Finite Group Databasebeta

← #169299

Subgroups — #169299

Order 512.

655 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 449 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39509C211yesmaximal, characteristic
2#32848C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30078C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29870C211yesmaximal, characteristic
5#7811C212yesmaximal
6#7807C212yesmaximal, complemented
7#7806C212yesmaximal, complemented
8#7805C212yesmaximal
9#7723C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7653C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7594C211yesmaximal, characteristic
12C2×#478—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2810—21no—
16#2808C2212yes—
17#2805C2212yes—
18#2727—21no—
19#2628—21no—
20#2596—22no—
21#2562—21no—
22#2497—21no—
23#2496—21no—
24#2469—22no—
25#2370—21no—
26#2314—21no—
27C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2099—21no—
30#2099C2212yes—
31#2096C2212yes—
32#2086—22no—
33#2085—21no—
34#2084—21no—
35#2084C2211yescharacteristic
36#2083—21no—
37#2083C2212yes—
38#2083C2211yescharacteristic
39#2073—21no—
40#2072C2212yes—
41#2071C2211yescharacteristic
42#2071C2211yescharacteristic
43#2043—21no—
44#1989—21no—
45#1865—22no—
46#1839C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1831C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×#126—22no—
57C2×#125—21no—
58C2×#125—21no—
59C2×C4×Q8D412yes—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62#478—44no—
63C2×#107—21no—
64C2×#107—22no—
65C2×#106—21no—
66C2×#106—22no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—22no—
70C2×#103—22no—
71C2×#102—21no—
72C2×#102—21no—
73#400—22no—
74#400—22no—
75#400—22no—
76#400—22no—
77#399—22no—
78#397—22no—
79#396—22no—
80#395—22no—
81#394—22no—
82#393—22no—
83#391C2312yes—
84#390D411yescharacteristic
85#390C2311yescharacteristic
86#389—21no—
87#389—21no—
88#389—22no—
89#389—21no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389—21no—
97#389D412yes—
98#389D411yescharacteristic
99#389C2311yescharacteristic
100#389C2312yes—
101#388—22no—
102#388—22no—
103#388—22no—
104#388—22no—
105#388—22no—
106#388—21no—
107#388—21no—
108#387—22no—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384C2311yescharacteristic
118#384C2311yescharacteristic
119#382—21no—
120#382—21no—
121#380—21no—
122#380—21no—
123#380—21no—
124#380—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4—22no—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—21no—
134#340—21no—
135#340—22no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149C22×Q8C2×D412yes—
150C22×D4C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C22×C8—21no—
155C22×C8—21no—
156C4⋊Q8—42no—
157#126—84no—
158#125—42no—
159#125—42no—
160#125—42no—
161#125—42no—
162C4×Q8—82no—
163C4×D4—22no—
164C4×D4—22no—
165#117—44no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C22⋊C4—21no—
196C2×C22⋊C4—21no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C42—21no—
205C2×C42—22no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—42no—
216#107—82no—
217#106—42no—
218#106—82no—
219C4⋊C8—42no—
220C4⋊C8—81no—
221#103—44no—
222#103—82no—
223#102—42no—
224#102—42no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—22no—
240#95—41no—
241#95—41no—
242C24—21no—
243C2×Q8—22no—
244C2×Q8—22no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×D4—21no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C22×C4—21no—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—22no—
255C22×C4—22no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—42no—
259C22×C4—42no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—41no—
262C22×C4—41no—
263C22×C4#12011yescharacteristic
264C22×C4#12011yescharacteristic
265C22×C4#12011yescharacteristic
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4C22×D411yescharacteristic
268C22×C4C22×D411yescharacteristic
269C22×C4C22×D411yescharacteristic
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—41no—
273C2×C8—41no—
274C2×C8—42no—
275C2×C8—41no—
276C2×C8—41no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—41no—
279C2×C8—41no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C4⋊C4—21no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—41no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—41no—
297C4⋊C4—41no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—44no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—41no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—41no—
308C4⋊C4—41no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—41no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—81no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C22⋊C4—42no—
319C22⋊C4—42no—
320C22⋊C4—42no—
321C22⋊C4—41no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—82no—
325C22⋊C4—82no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C42—22no—
329C42—21no—
330C42—21no—
331C42—41no—
332C42—41no—
333C42—41no—
334C42—41no—
335C42—42no—
336C42—82no—
337C42—82no—
338C42—82no—
339C42#13512yes—
340C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23—41no—
347C23—41no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—44no—
350Q8—82no—
351D4—42no—
352D4—81no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—41no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—41no—
379C2×C4—42no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—41no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—41no—
390C2×C4—84no—
391C2×C4—81no—
392C2×C4—81no—
393C2×C4—81no—
394C2×C4—81no—
395C2×C4—81no—
396C2×C4—81no—
397C2×C4#44912yes—
398C2×C4#44912yes—
399C2×C4C2×#13511yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4#57512yes—
402C2×C4#57711yescharacteristic
403C2×C4#57811yescharacteristic
404C8—82no—
405C8—81no—
406C8—81no—
407C8—82no—
408C22—81no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22—81no—
414C22—81no—
415C22C2×#44911yescharacteristic
416C22#300511yescharacteristic
417C22#301311yescharacteristic
418C22#301911yescharacteristic
419C22#302011yescharacteristic
420C22#302211yescharacteristic
421C22#302811yescharacteristic
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—22no—
429C4—41no—
430C4—41no—
431C4—81no—
432C4—82no—
433C4—82no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—81no—
437C4—82no—
438C4—161no—
439C4—161no—
440C2—161no—
441C2#1831211yescharacteristic
442C2#1837511yescharacteristic
443C2#1846911yescharacteristic
444C2#1878011yescharacteristic
445C2#1884811yescharacteristic
446C2#1887611yescharacteristic
447C2#1908911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32848C2semidirect
3. #30078C2semidirect
6. #7807C2semidirect
7. #7806C2semidirect
9. #7723C2semidirect
10. #7653C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395092
#328482
#300782
#298702
#78112
#78072
#78062
#78052
#77232
#76532
#75942