Finite Group Databasebeta

← #169292

Subgroups — #169292

Order 512.

799 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 525 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39765C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32806C211yesmaximal, characteristic
3#30041C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7782C212yesmaximal, complemented
6#7773C212yesmaximal, complemented
7#7746C212yesmaximal, complemented
8#7745C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#464—21no—
13#2858C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2808—21no—
16#2808C2212yes—
17#2804C2212yes—
18#2724—21no—
19#2640—21no—
20#2597—22no—
21#2592—21no—
22#2458—22no—
23#2446—21no—
24#2445—21no—
25#2367—21no—
26#2326—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2071—21no—
30#2054—22no—
31#2043C2211yescharacteristic
32#2042—21no—
33#2041C2211yescharacteristic
34#2024C2212yes—
35#2023—21no—
36#2023C2212yes—
37#2016C2211yescharacteristic
38#2015—21no—
39#2014C2211yescharacteristic
40#2014C2212yes—
41#2013—21no—
42#2011—21no—
43#2011C2212yes—
44#1983—21no—
45#1880—22no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1272C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C22×SD16—22no—
57C22×SD16—21no—
58C22×D8—22no—
59C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—21no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#123—22no—
69C2×C4×Q8—21no—
70C2×C4×Q8D411yescharacteristic
71C2×C4×Q8D412yes—
72C2×C4×D4—21no—
73#464—44no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—21no—
79C2×#103—21no—
80C2×#102—21no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—22no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—21no—
85C2×#102—21no—
86#400—22no—
87#398—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#393—22no—
95#393—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#391—21no—
99#391D411yescharacteristic
100#391C2312yes—
101#391C2311yescharacteristic
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390C2312yes—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389D411yescharacteristic
116#389C2311yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—22no—
123#387—22no—
124#387—22no—
125#387—21no—
126#387—21no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4—21no—
134C4×C4⋊C4—21no—
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—22no—
137#376—21no—
138C43C2311yescharacteristic
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2312yes—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D412yes—
152C22×Q8C2×D411yescharacteristic
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—22no—
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—81no—
162C2×Q16—81no—
163C2×SD16—44no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—81no—
166C2×SD16—82no—
167C2×SD16—82no—
168C2×SD16—81no—
169C2×D8—82no—
170C2×D8—82no—
171C2×D8—82no—
172C22×C8—22no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—21no—
175C22×C8—21no—
176C4⋊Q8—42no—
177C4⋊Q8—81no—
178C4⋊Q8—81no—
179#127—81no—
180#127—81no—
181#124—44no—
182#124—42no—
183#124—42no—
184#124—42no—
185#124—42no—
186#124—81no—
187#124—81no—
188#123—84no—
189C4×Q8—22no—
190C4×Q8—22no—
191C4×Q8—82no—
192C4×Q8—82no—
193C4×D4—82no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—22no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
207C2×C4⋊C4C2×D412yes—
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—41no—
224C2×C22⋊C4—41no—
225C2×C22⋊C4—41no—
226C2×C42—21no—
227C2×C42—21no—
228C2×C42—22no—
229C2×C42—22no—
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2411yescharacteristic
237C4⋊C8—42no—
238C4⋊C8—81no—
239#103—42no—
240#103—81no—
241#103—81no—
242#103—82no—
243#102—42no—
244#102—81no—
245#102—81no—
246#102—82no—
247#102—82no—
248#102—82no—
249#95—22no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—22no—
262#95—21no—
263#95—22no—
264C24—22no—
265C24—41no—
266C2×Q8—21no—
267C2×Q8—21no—
268C2×Q8—22no—
269C2×Q8—22no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—41no—
283C2×D4—22no—
284C2×D4—22no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—41no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—41no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C22×C4—21no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—21no—
310C22×C4—22no—
311C22×C4—22no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—41no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4—82no—
317C22×C4—82no—
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4#12011yescharacteristic
321C22×C4#12011yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323C22×C4C22×D411yescharacteristic
324C22×C4C22×D411yescharacteristic
325Q16—84no—
326SD16—84no—
327SD16—88no—
328D8—88no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—41no—
333C2×C8—41no—
334C2×C8—42no—
335C2×C8—41no—
336C2×C8—41no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—42no—
341C4⋊C4—21no—
342C4⋊C4—21no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—41no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—42no—
352C4⋊C4—42no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—81no—
358C4⋊C4—81no—
359C4⋊C4—82no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C22⋊C4—82no—
375C22⋊C4—82no—
376C42—22no—
377C42—21no—
378C42—21no—
379C42—41no—
380C42—41no—
381C42—41no—
382C42—41no—
383C42—42no—
384C42—42no—
385C42—82no—
386C42—82no—
387C42#13512yes—
388C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—81no—
397C23—81no—
398C23—81no—
399C23—81no—
400C23—81no—
401C23—81no—
402C23—81no—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—44no—
406Q8—81no—
407Q8—82no—
408Q8—84no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411Q8—81no—
412Q8—81no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—84no—
416D4—82no—
417D4—81no—
418D4—82no—
419D4—82no—
420D4—81no—
421D4—81no—
422D4—81no—
423D4—82no—
424D4—162no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—41no—
442C2×C4—41no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—81no—
463C2×C4—81no—
464C2×C4—81no—
465C2×C4—164no—
466C2×C4#44912yes—
467C2×C4#44912yes—
468C2×C4C2×#13511yescharacteristic
469C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
470C2×C4#57512yes—
471C2×C4#57711yescharacteristic
472C2×C4#57811yescharacteristic
473C8—82no—
474C8—81no—
475C8—82no—
476C8—81no—
477C22—82no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—161no—
485C22—161no—
486C22—161no—
487C22—161no—
488C22—161no—
489C22—161no—
490C22—161no—
491C22C2×#44911yescharacteristic
492C22#300511yescharacteristic
493C22#301311yescharacteristic
494C22#301911yescharacteristic
495C22#301911yescharacteristic
496C22#302111yescharacteristic
497C22#302711yescharacteristic
498C4—21no—
499C4—21no—
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—41no—
506C4—41no—
507C4—81no—
508C4—82no—
509C4—81no—
510C4—82no—
511C4—81no—
512C4—81no—
513C4—82no—
514C4—161no—
515C2—162no—
516C2—321no—
517C2#1830411yescharacteristic
518C2#1837011yescharacteristic
519C2#1845911yescharacteristic
520C2#1875011yescharacteristic
521C2#1884111yescharacteristic
522C2#1887611yescharacteristic
523C2#1908611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32806C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39765C2semidirect
3. #30041C2semidirect
4. #29801C2semidirect
5. #7782C2semidirect
6. #7773C2semidirect
7. #7746C2semidirect
8. #7745C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7653C2semidirect
11. #7596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397652
#328062
#300412
#298012
#77822
#77732
#77462
#77452
#77192
#76532
#75962