4#29755C211yesmaximal, characteristic
5#7807C212yesmaximal, complemented
6#7803C212yesmaximal, complemented
7#7747C212yesmaximal, complemented
8#7744C212yesmaximal, complemented
9#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#481—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2856C2211yescharacteristic
15#2810C2212yes—
16#2805C2212yes—
17#2776—22no—
18#2627—21no—
19#2581—21no—
20#2570—21no—
21#2514—21no—
22#2503—21no—
23#2493—22no—
24#2446—21no—
25#2360—21no—
26#2313—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic
30#2096C2211yescharacteristic
31#2093—21no—
32#2084C2212yes—
33#2083C2212yes—
34#2065—22no—
35#2041C2212yes—
36#2041C2212yes—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2034—21no—
39#2033—22no—
40#2023—21no—
41#2014C2211yescharacteristic
42#2000—21no—
43#1926—21no—
44#1880—21no—
45#1874—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1817C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127C2311yescharacteristic
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×#121—21no—
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4—21no—
66C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C42C2311yescharacteristic
69#481—44no—
70C2×#107—22no—
71C2×#106—22no—
72C2×#106—21no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84C2×C22⋊C8—21no—
85#401—22no—
86#400—22no—
87#400—22no—
88#400—22no—
89#400—22no—
90#400—22no—
91#400—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#395—22no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391C2311yescharacteristic
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389D412yes—
109#389C2312yes—
110#389C2312yes—
111#389C2311yescharacteristic
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—21no—
121#385—22no—
122#385—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#383—22no—
126#382—21no—
127#382—21no—
128#381—22no—
129#381—22no—
130#380—21no—
131#380D411yescharacteristic
132#380D412yes—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—41no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—21no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×SD16—42no—
161C2×SD16—81no—
162C2×SD16—81no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—81no—
168#127—81no—
169C22⋊Q8—41no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—42no—
172C22⋊Q8—42no—
173#121—42no—
174#121—42no—
175#121—82no—
176#121—81no—
177#121—81no—
178C4×Q8—81no—
179C4×Q8—82no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—42no—
199C2×C4⋊C4—42no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—21no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C22⋊C4—41no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—21no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—81no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2411yescharacteristic
223#107—82no—
224#106—44no—
225#106—81no—
226C4⋊C8—81no—
227#103—81no—
228#102—42no—
229#102—44no—
230#102—82no—
231#102—81no—
232#102—82no—
233#102—81no—
234#102—82no—
235C22⋊C8—42no—
236C22⋊C8—81no—
237C22⋊C8—81no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—22no—
259C24—41no—
260C24#12011yescharacteristic
261C2×Q8—21no—
262C2×Q8—21no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—42no—
268C2×D4—41no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—42no—
302C22×C4—42no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#13512yes—
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316SD16—84no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—22no—
334C4⋊C4—22no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—81no—
355C4⋊C4—81no—
356C4⋊C4—81no—
357C4⋊C4—82no—
358C4⋊C4—82no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—44no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42—42no—
371C42—82no—
372C42—82no—
373C23—21no—
374C23—21no—
375C23—21no—
376C23—21no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—81no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23#44912yes—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—42no—
389Q8—81no—
390Q8—84no—
391D4—81no—
392D4—84no—
393D4—82no—
394D4—82no—
395D4—81no—
396D4—81no—
397D4—81no—
398D4—164no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—162no—
447C2×C4#44912yes—
448C2×C4C2×#13511yescharacteristic
449C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
450C2×C4#57511yescharacteristic
451C2×C4#57511yescharacteristic
452C2×C4#57712yes—
453C8—82no—
454C8—82no—
455C8—81no—
456C8—81no—
457C22—22no—
458C22—22no—
459C22—22no—
460C22—41no—
461C22—41no—
462C22—41no—
463C22—41no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22—161no—
469C22—161no—
470C22—161no—
471C22C2×#44911yescharacteristic
472C22#300511yescharacteristic
473C22#301011yescharacteristic
474C22#302011yescharacteristic
475C22#302011yescharacteristic
476C22#302111yescharacteristic
477C22#302611yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—41no—
485C4—41no—
486C4—81no—
487C4—82no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—82no—
494C4—161no—
495C2—42no—
496C2—321no—
497C2#1828811yescharacteristic
498C2#1835411yescharacteristic
499C2#1845411yescharacteristic
500C2#1878011yescharacteristic
501C2#1883011yescharacteristic
502C2#1889811yescharacteristic
503C2#1909211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39512C2semidirect
5. #7807C2semidirect
6. #7803C2semidirect
7. #7747C2semidirect
8. #7744C2semidirect
9. #7728C2semidirect
10. #7648C2semidirect
11. #7593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395122
#327702
#301082
#297552
#78072
#78032
#77472
#77442
#77282
#76482
#75932