Finite Group Databasebeta

← #169273

Subgroups — #169273

Order 512.

938 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 566 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32806C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29800C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7781C212yesmaximal, complemented
6#7774C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13C2×#463—21no—
14#2858C2211yescharacteristic
15#2858C2211yescharacteristic
16#2733C2212yes—
17#2732C2212yes—
18#2727—21no—
19#2682—21no—
20#2620—21no—
21#2554—22no—
22#2540—21no—
23#2429—21no—
24#2428—21no—
25#2426—22no—
26#2367—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2071—21no—
30#2054—22no—
31#2043C2211yescharacteristic
32#2042—21no—
33#2041C2211yescharacteristic
34#2024C2212yes—
35#2023—21no—
36#2023C2212yes—
37#2014C2212yes—
38#2013—21no—
39#2013C2211yescharacteristic
40#2012—21no—
41#2011—21no—
42#2011C2212yes—
43#2011C2211yescharacteristic
44#1983—21no—
45#1880—22no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—22no—
56C22×SD16—21no—
57C22×D8—21no—
58C22×D8—22no—
59#542—48no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#126—22no—
66C2×#124—22no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#124—21no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×Q8D412yes—
80C2×C4×D4—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83#463—44no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—21no—
95C2×#102—21no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#396—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#391—21no—
107#391C2312yes—
108#390—21no—
109#390—22no—
110#390—22no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#390D411yescharacteristic
119#390C2312yes—
120#390C2311yescharacteristic
121#389—22no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389C2311yescharacteristic
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—22no—
129#388—21no—
130#388—21no—
131#386—22no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—22no—
138C4×C22⋊C4—21no—
139C43C2311yescharacteristic
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8C2×D412yes—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—21no—
160C22×D4C2×D411yescharacteristic
161C22×D4C2×D412yes—
162C23×C4—22no—
163C23×C4—21no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—44no—
166C2×SD16—81no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—81no—
169C2×SD16—82no—
170C2×D8—42no—
171C2×D8—82no—
172C2×D8—81no—
173C2×D8—82no—
174C2×D8—82no—
175C2×D8—81no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—21no—
180C4⋊Q8—24no—
181C4⋊Q8—81no—
182C4⋊Q8—81no—
183#127—81no—
184#127—81no—
185#126—48no—
186#124—44no—
187#124—44no—
188#124—44no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—81no—
194#124—81no—
195#123—48no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—82no—
200#121—44no—
201#121—84no—
202#121—82no—
203C4×Q8—44no—
204C4×Q8—82no—
205C4×D4—22no—
206C4×D4—22no—
207C4×D4—44no—
208#117—44no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—22no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—21no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C22⋊C4—41no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—22no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2411yescharacteristic
257C4⋊C8—42no—
258C4⋊C8—81no—
259#103—42no—
260#103—81no—
261#103—81no—
262#103—82no—
263#102—42no—
264#102—81no—
265#102—81no—
266#102—82no—
267#102—82no—
268#102—82no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—21no—
274#95—22no—
275#95—22no—
276C24—22no—
277C24—21no—
278C24—41no—
279C2×Q8—22no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—41no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8AGL(1,ℤ/8)14yes—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—21no—
294C2×D4—22no—
295C2×D4—22no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—41no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—41no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—41no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—81no—
320C2×D4—81no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—42no—
333C22×C4—42no—
334C22×C4—44no—
335C22×C4—42no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4#12011yescharacteristic
340C22×C4#12011yescharacteristic
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346SD16—84no—
347SD16—88no—
348D8—84no—
349D8—88no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—41no—
359C2×C8—41no—
360C2×C8—42no—
361C2×C8—42no—
362C4⋊C4—24no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—21no—
365C4⋊C4—21no—
366C4⋊C4—41no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—44no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—44no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—42no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—81no—
380C4⋊C4—82no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—42no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—41no—
393C22⋊C4—41no—
394C22⋊C4—42no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—82no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C42—22no—
405C42—21no—
406C42—21no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—41no—
410C42—41no—
411C42—42no—
412C42—44no—
413C42—82no—
414C42#13512yes—
415C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
416C23—42no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—42no—
420C23—41no—
421C23—42no—
422C23—41no—
423C23—41no—
424C23—42no—
425C23—42no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—42no—
429C23—41no—
430C23—81no—
431C23—81no—
432C23—81no—
433C23—81no—
434C23—81no—
435C23—81no—
436C23—81no—
437C23C2×#12011yescharacteristic
438Q8—44no—
439Q8—82no—
440Q8—84no—
441Q8—81no—
442Q8—81no—
443Q8—81no—
444Q8—81no—
445D4—42no—
446D4—82no—
447D4—82no—
448D4—81no—
449D4—84no—
450D4—82no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—82no—
454D4—81no—
455D4—81no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—162no—
459D4—164no—
460D4—164no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—24no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—41no—
489C2×C4—42no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—41no—
495C2×C4—84no—
496C2×C4—81no—
497C2×C4—81no—
498C2×C4—81no—
499C2×C4—164no—
500C2×C4#44912yes—
501C2×C4#44912yes—
502C2×C4C2×#13511yescharacteristic
503C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
504C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
505C2×C4#57711yescharacteristic
506C2×C4#57811yescharacteristic
507C8—82no—
508C8—81no—
509C8—81no—
510C8—82no—
511C22—82no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—82no—
515C22—81no—
516C22—82no—
517C22—82no—
518C22—81no—
519C22—81no—
520C22—82no—
521C22—82no—
522C22—81no—
523C22—82no—
524C22—81no—
525C22—161no—
526C22—161no—
527C22—161no—
528C22—161no—
529C22—161no—
530C22—161no—
531C22—161no—
532C22C2×#44911yescharacteristic
533C22#300311yescharacteristic
534C22#301311yescharacteristic
535C22#301911yescharacteristic
536C22#301911yescharacteristic
537C22#302111yescharacteristic
538C22#302711yescharacteristic
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—22no—
542C4—21no—
543C4—21no—
544C4—22no—
545C4—22no—
546C4—41no—
547C4—41no—
548C4—44no—
549C4—81no—
550C4—82no—
551C4—82no—
552C4—81no—
553C4—81no—
554C4—161no—
555C2—162no—
556C2—161no—
557C2—321no—
558C2#1830411yescharacteristic
559C2#1835811yescharacteristic
560C2#1845911yescharacteristic
561C2#1877011yescharacteristic
562C2#1885411yescharacteristic
563C2#1887611yescharacteristic
564C2#1908611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39381C2semidirect
2. #32806C2semidirect
3. #30041C2semidirect
4. #29800C2semidirect
5. #7781C2semidirect
6. #7774C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7653C2semidirect
11. #7594C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#328062
#300412
#298002
#77812
#77742
#77422
#77352
#77192
#76532
#75942