Finite Group Databasebeta

← #169266

Subgroups — #169266

Order 512.

796 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 517 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39511C211yesmaximal, characteristic
2#32786C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30168C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29714C211yesmaximal, characteristic
5#7811C212yesmaximal, complemented
6#7808C212yesmaximal, complemented
7#7780C212yesmaximal, complemented
8#7779C212yesmaximal, complemented
9#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7592C211yesmaximal, characteristic
12C2×#450—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2808C2212yes—
16#2800—22no—
17#2727C2212yes—
18#2626—21no—
19#2592—21no—
20#2545—21no—
21#2512—21no—
22#2480—22no—
23#2448—21no—
24#2435—21no—
25#2360—21no—
26#2312—21no—
27C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2099C2212yescomplemented
31#2084C2211yescharacteristic, complemented
32#2077—21no—
33#2075—22no—
34#2072C2211yescharacteristic, complemented
35#2071C2212yes—
36#2058C2211yescharacteristic, complemented
37#2057—21no—
38#2057C2212yescomplemented
39#2055—22no—
40#2035—21no—
41#2024C2211yescharacteristic, complemented
42#2013C2212yes—
43#1919—21no—
44#1872—21no—
45#1865—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1817C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×SD16—22no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71#450—44no—
72C2×#107—22no—
73C2×#106—21no—
74C2×#106—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×C22⋊C8—21no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83#399—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#396—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#394—22no—
91#394—22no—
92#393—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391C2311yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390D412yes—
102#390C2312yes—
103#389—21no—
104#389—22no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389C2312yes—
109#389C2311yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#387—22no—
118#387—21no—
119#385—22no—
120#385—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#380D412yes—
128#379—22no—
129#379—22no—
130C4×C4⋊C4—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
133C4×C22⋊C4—22no—
134C4×C22⋊C4—21no—
135#340—22no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C25—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—81no—
157C22×D4—81no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—82no—
165C2×SD16—82no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—21no—
170C4⋊Q8—81no—
171C4⋊Q8—81no—
172#126—84no—
173#124—82no—
174#124—82no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—41no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—42no—
179C22⋊Q8—42no—
180C22⋊Q8—42no—
181C4×Q8—81no—
182C4×Q8—82no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4—81no—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—42no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—82no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—81no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2411yescharacteristic
234#107—82no—
235#106—42no—
236#106—81no—
237C4⋊C8—81no—
238#103—42no—
239#103—82no—
240#103—81no—
241#102—44no—
242C22⋊C8—42no—
243C22⋊C8—81no—
244C22⋊C8—81no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—22no—
256#95—41no—
257#95—41no—
258C24—22no—
259C24—42no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—81no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24#12011yescharacteristic
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—41no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×D4—22no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—84no—
286C2×D4—84no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—22no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—81no—
307C22×C4—81no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#13512yes—
312C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316SD16—88no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—41no—
324C2×C8—41no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—21no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—41no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—41no—
347C4⋊C4—41no—
348C4⋊C4—41no—
349C4⋊C4—41no—
350C4⋊C4—81no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—44no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—42no—
379C42—82no—
380C42—82no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—84no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—162no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23#44912yes—
402C23C2×#12011yescharacteristic
403Q8—42no—
404Q8—81no—
405Q8—84no—
406Q8—82no—
407Q8—82no—
408D4—44no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—82no—
449C2×C4—81no—
450C2×C4—81no—
451C2×C4—81no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—162no—
458C2×C4#44912yes—
459C2×C4C2×#13511yescharacteristic
460C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
461C2×C4#57511yescharacteristic
462C2×C4#57511yescharacteristic
463C2×C4#57712yes—
464C8—82no—
465C8—81no—
466C8—81no—
467C8—82no—
468C22—22no—
469C22—22no—
470C22—22no—
471C22—41no—
472C22—41no—
473C22—41no—
474C22—41no—
475C22—82no—
476C22—82no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—168no—
483C22C2×#44911yescharacteristic
484C22#300511yescharacteristic
485C22#300911yescharacteristic
486C22#301911yescharacteristic
487C22#302011yescharacteristic
488C22#302211yescharacteristic
489C22#302611yescharacteristic
490C4—22no—
491C4—21no—
492C4—21no—
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—41no—
497C4—41no—
498C4—81no—
499C4—82no—
500C4—81no—
501C4—82no—
502C4—81no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—161no—
506C4—161no—
507C2—42no—
508C2—162no—
509C2#1829611yescharacteristic
510C2#1835511yescharacteristic
511C2#1845711yescharacteristic
512C2#1878011yescharacteristic
513C2#1881911yescharacteristic
514C2#1892811yescharacteristic
515C2#1909111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32786C2semidirect
3. #30168C2semidirect
5. #7811C2semidirect
6. #7808C2semidirect
7. #7780C2semidirect
8. #7779C2semidirect
9. #7728C2semidirect
10. #7648C2semidirect
30. #2099C22semidirect
31. #2084C22semidirect
34. #2072C22semidirect
36. #2058C22semidirect
38. #2057C22semidirect
41. #2024C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395112
#327862
#301682
#297142
#78112
#78082
#77802
#77792
#77282
#76482
#75922