Finite Group Databasebeta

← #169340

Subgroups — #169340

Order 512.

690 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 466 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39765C211yesmaximal, characteristic
2#32819C211yesmaximal, characteristic
3#30095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29989C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C212yesmaximal, complemented
6#7824C212yesmaximal, complemented
7#7805C212yesmaximal, complemented
8#7788C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic
10#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7596C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#2859C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2808—21no—
15#2808C2212yes—
16#2804—21no—
17#2724C2212yes—
18#2640—21no—
19#2597—22no—
20#2592—21no—
21#2458—22no—
22#2446—21no—
23#2445—21no—
24#2367—21no—
25#2326—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2099C2211yescharacteristic
32#2096C2211yescharacteristic
33#2095C2211yescharacteristic
34#2094C2212yes—
35#2083C2212yes—
36#2071C2212yes—
37#2065—22no—
38#2059—21no—
39#2058—21no—
40#2057—21no—
41#2041—21no—
42#2026—21no—
43#1949—21no—
44#1921—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1805—21no—
49#1272C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#125—21no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8—21no—
64C2×C4×Q8D411yescharacteristic
65C2×C4×D4—21no—
66C2×#107—22no—
67C2×#107—21no—
68C2×#106—22no—
69C2×#106—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×C4⋊C8—21no—
72C2×#103—21no—
73C2×#103—21no—
74C2×#102—22no—
75C2×#102—22no—
76#400—22no—
77#398—22no—
78#397—22no—
79#397—22no—
80#397—22no—
81#394—22no—
82#394—22no—
83#393—22no—
84#393—22no—
85#393—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#391—21no—
90#391D411yescharacteristic
91#391C2311yescharacteristic
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390—21no—
96#390—21no—
97#390D412yes—
98#390C2312yes—
99#389—21no—
100#389—21no—
101#389—21no—
102#389—21no—
103#389—21no—
104#389D411yescharacteristic
105#389C2312yes—
106#389C2311yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#388—22no—
112#388—22no—
113#387—22no—
114#387—22no—
115#387—21no—
116#387—21no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384D411yescharacteristic
122#384C2311yescharacteristic
123#384C2311yescharacteristic
124#382—21no—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D412yes—
128C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
129C4×C22⋊C4—22no—
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#340—22no—
133#340—22no—
134#340—21no—
135#340—21no—
136#340—22no—
137#340—21no—
138#340—22no—
139#340—21no—
140#336—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336C2312yes—
145#336C2312yes—
146#336C2311yescharacteristic
147#336C2311yescharacteristic
148C22×Q8—21no—
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8C2×D411yescharacteristic
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4C2×D412yes—
154C23×C4—22no—
155C22×C8—22no—
156C22×C8—21no—
157C22×C8—21no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—42no—
160C4⋊Q8—81no—
161#127—81no—
162#125—81no—
163#125—81no—
164#124—44no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167#123—82no—
168#123—82no—
169C4×Q8—22no—
170C4×Q8—22no—
171C4×Q8—81no—
172C4×Q8—81no—
173C4×Q8—82no—
174C4×D4—82no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—21no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4—41no—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D412yes—
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C42—21no—
210C2×C42—21no—
211C2×C42—22no—
212C2×C42—22no—
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2411yescharacteristic
220#107—44no—
221#107—81no—
222#106—81no—
223#106—82no—
224C4⋊C8—42no—
225C4⋊C8—81no—
226#103—81no—
227#103—81no—
228#102—82no—
229#102—82no—
230#95—22no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233#95—22no—
234#95—22no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—22no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—22no—
