Finite Group Databasebeta

← #169261

Subgroups — #169261

Order 512.

1059 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 617 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39383C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32758C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30108C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29712C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7810C212yesmaximal, complemented
6#7795C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7737C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7592C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#538—21no—
13C2×#447—21no—
14#2856C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2733C2212yes—
17#2714—22no—
18#2682C2212yes—
19#2617—21no—
20#2548—21no—
21#2541—21no—
22#2512—21no—
23#2445—21no—
24#2433—21no—
25#2424—22no—
26#2361—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2099C2211yescharacteristic, complemented
30#2096C2211yescharacteristic, complemented
31#2071—21no—
32#2071C2212yes—
33#2071C2212yescomplemented
34#2054—22no—
35#2041C2211yescharacteristic, complemented
36#2034—21no—
37#2014C2211yescharacteristic, complemented
38#2011—21no—
39#2011C2212yes—
40#2011C2212yescomplemented
41#2000—21no—
42#1999—22no—
43#1926—21no—
44#1880—21no—
45#1874—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1817C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1270C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—22no—
58C22×D8—22no—
59#538—44no—
60#538—44no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121D412yes—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×C4×Q8D411yescharacteristic
80C2×C4×D4—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C22⋊C4—21no—
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#447—44no—
87C2×#106—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—21no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98C2×C22⋊C8—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#397—22no—
101#396—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#392—22no—
107#392—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#391C2311yescharacteristic
111#390—21no—
112#390—22no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390—21no—
122#390D412yes—
123#390C2312yes—
124#390C2312yes—
125#389—21no—
126#389C2311yescharacteristic
127#388—22no—
128#388—22no—
129#387—21no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#385—21no—
133#385—22no—
134#384D411yescharacteristic
135#384C2311yescharacteristic
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4—21no—
138C4×C4⋊C4—21no—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C25—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—22no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—41no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4—81no—
169C22×D4C2×D412yes—
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—42no—
177C2×SD16—81no—
178C2×SD16—81no—
179C2×D8—44no—
180C2×D8—82no—
181C2×D8—82no—
182C2×D8—82no—
183C2×D8—82no—
184C2×D8—82no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—22no—
187C22×C8—21no—
188C22×C8—21no—
189#127—81no—
190#127—81no—
191#127—82no—
192#127—82no—
193#126—48no—
194#124—44no—
195#124—44no—
196#123—44no—
197#123—44no—
198C22⋊Q8—22no—
199C22⋊Q8—22no—
200#121—48no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—82no—
208#121—82no—
209#121—82no—
210#121—81no—
211#121—81no—
212#121—82no—
213#120—48no—
214#120—84no—
215C4×Q8—81no—
216C4×D4—48no—
217C4×D4—82no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—81no—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—42no—
251C2×C22⋊C4—42no—
252C2×C22⋊C4—41no—
253C2×C22⋊C4—41no—
254C2×C22⋊C4—41no—
255C2×C22⋊C4—82no—
256C2×C42—22no—
257C2×C42—21no—
258C2×C42—21no—
259C2×C42—81no—
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2411yescharacteristic
264#106—81no—
265C4⋊C8—81no—
266#103—81no—
267#102—44no—
268#102—42no—
269#102—82no—
270#102—81no—
271#102—82no—
272#102—81no—
273#102—82no—
274C22⋊C8—42no—
275C22⋊C8—81no—
276C22⋊C8—81no—
277#95—22no—
278#95—22no—
279#95—21no—
280#95—21no—
281#95—21no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284C24—22no—
285C24—22no—
286C24—42no—
287C24—42no—
288C24—42no—
289C24—41no—
290C24—81no—
291C24—81no—
292C24—81no—
293C24—81no—
294C24#12011yescharacteristic
295C2×Q8—21no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
299C2×D4—22no—
300C2×D4—22no—
301C2×D4—22no—
302C2×D4—22no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—41no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—41no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—42no—
318C2×D4—41no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—44no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—44no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—42no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—81no—
334C2×D4—81no—
335C2×D4—84no—
336C2×D4—84no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—22no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—22no—
358C22×C4—22no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—41no—
363C22×C4—41no—
364C22×C4—41no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#13512yes—
376C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378C22×C4C22×D411yescharacteristic
379C22×C4C22×D411yescharacteristic
380SD16—84no—
381D8—88no—
382D8—88no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—41no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C4⋊C4—24no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—41no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—41no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—44no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—42no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—41no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—81no—
412C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
413C22⋊C4—24no—
414C22⋊C4—44no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—42no—
420C22⋊C4—42no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—42no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—82no—
428C22⋊C4—82no—
429C22⋊C4—82no—
430C22⋊C4—82no—
431C22⋊C4—82no—
432C22⋊C4—82no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C42—41no—
437C42—41no—
438C42—41no—
439C42—41no—
440C42—44no—
441C42—42no—
442C42—42no—
443C23—21no—
444C23—21no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—42no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—42no—
460C23—42no—
461C23—42no—
462C23—42no—
463C23—84no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23—162no—
476C23—162no—
477C23#44912yes—
478C23C2×#12011yescharacteristic
479Q8—42no—
480Q8—81no—
481D4—44no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—82no—
485D4—84no—
486D4—84no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—82no—
491D4—82no—
492D4—81no—
493D4—81no—
494D4—81no—
495D4—88no—
496D4—164no—
497D4—162no—
498D4—164no—
499D4—164no—
500D4—164no—
501D4—164no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—22no—
511C2×C4—22no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—21no—
514C2×C4—21no—
515C2×C4—21no—
516C2×C4—21no—
517C2×C4—21no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—42no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—42no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—82no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4—162no—
544C2×C4#44912yes—
545C2×C4C2×#13511yescharacteristic
546C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C2×C4#57612yes—
550C8—81no—
551C8—82no—
552C8—82no—
553C8—81no—
554C22—22no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—41no—
558C22—41no—
559C22—41no—
560C22—41no—
561C22—82no—
562C22—82no—
563C22—82no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—82no—
569C22—82no—
570C22—82no—
571C22—82no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—82no—
575C22—168no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22C2×#44911yescharacteristic
584C22#300311yescharacteristic
585C22#300811yescharacteristic
586C22#301911yescharacteristic
587C22#301911yescharacteristic
588C22#302111yescharacteristic
589C22#302611yescharacteristic
590C4—22no—
591C4—21no—
592C4—21no—
593C4—22no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—41no—
597C4—42no—
598C4—41no—
599C4—42no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—161no—
605C2—42no—
606C2—162no—
607C2—162no—
608C2—321no—
609C2#1829611yescharacteristic
610C2#1835011yescharacteristic
611C2#1845011yescharacteristic
612C2#1877011yescharacteristic
613C2#1881411yescharacteristic
614C2#1891811yescharacteristic
615C2#1908611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39383C2semidirect
2. #32758C2semidirect
3. #30108C2semidirect
4. #29712C2semidirect
5. #7810C2semidirect
6. #7795C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7737C2semidirect
9. #7724C2semidirect
10. #7648C2semidirect
11. #7592C2semidirect
29. #2099C22semidirect
30. #2096C22semidirect
33. #2071C22semidirect
35. #2041C22semidirect
37. #2014C22semidirect
40. #2011C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393832
#327582
#301082
#297122
#78102
#77952
#77422
#77372
#77242
#76482
#75922