Finite Group Databasebeta

← #169321

Subgroups — #169321

Order 512.

782 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 520 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39511C211yesmaximal, characteristic
2#32788C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30109C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29952C211yesmaximal, characteristic
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7828C212yesmaximal, complemented
7#7785C212yesmaximal, complemented
8#7776C212yesmaximal, complemented
9#7728C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7648C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7592C211yesmaximal, characteristic
12#2857C2211yescharacteristic
13#2857C2211yescharacteristic
14#2808C2212yes—
15#2800—22no—
16#2727C2212yes—
17#2626—21no—
18#2592—21no—
19#2545—21no—
20#2512—21no—
21#2480—22no—
22#2448—21no—
23#2435—21no—
24#2360—21no—
25#2312—21no—
26C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
27C2×#390C2211yescharacteristic
28#2100C2212yescomplemented
29#2100C2211yescharacteristic, complemented
30#2099—21no—
31#2095C2211yescharacteristic, complemented
32#2094C2212yes—
33#2077—22no—
34#2065—22no—
35#2058—21no—
36#2058C2212yescomplemented
37#2043C2211yescharacteristic, complemented
38#2036—21no—
39#2023C2212yes—
40#2016C2211yescharacteristic, complemented
41#2001—21no—
42#1928—21no—
43#1878—21no—
44#1853—21no—
45#1817C2211yescharacteristic
46#1817C2211yescharacteristic
47#1797C2211yescharacteristic
48#1786—21no—
49#1272C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1271C2212yescomplemented
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×D4D411yescharacteristic
56C22×Q16—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×C22⋊Q8—21no—
63C2×C22⋊Q8—21no—
64C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×Q8—21no—
66C2×C4×Q8D411yescharacteristic
67C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
68C22×C22⋊C4—21no—
69C22×C22⋊C4—21no—
70C22×C42C2311yescharacteristic
71C2×#107—21no—
72C2×#106—22no—
73C2×#106—22no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—21no—
76C2×#103—21no—
77C2×#103—21no—
78C2×#103—21no—
79C2×#102—22no—
80C2×#102—22no—
81C2×C22⋊C8—21no—
82C2×C22⋊C8—21no—
83C2×C22⋊C8—21no—
84#399—22no—
85#397—22no—
86#397—22no—
87#397—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#393—22no—
94#391—21no—
95#391—21no—
96#391—21no—
97#391C2311yescharacteristic
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#390C2312yes—
104#389—21no—
105#389—22no—
106#389—21no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389C2312yes—
110#389C2311yescharacteristic
111#388—22no—
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—22no—
116#388—22no—
117#388—22no—
118#387—22no—
119#387—21no—
120#385—22no—
121#385—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#380—21no—
125#380—21no—
126#380—21no—
127#380D411yescharacteristic
128#380D412yes—
129#379—22no—
130#379—22no—
131C4×C4⋊C4—21no—
132C4×C4⋊C4—21no—
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—22no—
135C4×C22⋊C4—21no—
136#340—22no—
137#340—22no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C25—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×Q8C2×D411yescharacteristic
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—81no—
156C22×D4—81no—
157C22×D4C2×D412yes—
158C23×C4—21no—
159C23×C4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C2×Q16—42no—
163C2×Q16—81no—
164C2×Q16—81no—
165C22×C8—21no—
166C22×C8—22no—
167C22×C8—21no—
168C22×C8—22no—
169C4⋊Q8—81no—
170C4⋊Q8—81no—
171#126—84no—
172#124—82no—
173#124—82no—
174C22⋊Q8—41no—
175C22⋊Q8—41no—
176C22⋊Q8—42no—
177C22⋊Q8—42no—
178C22⋊Q8—81no—
179C22⋊Q8—81no—
180C4×Q8—81no—
181C4×Q8—82no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—81no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D412yes—
204C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—21no—
207C2×C22⋊C4—21no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—42no—
221C2×C22⋊C4—42no—
222C2×C22⋊C4—41no—
223C2×C22⋊C4—82no—
224C2×C42—21no—
225C2×C42—21no—
226C2×C42—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—81no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2411yescharacteristic
233#107—81no—
234#106—82no—
235#106—82no—
236C4⋊C8—81no—
237#103—42no—
238#103—81no—
239#103—81no—
240#103—81no—
241#102—82no—
242#102—82no—
243C22⋊C8—42no—
244C22⋊C8—81no—
245C22⋊C8—81no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—22no—
249#95—22no—