244#95—21no—
245#95—41no—
246#95—41no—
247C24—22no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—21no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—41no—
254C2×Q8—41no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—81no—
257C2×Q8—81no—
258C2×D4—22no—
259C2×D4—22no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—81no—
267C2×D4—81no—
268C22×C4—21no—
269C22×C4—21no—
270C22×C4—21no—
271C22×C4—22no—
272C22×C4—22no—
273C22×C4—21no—
274C22×C4—22no—
275C22×C4—41no—
276C22×C4—41no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4—82no—
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4#12011yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286C22×C4C22×D411yescharacteristic
287C2×C8—42no—
288C2×C8—41no—
289C2×C8—41no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—41no—
293C2×C8—41no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—41no—
296C2×C8—41no—
297C2×C8—42no—
298C2×C8—42no—
299C4⋊C4—21no—
300C4⋊C4—21no—
301C4⋊C4—22no—
302C4⋊C4—22no—
303C4⋊C4—41no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—42no—
306C4⋊C4—41no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—41no—
312C4⋊C4—41no—
313C4⋊C4—41no—
314C4⋊C4—41no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—41no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—42no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—41no—
323C4⋊C4—41no—
324C4⋊C4—81no—
325C4⋊C4—81no—
326C4⋊C4—82no—
327C4⋊C4—82no—
328C4⋊C4—82no—
329C22⋊C4—44no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—42no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—44no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C22⋊C4—82no—
338C22⋊C4—82no—
339C22⋊C4—82no—
340C22⋊C4—82no—
341C42—22no—
342C42—21no—
343C42—21no—
344C42—41no—
345C42—41no—
346C42—41no—
347C42—41no—
348C42—42no—
349C42—42no—
350C42—82no—
351C42—82no—
352C42#13512yes—
353C42#13712yes—
354C23—42no—
355C23—42no—
356C23—42no—
357C23—42no—
358C23—42no—
359C23—42no—
360C23—42no—
361C23C2×#12011yescharacteristic
362Q8—42no—
363Q8—81no—
364Q8—84no—
365Q8—84no—
366D4—82no—
367D4—82no—
368D4—84no—
369D4—162no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—21no—
378C2×C4—21no—
379C2×C4—21no—
380C2×C4—21no—
381C2×C4—21no—
382C2×C4—21no—
383C2×C4—21no—
384C2×C4—21no—
385C2×C4—21no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—42no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—42no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—41no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—42no—
399C2×C4—41no—
400C2×C4—41no—
401C2×C4—41no—
402C2×C4—41no—
403C2×C4—42no—
404C2×C4—41no—
405C2×C4—42no—
406C2×C4—41no—
407C2×C4—81no—
408C2×C4—81no—
409C2×C4—81no—
410C2×C4—81no—
411C2×C4—81no—
412C2×C4—81no—
413C2×C4—164no—
414C2×C4#45212yes—
415C2×C4#45212yes—
416C2×C4C2×#13511yescharacteristic
417C2×C4C2×#13711yescharacteristic
418C2×C4#57512yes—
419C2×C4#57611yescharacteristic
420C2×C4#57711yescharacteristic
421C8—82no—
422C8—81no—
423C8—81no—
424C8—82no—
425C22—82no—
426C22—82no—
427C22—82no—
428C22—82no—
429C22—82no—
430C22—82no—
431C22—82no—
432C22C2×#45211yescharacteristic
433C22#300511yescharacteristic
434C22#301211yescharacteristic
435C22#301911yescharacteristic
436C22#302011yescharacteristic
437C22#302111yescharacteristic
438C22#302811yescharacteristic
439C4—21no—
440C4—21no—
441C4—22no—
442C4—21no—
443C4—21no—
444C4—22no—
445C4—22no—
446C4—41no—
447C4—41no—
448C4—82no—
449C4—81no—
450C4—82no—
451C4—81no—
452C4—81no—
453C4—82no—
454C4—81no—
455C4—161no—
456C4—161no—
457C2—162no—
458C2#1831311yescharacteristic
459C2#1836511yescharacteristic
460C2#1846611yescharacteristic
461C2#1875111yescharacteristic
462C2#1885711yescharacteristic
463C2#1888911yescharacteristic
464C2#1909011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #30095C2semidirect
4. #29989C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7824C2semidirect
7. #7805C2semidirect
8. #7788C2semidirect
10. #7652C2semidirect
11. #7596C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397652
#328192
#300952
#299892
#78342
#78242
#78052
#77882
#77192
#76522
#75962