Finite Group Databasebeta

← #169275

Subgroups — #169275

Order 512.

722 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 502 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39509C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32818C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30062C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29800C211yesmaximal, characteristic
5#7780C212yesmaximal, complemented
6#7775C212yesmaximal, complemented
7#7744C212yesmaximal, complemented
8#7740C212yesmaximal
9#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#463—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2810C2212yes—
16#2808—21no—
17#2805—21no—
18#2727C2212yes—
19#2628—21no—
20#2596—22no—
21#2562—21no—
22#2497—21no—
23#2496—21no—
24#2469—22no—
25#2370—21no—
26#2314—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2094—21no—
30#2093—21no—
31#2071—21no—
32#2067—22no—
33#2058C2212yes—
34#2057C2212yes—
35#2043C2211yescharacteristic
36#2042—21no—
37#2041C2212yes—
38#2041C2212yes—
39#2041C2211yescharacteristic
40#2023—21no—
41#2013C2211yescharacteristic
42#2012—21no—
43#2011C2211yescharacteristic
44#1983—21no—
45#1926—22no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C22×D8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#127C2311yescharacteristic
60C2×#126—22no—
61C2×#125—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×C4×Q8—21no—
65C2×C4×D4D411yescharacteristic
66C2×#117—21no—
67#463—44no—
68C2×#107—22no—
69C2×#106—22no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—21no—
75C2×#102—22no—
76C2×#102—21no—
77C2×#102—22no—
78C2×#102—22no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—21no—
82#400—22no—
83#400—22no—
84#400—22no—
85#400—22no—
86#399—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#395—22no—
90#394—22no—
91#393—22no—
92#391—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D411yescharacteristic
98#390C2311yescharacteristic
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—22no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389D411yescharacteristic
107#389C2312yes—
108#389C2312yes—
109#389C2311yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#387—22no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#387—22no—
122#387—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#384D411yescharacteristic
126#382—21no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—22no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D412yes—
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4—21no—
156C2×SD16—42no—
157C2×SD16—81no—
158C2×SD16—81no—
159C2×D8—42no—
160C2×D8—81no—
161C2×D8—81no—
162C22×C8—21no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—81no—
168#127—81no—
169#126—82no—
170#126—82no—
171#125—42no—
172#125—42no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—81no—
176#124—81no—
177C4×Q8—81no—
178C4×Q8—81no—
179C4×D4—22no—
180C4×D4—22no—
181#117—44no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—22no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—41no—
215C2×C22⋊C4—41no—
216C2×C22⋊C4—41no—
217C2×C22⋊C4—41no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—22no—
221C2×C42—22no—
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—82no—
230#106—82no—
231C4⋊C8—42no—
232C4⋊C8—81no—
233#103—42no—
234#103—81no—
235#103—81no—
236#102—44no—
237#102—42no—
238#102—82no—
239#102—81no—
240#102—81no—
241#102—82no—
242#102—82no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—21no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258C24—21no—
259C24—41no—
260C2×Q8—42no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—81no—
268C2×Q8—81no—
269C2×D4—21no—
270C2×D4—21no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—41no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—41no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—41no—
282C2×D4—41no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—41no—
285C2×D4—41no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4#12011yescharacteristic
298C22×C4#12011yescharacteristic
299C22×C4#12011yescharacteristic
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4C22×D411yescharacteristic
302C22×C4C22×D411yescharacteristic
303C22×C4C22×D411yescharacteristic
304SD16—84no—
305D8—84no—
306C2×C8—42no—
307C2×C8—42no—
308C2×C8—41no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—41no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—41no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C4⋊C4—21no—
319C4⋊C4—21no—
320C4⋊C4—22no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—22no—
323C4⋊C4—22no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—44no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—81no—
343C4⋊C4—81no—
344C4⋊C4—82no—
345C4⋊C4—82no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—41no—
350C22⋊C4—41no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—82no—
353C22⋊C4—82no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C22⋊C4—82no—
359C22⋊C4—82no—
360C42—22no—
361C42—21no—
362C42—21no—
363C42—41no—
364C42—41no—
365C42—41no—
366C42—41no—
367C42—42no—
368C42—82no—
369C42—82no—
370C42—82no—
371C42#13512yes—
372C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C23—41no—
374C23—41no—
375C23—41no—
376C23—41no—
377C23—41no—
378C23—41no—
379C23—41no—
380C23—81no—
381C23—81no—
382C23—81no—
383C23—81no—
384C23—81no—
385C23—81no—
386C23—81no—
387C23C2×#12011yescharacteristic
388Q8—81no—
389Q8—81no—
390Q8—81no—
391Q8—81no—
392Q8—84no—
393D4—42no—
394D4—81no—
395D4—81no—
396D4—82no—
397D4—82no—
398D4—81no—
399D4—81no—
400D4—81no—
401D4—84no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—42no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—84no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4#44912yes—
444C2×C4#44912yes—
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4#57512yes—
448C2×C4#57611yescharacteristic
449C2×C4#57711yescharacteristic
450C8—82no—
451C8—82no—
452C8—81no—
453C8—81no—
454C22—81no—
455C22—81no—
456C22—81no—
457C22—81no—
458C22—81no—
459C22—81no—
460C22—81no—
461C22—161no—
462C22—161no—
463C22—161no—
464C22—161no—
465C22—161no—
466C22—161no—
467C22—161no—
468C22C2×#44911yescharacteristic
469C22#300511yescharacteristic
470C22#301211yescharacteristic
471C22#302011yescharacteristic
472C22#302011yescharacteristic
473C22#302111yescharacteristic
474C22#302711yescharacteristic
475C4—21no—
476C4—21no—
477C4—22no—
478C4—21no—
479C4—21no—
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—41no—
483C4—41no—
484C4—82no—
485C4—81no—
486C4—82no—
487C4—81no—
488C4—82no—
489C4—81no—
490C4—82no—
491C4—161no—
492C2—161no—
493C2—321no—
494C2#1830411yescharacteristic
495C2#1836011yescharacteristic
496C2#1846011yescharacteristic
497C2#1878011yescharacteristic
498C2#1885611yescharacteristic
499C2#1888811yescharacteristic
500C2#1909211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39509C2semidirect
2. #32818C2semidirect
3. #30062C2semidirect
5. #7780C2semidirect
6. #7775C2semidirect
7. #7744C2semidirect
9. #7723C2semidirect
10. #7652C2semidirect
11. #7594C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395092
#328182
#300622
#298002
#77802
#77752
#77442
#77402
#77232
#76522
#75942