250#95—21no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—21no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—22no—
260C24—42no—
261C24—42no—
262C24—42no—
263C24—81no—
264C24—81no—
265C24—81no—
266C24—81no—
267C24#12011yescharacteristic
268C2×Q8—21no—
269C2×Q8—21no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—41no—
273C2×Q8—41no—
274C2×Q8—41no—
275C2×Q8—41no—
276C2×Q8—41no—
277C2×Q8—41no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×D4—22no—
282C2×D4—22no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—84no—
289C2×D4—84no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—21no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—41no—
301C22×C4—41no—
302C22×C4—41no—
303C22×C4—41no—
304C22×C4—41no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—81no—
310C22×C4—81no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#13512yes—
315C22×C4#13712yes—
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318C22×C4C22×D411yescharacteristic
319Q16—84no—
320C2×C8—41no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—41no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—41no—
326C2×C8—41no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—41no—
330C2×C8—41no—
331C2×C8—42no—
332C4⋊C4—21no—
333C4⋊C4—21no—
334C4⋊C4—24no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—41no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—42no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—81no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4—82no—
356C4⋊C4—82no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—44no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—42no—
363C22⋊C4—44no—
364C22⋊C4—82no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C22⋊C4—82no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—42no—
379C42—42no—
380C42—82no—
381C42—82no—
382C23—21no—
383C23—21no—
384C23—21no—
385C23—21no—
386C23—21no—
387C23—21no—
388C23—42no—
389C23—42no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—84no—
396C23—84no—
397C23—84no—
398C23—162no—
399C23—162no—
400C23—162no—
401C23—162no—
402C23#45212yes—
403C23C2×#12011yescharacteristic
404Q8—42no—
405Q8—81no—
406Q8—84no—
407Q8—81no—
408Q8—81no—
409Q8—81no—
410Q8—81no—
411D4—44no—
412D4—82no—
413D4—84no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—21no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—42no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—42no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—41no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—41no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—41no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—82no—
452C2×C4—81no—
453C2×C4—81no—
454C2×C4—81no—
455C2×C4—81no—
456C2×C4—81no—
457C2×C4—81no—
458C2×C4—81no—
459C2×C4—81no—
460C2×C4—162no—
461C2×C4#45212yes—
462C2×C4C2×#13511yescharacteristic
463C2×C4C2×#13711yescharacteristic
464C2×C4#57511yescharacteristic
465C2×C4#57511yescharacteristic
466C2×C4#57712yes—
467C8—82no—
468C8—82no—
469C8—81no—
470C8—81no—
471C22—22no—
472C22—22no—
473C22—22no—
474C22—41no—
475C22—41no—
476C22—41no—
477C22—41no—
478C22—82no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—168no—
486C22C2×#45211yescharacteristic
487C22#300511yescharacteristic
488C22#300911yescharacteristic
489C22#301911yescharacteristic
490C22#302011yescharacteristic
491C22#302111yescharacteristic
492C22#302611yescharacteristic
493C4—22no—
494C4—21no—
495C4—21no—
496C4—22no—
497C4—21no—
498C4—21no—
499C4—41no—
500C4—41no—
501C4—81no—
502C4—82no—
503C4—81no—
504C4—82no—
505C4—81no—
506C4—81no—
507C4—82no—
508C4—161no—
509C4—161no—
510C2—42no—
511C2—162no—
512C2#1829711yescharacteristic
513C2#1835411yescharacteristic
514C2#1845711yescharacteristic
515C2#1878111yescharacteristic
516C2#1881911yescharacteristic
517C2#1891911yescharacteristic
518C2#1909011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC23×D4D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32788C2semidirect
3. #30109C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7828C2semidirect
7. #7785C2semidirect
8. #7776C2semidirect
9. #7728C2semidirect
10. #7648C2semidirect
28. #2100C22semidirect
29. #2100C22semidirect
31. #2095C22semidirect
36. #2058C22semidirect
37. #2043C22semidirect
40. #2016C22semidirect
49. #1272C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
52. #1271C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395112
#327882
#301092
#299522
#78342
#78282
#77852
#77762
#77282
#76482
#75922