Finite Group Databasebeta

← #169353

Subgroups — #169353

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 507 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39381C211yesmaximal, characteristic
2#32819C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30095C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29987C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C212yesmaximal, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7799C212yesmaximal, complemented
8#7790C212yesmaximal, complemented
9#7719C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7652C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7594C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#542—21no—
13#2859C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2733—21no—
16#2732—21no—
17#2727C2212yes—
18#2682C2212yes—
19#2620—21no—
20#2554—22no—
21#2540—21no—
22#2429—21no—
23#2428—21no—
24#2426—22no—
25#2367—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2100C2212yes—
31#2099C2211yescharacteristic
32#2094C2211yescharacteristic
33#2094C2212yes—
34#2093C2211yescharacteristic
35#2083C2212yes—
36#2071C2212yes—
37#2065—22no—
38#2059—21no—
39#2058—21no—
40#2057—21no—
41#2041—21no—
42#2025—21no—
43#1949—21no—
44#1921—22no—
45#1839C2211yescharacteristic
46#1831C2211yescharacteristic
47#1831C2211yescharacteristic
48#1804—21no—
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55#542—48no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×#121—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—22no—
71C2×C4×Q8—21no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—21no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76C2×#107—22no—
77C2×#107—21no—
78C2×#106—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×C4⋊C8—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#102—21no—
83C2×#102—21no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86#399—22no—
87#398—22no—
88#396—22no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#394—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#392—22no—
95#392—22no—
96#391—21no—
97#391—21no—
98#390—21no—
99#390—22no—
100#390—22no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390D412yes—
104#390D411yescharacteristic
105#390C2312yes—
106#390C2311yescharacteristic
107#389—22no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389D411yescharacteristic
114#389C2312yes—
115#389C2311yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—21no—
120#388—21no—
121#386—22no—
122#385—22no—
123#384D411yescharacteristic
124#384C2311yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#382—21no—
127C4×C4⋊C4—21no—
128C4×C4⋊C4D412yes—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130C4×C22⋊C4—22no—
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#340—22no—
134#340—22no—
135#340—21no—
136#340—21no—
137#340—22no—
138#340—21no—
139#340—22no—
140#340—21no—
141#336—21no—
142#336—21no—
143#336—21no—
144#336—21no—
145#336C2312yes—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149C22×Q8—21no—
150C22×Q8—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C22×C8—22no—
160C22×C8—21no—
161C22×C8—21no—
162C22×C8—22no—
163C4⋊Q8—24no—
164C4⋊Q8—81no—
165#127—81no—
166#126—44no—
167#126—44no—
168#125—81no—
169#125—81no—
170#124—44no—
171#124—48no—
172#124—42no—
173#124—42no—
174#123—44no—
175#123—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—48no—
178C22⋊Q8—82no—
179#121—44no—
180#121—82no—
181#121—82no—
182#121—82no—
183C4×Q8—44no—
184C4×Q8—81no—
185C4×Q8—81no—
186C4×D4—22no—
187C4×D4—22no—
188C4×D4—44no—
189#117—44no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—22no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—41no—
207C2×C4⋊C4—41no—
208C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
209C2×C4⋊C4C2×D412yes—
210C2×C4⋊C4C2×D412yes—
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—21no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C42—22no—
231C2×C42—21no—
232C2×C42—22no—
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2411yescharacteristic
240#107—44no—
241#107—81no—
242#106—81no—
243#106—82no—
244C4⋊C8—42no—
245C4⋊C8—81no—
246#102—82no—
247#102—82no—
248#102—81no—
249#102—81no—
250#95—22no—
251#95—22no—
252#95—21no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—22no—
257#95—41no—
258#95—41no—
259C24—22no—
260C24—21no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—42no—
263C2×Q8—42no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—81no—
266C2×Q8—81no—
267C2×D4—21no—
268C2×D4—21no—
269C2×D4—22no—
270C2×D4—22no—
271C2×D4—41no—
272C2×D4—41no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—22no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—22no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—42no—
294C22×C4—42no—
295C22×C4—44no—
296C22×C4—42no—
297C22×C4—41no—
298C22×C4—41no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4—82no—
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4#12011yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C22×C4C22×D411yescharacteristic
308C2×C8—42no—
309C2×C8—41no—
310C2×C8—41no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—41no—
314C2×C8—41no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—41no—
317C2×C8—41no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C4⋊C4—24no—
321C4⋊C4—22no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—21no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—41no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—44no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—41no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—41no—
337C4⋊C4—42no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—81no—
345C4⋊C4—81no—
346C4⋊C4—82no—
347C4⋊C4—82no—
348C4⋊C4—82no—
349C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)14yes—
350C22⋊C4—42no—
351C22⋊C4—42no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—42no—
358C22⋊C4—42no—
359C22⋊C4—42no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—82no—
366C22⋊C4—82no—
367C22⋊C4—82no—
368C22⋊C4—82no—
369C42—22no—
370C42—21no—
371C42—21no—
372C42—41no—
373C42—41no—
374C42—41no—
375C42—41no—
376C42—42no—
377C42—44no—
378C42—82no—
379C42#13512yes—
380C42#13712yes—
381C23—42no—
382C23—41no—
383C23—41no—
384C23—42no—
385C23—41no—
386C23—42no—
387C23—41no—
388C23—42no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—41no—
393C23—42no—
394C23—41no—
395C23C2×#12011yescharacteristic
396Q8—84no—
397Q8—84no—
398D4—42no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—81no—
402D4—84no—
403D4—162no—
404D4—164no—
405D4—164no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—24no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—21no—
422C2×C4—21no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—41no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—42no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—41no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—84no—
441C2×C4—81no—
442C2×C4—81no—
443C2×C4—81no—
444C2×C4—81no—
445C2×C4—81no—
446C2×C4—81no—
447C2×C4—164no—
448C2×C4#45212yes—
449C2×C4#45212yes—
450C2×C4C2×#13511yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)12yes—
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57611yescharacteristic
454C2×C4#57711yescharacteristic
455C8—82no—
456C8—81no—
457C8—81no—
458C8—82no—
459C22—82no—
460C22—81no—
461C22—81no—
462C22—82no—
463C22—81no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22—81no—
467C22—82no—
468C22—81no—
469C22—81no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—81no—
473C22C2×#45211yescharacteristic
474C22#300311yescharacteristic
475C22#301211yescharacteristic
476C22#301911yescharacteristic
477C22#302011yescharacteristic
478C22#302111yescharacteristic
479C22#302811yescharacteristic
480C4—21no—
481C4—21no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—22no—
487C4—41no—
488C4—41no—
489C4—44no—
490C4—82no—
491C4—81no—
492C4—82no—
493C4—81no—
494C4—81no—
495C4—161no—
496C4—161no—
497C2—162no—
498C2—161no—
499C2#1831311yescharacteristic
500C2#1837311yescharacteristic
501C2#1846611yescharacteristic
502C2#1877111yescharacteristic
503C2#1883811yescharacteristic
504C2#1888911yescharacteristic
505C2#1909011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39381C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32819C2semidirect
3. #30095C2semidirect
4. #29987C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7799C2semidirect
8. #7790C2semidirect
9. #7719C2semidirect
10. #7652C2semidirect
11. #7594C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393812
#328192
#300952
#299872
#78282
#78252
#77992
#77902
#77192
#76522
#75942