Finite Group Databasebeta

← #169311

Subgroups — #169311

Order 512.

758 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 509 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39767C211yesmaximal, characteristic
2#32773C211yesmaximal, characteristic
3#30109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29968C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7824C212yesmaximal, complemented
7#7785C212yesmaximal, complemented
8#7770C212yesmaximal, complemented
9#7724C211yesmaximal, characteristic
10#7648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7593C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2857C2211yescharacteristic
13#2856C2211yescharacteristic
14#2808C2212yes—
15#2796—22no—
16#2724C2212yes—
17#2639—21no—
18#2580—21no—
19#2570—21no—
20#2513—21no—
21#2504—21no—
22#2445—21no—
23#2443—22no—
24#2361—21no—
25#2325—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#389C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2095C2211yescharacteristic
31#2094C2212yes—
32#2088—22no—
33#2084—21no—
34#2058C2212yes—
35#2043C2211yescharacteristic
36#2041—21no—
37#2036—21no—
38#2034—22no—
39#2023C2212yes—
40#2016C2211yescharacteristic
41#2001—21no—
42#1928—21no—
43#1878—21no—
44#1853—21no—
45#1823—21no—
46#1817C2211yescharacteristic
47#1817C2211yescharacteristic
48#1797C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×Q16—21no—
56C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#123—22no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#121—21no—
62C2×#121—21no—
63C2×#121D412yes—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—22no—
67C22×C4⋊C4—21no—
68C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
69C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#107—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84#400—22no—
85#399—22no—
86#398—22no—
87#397—22no—
88#397—22no—
89#397—22no—
90#397—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#391—21no—
95#391C2311yescharacteristic
96#390—21no—
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390C2312yes—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389—21no—
107#389D412yes—
108#389C2312yes—
109#389C2311yescharacteristic
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127#382—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8C2×D411yescharacteristic
150C22×D4—22no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—21no—
155C23×C4—21no—
156C23×C4—22no—
157C23×C4C2×D411yescharacteristic
158C23×C4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C2×Q16—42no—
161C2×Q16—81no—
162C2×Q16—81no—
163C22×C8—21no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C4⋊Q8—81no—
168#127—81no—
169#123—84no—
170C22⋊Q8—41no—
171C22⋊Q8—41no—
172C22⋊Q8—81no—
173C22⋊Q8—81no—
174#121—42no—
175#121—42no—
176#121—42no—
177#121—42no—
178#121—82no—
179C4×Q8—81no—
180C4×D4—82no—
181C4×D4—84no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—41no—
200C2×C4⋊C4—81no—
201C2×C4⋊C4—82no—
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C4⋊C4C2×D412yes—
205C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C22⋊C4—21no—
209C2×C22⋊C4—21no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—41no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42—22no—
224C2×C42—81no—
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2411yescharacteristic
229#107—81no—
230#106—82no—
231#106—82no—
232C4⋊C8—81no—
233#103—42no—
234#103—81no—
235#103—81no—
236#103—81no—
237#102—82no—
238#102—82no—
239C22⋊C8—42no—
240C22⋊C8—81no—
241C22⋊C8—81no—
242#95—22no—
243#95—22no—
244#95—22no—
245#95—22no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—21no—
250#95—21no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—41no—
256#95—41no—
257C24—22no—
258C24#12011yescharacteristic
259C2×Q8—21no—
260C2×Q8—21no—
261C2×Q8—41no—
262C2×Q8—41no—
263C2×Q8—41no—
264C2×Q8—41no—
265C2×Q8—41no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—41no—
269C2×D4—24no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—44no—
276C2×D4—44no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C22×C4—21no—
282C22×C4—21no—
283C22×C4—22no—
284C22×C4—21no—
285C22×C4—21no—
286C22×C4—21no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—22no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—22no—
291C22×C4—41no—
292C22×C4—41no—
293C22×C4—41no—
294C22×C4—41no—
295C22×C4—41no—
296C22×C4—41no—
297C22×C4—42no—
298C22×C4—42no—
299C22×C4—41no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—81no—
302C22×C4—81no—
303C22×C4—81no—
304C22×C4—81no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#13512yes—
312C22×C4#13712yes—
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316Q16—84no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—41no—
319C2×C8—41no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—41no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—41no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—22no—
330C4⋊C4—22no—
331C4⋊C4—21no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—41no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—44no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C22⋊C4—82no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C42—41no—
371C42—41no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—42no—
375C42—42no—
376C42—82no—
377C23—21no—
378C23—21no—
379C23—21no—
380C23—21no—
381C23—21no—
382C23—21no—
383C23—42no—
384C23—42no—
385C23—42no—
386C23—42no—
387C23—42no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23#45212yes—
391C23C2×#12011yescharacteristic
392Q8—42no—
393Q8—81no—
394Q8—81no—
395Q8—81no—
396Q8—81no—
397Q8—81no—
398D4—84no—
399D4—84no—
400D4—88no—
401D4—162no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—42no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—42no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—42no—
439C2×C4—82no—
440C2×C4—81no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—84no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—81no—
448C2×C4—81no—
449C2×C4—162no—
450C2×C4—164no—
451C2×C4#45212yes—
452C2×C4C2×#13511yescharacteristic
453C2×C4C2×#13711yescharacteristic
454C2×C4#57511yescharacteristic
455C2×C4#57511yescharacteristic
456C2×C4#57712yes—
457C8—82no—
458C8—82no—
459C8—81no—
460C8—81no—
461C22—22no—
462C22—22no—
463C22—22no—
464C22—41no—
465C22—41no—
466C22—41no—
467C22—41no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22—82no—
474C22—82no—
475C22C2×#45211yescharacteristic
476C22#300511yescharacteristic
477C22#300911yescharacteristic
478C22#301911yescharacteristic
479C22#302011yescharacteristic
480C22#302111yescharacteristic
481C22#302611yescharacteristic
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—21no—
487C4—21no—
488C4—41no—
489C4—41no—
490C4—81no—
491C4—82no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—81no—
496C4—82no—
497C4—161no—
498C4—161no—
499C2—42no—
500C2—162no—
501C2#1828911yescharacteristic
502C2#1835411yescharacteristic
503C2#1845111yescharacteristic
504C2#1875111yescharacteristic
505C2#1883311yescharacteristic
506C2#1891911yescharacteristic
507C2#1908811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2856C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30109C2semidirect
4. #29968C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7785C2semidirect
8. #7770C2semidirect
10. #7648C2semidirect
11. #7593C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397672
#327732
#301092
#299682
#78342
#78242
#77852
#77702
#77242
#76482
#75932