Finite Group Databasebeta

← #169274

Subgroups — #169274

Order 512.

719 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 486 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39637C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32818C211yesmaximal, characteristic
3#30041C211yesmaximal, characteristic
4#29801C211yesmaximal, characteristic
5#7784C212yesmaximal, complemented
6#7771C212yesmaximal, complemented
7#7748C212yesmaximal
8#7743C212yesmaximal
9#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#464—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2809C2212yes—
16#2806C2212yes—
17#2805—21no—
18#2726—21no—
19#2647—21no—
20#2585—22no—
21#2584—21no—
22#2507—21no—
23#2506—21no—
24#2453—22no—
25#2370—21no—
26#2331—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2093—21no—
30#2071—21no—
31#2071—21no—
32#2067—22no—
33#2057C2212yes—
34#2043C2211yescharacteristic
35#2042—21no—
36#2041C2212yes—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2024C2212yes—
39#2016C2211yescharacteristic
40#2015—21no—
41#2014C2212yes—
42#2014C2211yescharacteristic
43#2013—21no—
44#1983—21no—
45#1880—22no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—21no—
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
60C2×#127C2311yescharacteristic
61C2×#125—22no—
62C2×#125—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#124—21no—
65C2×C4×Q8D411yescharacteristic
66C2×C4×Q8D412yes—
67#464—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—21no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#102—21no—
76C2×#102—22no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—21no—
80C2×#102—21no—
81#400—22no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#398—22no—
90#395—22no—
91#391—22no—
92#391—22no—
93#391D411yescharacteristic
94#391C2312yes—
95#391C2311yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#389—22no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—22no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389D411yescharacteristic
116#389C2312yes—
117#389C2311yescharacteristic
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#387—22no—
124#387—21no—
125#387—21no—
126#384D411yescharacteristic
127#384D411yescharacteristic
128#384D411yescharacteristic
129#382—21no—
130C4×C4⋊C4—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4—21no—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137#376—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C2×Q16—42no—
156C2×Q16—81no—
157C2×Q16—81no—
158C2×SD16—42no—
159C2×SD16—44no—
160C2×SD16—81no—
161C2×SD16—82no—
162C2×SD16—82no—
163C2×SD16—81no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C4⋊Q8—24no—
169C4⋊Q8—81no—
170#127—81no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#125—84no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—81no—
177#124—81no—
178C4×Q8—22no—
179C4×Q8—22no—
180C4×Q8—82no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D412yes—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C22⋊C4—41no—
210C2×C22⋊C4—41no—
211C2×C22⋊C4—41no—
212C2×C22⋊C4—41no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42—21no—
215C2×C42—22no—
216C2×C42—22no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2411yescharacteristic
225#107—82no—
226C4⋊C8—42no—
227C4⋊C8—81no—
228#103—42no—
229#103—81no—
230#103—81no—
231#103—82no—
232#102—42no—
233#102—82no—
234#102—81no—
235#102—81no—
236#102—82no—
237#102—82no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—21no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257C24—41no—
258C2×Q8—22no—
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—42no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×Q8—41no—
270C2×Q8—41no—
271C2×Q8#13714yes—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—41no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—41no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C22×C4—22no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4#12011yescharacteristic
296C22×C4#12011yescharacteristic
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4C22×D411yescharacteristic
300C22×C4C22×D411yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302Q16—84no—
303SD16—88no—
304SD16—84no—
305C2×C8—42no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—41no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—24no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—21no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—81no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—82no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—22no—
354C42—21no—
355C42—21no—
356C42—41no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—41no—
360C42—42no—
361C42—42no—
362C42—82no—
363C42—82no—
364C42—82no—
365C42#13512yes—
366C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
367C23—81no—
368C23—81no—
369C23—81no—
370C23—81no—
371C23—81no—
372C23—81no—
373C23—81no—
374C23C2×#12011yescharacteristic
375Q8—44no—
376Q8—42no—
377Q8—82no—
378Q8—81no—
379Q8—81no—
380Q8—81no—
381Q8—81no—
382Q8—81no—
383D4—81no—
384D4—82no—
385D4—82no—
386D4—82no—
387D4—81no—
388D4—81no—
389D4—81no—
390D4—82no—
391C2×C4—21no—
392C2×C4—21no—
393C2×C4—21no—
394C2×C4—21no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—24no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—42no—
409C2×C4—42no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—42no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—41no—
416C2×C4—41no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—81no—
432C2×C4—81no—
433C2×C4—81no—
434C2×C4#44912yes—
435C2×C4#44912yes—
436C2×C4C2×#13511yescharacteristic
437C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
438C2×C4C2×#13712yes—
439C2×C4#57711yescharacteristic
440C2×C4#57811yescharacteristic
441C8—82no—
442C8—81no—
443C8—82no—
444C8—81no—
445C22—161no—
446C22—161no—
447C22—161no—
448C22—161no—
449C22—161no—
450C22—161no—
451C22—161no—
452C22C2×#44911yescharacteristic
453C22#300411yescharacteristic
454C22#301311yescharacteristic
455C22#301911yescharacteristic
456C22#302011yescharacteristic
457C22#302111yescharacteristic
458C22#302711yescharacteristic
459C4—21no—
460C4—21no—
461C4—22no—
462C4—21no—
463C4—21no—
464C4—22no—
465C4—22no—
466C4—41no—
467C4—41no—
468C4—44no—
469C4—81no—
470C4—82no—
471C4—81no—
472C4—81no—
473C4—82no—
474C4—81no—
475C4—82no—
476C4—161no—
477C2—321no—
478C2#1830411yescharacteristic
479C2#1835911yescharacteristic
480C2#1846111yescharacteristic
481C2#1876011yescharacteristic
482C2#1885511yescharacteristic
483C2#1887611yescharacteristic
484C2#1908811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127C23
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39637C2semidirect
5. #7784C2semidirect
6. #7771C2semidirect
9. #7723C2semidirect
10. #7653C2semidirect
11. #7596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396372
#328182
#300412
#298012
#77842
#77712
#77482
#77432
#77232
#76532
#75962