Finite Group Databasebeta

← #169308

Subgroups — #169308

Order 512.

682 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 468 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39639C211yesmaximal, characteristic
2#32771C211yesmaximal, characteristic
3#30169C211yesmaximal, characteristic
4#29966C211yesmaximal, characteristic
5#7813C212yesmaximal, complemented
6#7798C212yesmaximal, complemented
7#7771C212yesmaximal, complemented
8#7763C212yesmaximal, complemented
9#7728C211yesmaximal, characteristic
10#7648C211yesmaximal, characteristic
11#7593C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2809C2212yes—
15#2802—22no—
16#2726C2212yes—
17#2646—21no—
18#2582—21no—
19#2552—21no—
20#2511—21no—
21#2502—21no—
22#2473—22no—
23#2446—21no—
24#2360—21no—
25#2329—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2099C2212yes—
29#2096—21no—
30#2086—22no—
31#2084C2212yes—
32#2083C2211yescharacteristic
33#2076—21no—
34#2072C2211yescharacteristic
35#2057C2212yes—
36#2057C2211yescharacteristic
37#2043C2212yes—
38#2036—21no—
39#2035—22no—
40#2024—21no—
41#2024C2211yescharacteristic
42#1921—21no—
43#1863—21no—
44#1852—21no—
45#1823—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1817C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1271C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#125—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×C4×Q8—21no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C22×C4⋊C4—21no—
64C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
65C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
66C22×C42C2311yescharacteristic
67C2×#107—21no—
68C2×#107—21no—
69C2×#107—22no—
70C2×#106—22no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#103—22no—
75C2×#103—22no—
76C2×C22⋊C8—21no—
77C2×C22⋊C8—21no—
78C2×C22⋊C8—21no—
79#400—22no—
80#400—22no—
81#400—22no—
82#398—22no—
83#398—22no—
84#398—22no—
85#398—22no—
86#398—22no—
87#398—22no—
88#398—22no—
89#391—21no—
90#391—21no—
91#391—21no—
92#391—22no—
93#391—21no—
94#391—21no—
95#391C2311yescharacteristic
96#389—21no—
97#389—22no—
98#389—22no—
99#389—22no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389D412yes—
106#389C2311yescharacteristic
107#389C2312yes—
108#389C2312yes—
109#387—22no—
110#387—22no—
111#387—22no—
112#387—22no—
113#387—22no—
114#387—21no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#380—21no—
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380D411yescharacteristic
127#380D412yes—
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4—21no—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—22no—
132C4×C22⋊C4—21no—
133C2×#95—21no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2311yescharacteristic
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2312yes—
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C23×C4—21no—
152C23×C4—21no—
153C23×C4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4C2×D411yescharacteristic
155C23×C4C2×D411yescharacteristic
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—81no—
161C4⋊Q8—81no—
162#125—82no—
163#125—82no—
164C22⋊Q8—22no—
165C22⋊Q8—22no—
166C22⋊Q8—42no—
167C22⋊Q8—42no—
168C22⋊Q8—82no—
169C4×Q8—81no—
170C4×Q8—82no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—81no—
197C2×C4⋊C4—82no—
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—41no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42—81no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2411yescharacteristic
218#107—42no—
219#107—82no—
220#107—81no—
221#106—82no—
222C4⋊C8—81no—
223#103—42no—
224#103—82no—
225#103—82no—
226#103—81no—
227C22⋊C8—42no—
228C22⋊C8—81no—
229C22⋊C8—81no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—22no—
242#95—22no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—41no—
248#95—41no—
249C24#12011yescharacteristic
250C2×Q8—21no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8#13712yes—
260C22×C4—21no—
261C22×C4—21no—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—22no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—22no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—41no—
272C22×C4—41no—
273C22×C4—41no—
274C22×C4—41no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—42no—
278C22×C4—42no—
279C22×C4—41no—
280C22×C4—41no—
281C22×C4—81no—
282C22×C4—81no—
283C22×C4—81no—
284C22×C4—81no—
285C22×C4#12011yescharacteristic
286C22×C4#12011yescharacteristic
287C22×C4#12011yescharacteristic
288C22×C4#13512yes—
289C22×C4#13712yes—
290C22×C4C22×D411yescharacteristic
291C22×C4C22×D411yescharacteristic
292C22×C4C22×D411yescharacteristic
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—42no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C2×C8—41no—
300C2×C8—41no—
301C2×C8—42no—
302C2×C8—41no—
303C2×C8—41no—
304C2×C8—42no—
305C4⋊C4—24no—
306C4⋊C4—21no—
307C4⋊C4—22no—
308C4⋊C4—22no—
309C4⋊C4—22no—
310C4⋊C4—22no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—42no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—41no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—41no—
319C4⋊C4—42no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—42no—
323C4⋊C4—42no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—41no—
329C4⋊C4—42no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—82no—
332C4⋊C4—81no—
333C4⋊C4—81no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4—82no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4—82no—
341C4⋊C4#13712yes—
342C22⋊C4—24no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—44no—
345C22⋊C4—82no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—41no—
349C42—41no—
350C42—42no—
351C42—42no—
352C42—82no—
353C42—82no—
354C23—21no—
355C23—21no—
356C23—21no—
357C23—21no—
358C23—21no—
359C23—21no—
360C23#45212yes—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—81no—
364Q8—84no—
365Q8—84no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—22no—
375C2×C4—22no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—42no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—42no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—41no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—42no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—42no—
402C2×C4—42no—
403C2×C4—41no—
404C2×C4—42no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—82no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—84no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—81no—
414C2×C4—81no—
415C2×C4—81no—
416C2×C4—162no—
417C2×C4#45212yes—
418C2×C4C2×#13511yescharacteristic
419C2×C4C2×#13711yescharacteristic
420C2×C4C2×#13711yescharacteristic
421C2×C4C2×#13711yescharacteristic
422C2×C4#57612yes—
423C8—82no—
424C8—82no—
425C8—81no—
426C8—81no—
427C22—22no—
428C22—22no—
429C22—22no—
430C22—41no—
431C22—41no—
432C22—41no—
433C22—41no—
434C22C2×#45211yescharacteristic
435C22#300411yescharacteristic
436C22#300811yescharacteristic
437C22#302011yescharacteristic
438C22#302011yescharacteristic
439C22#302211yescharacteristic
440C22#302611yescharacteristic
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—21no—
446C4—21no—
447C4—41no—
448C4—42no—
449C4—41no—
450C4—42no—
451C4—81no—
452C4—82no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—82no—
456C4—82no—
457C4—161no—
458C4—161no—
459C2—42no—
460C2#1828911yescharacteristic
461C2#1835311yescharacteristic
462C2#1845611yescharacteristic
463C2#1876111yescharacteristic
464C2#1882811yescharacteristic
465C2#1892911yescharacteristic
466C2#1909311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC24#120
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
5. #7813C2semidirect
6. #7798C2semidirect
7. #7771C2semidirect
8. #7763C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396392
#327712
#301692
#299662
#78132
#77982
#77712
#77632
#77282
#76482
#75932