Finite Group Databasebeta

← #169361

Subgroups — #169361

Order 512.

766 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 695 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38781C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32776C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30105C211yesmaximal, characteristic
4#29758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7819C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7798C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7797C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7744C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7739C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7731C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7599C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2851C2211yescharacteristic
19#2810C2211yescharacteristic
20#2788—21no—
21#2726C2211yescharacteristic
22#2724C2211yescharacteristic
23#2708—21no—
24#2683C2211yescharacteristic
25#2652—21no—
26#2609—21no—
27#2520—21no—
28#2489—21no—
29#2477—21no—
30#2475—21no—
31#2460—21no—
32#2450—21no—
33#2359—21no—
34#2329—21no—
35C4×#121C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37#2099C2211yescharacteristic
38#2093C2211yescharacteristic
39#2092—21no—
40#2084C2211yescharacteristic
41#2084C2211yescharacteristic
42#2083C2211yescharacteristic
43#2083C2211yescharacteristic
44#2067—21no—
45#2065—21no—
46#2041C2211yescharacteristic
47#2041C2211yescharacteristic
48#2041C2211yescharacteristic
49#2041C2211yescharacteristic
50#2041C2211yescharacteristic
51#2034—21no—
52#2033—21no—
53#2033—21no—
54#2025—21no—
55#2011C2211yescharacteristic
56#1999—21no—
57#1925—21no—
58#1879—21no—
59#1875—21no—
60#1817C2211yescharacteristic
61#1817C2211yescharacteristic
62#1797C2211yescharacteristic
63#1271C2211yescharacteristic
64#1271C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×D8—21no—
76C2×#127C2311yescharacteristic
77C2×#125—21no—
78C2×#125D411yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8—21no—
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121D411yescharacteristic
86C2×C4×D4—21no—
87C2×C4×D4D411yescharacteristic
88C2×#117—21no—
89C2×#117D411yescharacteristic
90C2×#117D411yescharacteristic
91C22×C42C2311yescharacteristic
92#482—44no—
93C2×#107—21no—
94C2×#107—21no—
95C2×#107—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×#106—21no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113C2×C22⋊C8—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#400—21no—
118#400—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#398—21no—
122#398—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#396—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#395—21no—
131#394—21no—
132#394—21no—
133#393—21no—
134#391—21no—
135#391—21no—
136#391—21no—
137#390—21no—
138#390—21no—
139#390—21no—
140#390C2311yescharacteristic
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#389C2311yescharacteristic
146#389C2311yescharacteristic
147#389C2311yescharacteristic
148#389C2311yescharacteristic
149#389C2311yescharacteristic
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#385—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#384C2311yescharacteristic
180#382—21no—
181#382D411yescharacteristic
182#380—21no—
183#380D411yescharacteristic
184#380D411yescharacteristic
185#380D411yescharacteristic
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192C2×#95—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4C2×D411yescharacteristic
219C23×C4C2×D411yescharacteristic
220C2×D8—42no—
221C2×D8—81no—
222C2×D8—81no—
223C22×C8—21no—
224C22×C8—21no—
225C22×C8—21no—
226C22×C8—21no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229#127—81no—
230#125—81no—
231#125—81no—
232#125—81no—
233#123—42no—
234#123—42no—
235C22⋊Q8—42no—
236C22⋊Q8—42no—
237C22⋊Q8—81no—
238C22⋊Q8—81no—
239#121—22no—
240#121—41no—
241#121—42no—
242#121—42no—
243#121—81no—
244#121—81no—
245#121—81no—
246#121—81no—
247C4×D4—81no—
248C4×D4—81no—
249C4×D4—81no—
250#117—22no—
251#117—41no—
252#117—81no—
253#117—82no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—41no—
300C2×C22⋊C4—41no—
301C2×C22⋊C4—41no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—21no—
307C2×C42—81no—
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2×D411yescharacteristic
311C2×C42C2411yescharacteristic
312#107—42no—
313#107—81no—
314#107—81no—
315#106—42no—
316#106—81no—
317C4⋊C8—81no—
318#102—42no—
319#102—42no—
320#102—42no—
321#102—81no—
322#102—81no—
323#102—81no—
324#102—81no—
325#102—81no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330C22⋊C8—42no—
331C22⋊C8—81no—
332C22⋊C8—81no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360C24—21no—
361C24—41no—
362C24#12011yescharacteristic
363C2×Q8—42no—
364C2×Q8—81no—
365C2×Q8—81no—
366C2×D4—21no—
367C2×D4—41no—
368C2×D4—41no—
369C2×D4—41no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—42no—
382C2×D4—42no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—81no—
390C2×D4—82no—
391C2×D4—82no—
392C2×D4—82no—
393C2×D4#13512yes—
394C22×C4—21no—
395C22×C4—21no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—41no—
412C22×C4—41no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—42no—
418C22×C4—42no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4—81no—
424C22×C4—81no—
425C22×C4—81no—
426C22×C4—81no—
427C22×C4#12011yescharacteristic
428C22×C4#12011yescharacteristic
429C22×C4#12011yescharacteristic
430C22×C4C22×D411yescharacteristic
431C22×C4C22×D411yescharacteristic
432C22×C4C22×D411yescharacteristic
433D8—84no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C2×C8—41no—
451C2×C8—41no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—21no—
457C4⋊C4—21no—
458C4⋊C4—21no—
459C4⋊C4—21no—
460C4⋊C4—21no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—41no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—42no—
469C4⋊C4—42no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—81no—
487C4⋊C4—81no—
488C4⋊C4—81no—
489C4⋊C4—81no—
490C4⋊C4—81no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
495C22⋊C4—42no—
496C22⋊C4—42no—
497C22⋊C4—42no—
498C22⋊C4—42no—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—41no—
504C22⋊C4—41no—
505C22⋊C4—41no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—82no—
508C22⋊C4—82no—
509C22⋊C4—82no—
510C22⋊C4—81no—
511C22⋊C4—81no—
512C22⋊C4—81no—
513C22⋊C4—81no—
514C22⋊C4—81no—
515C42—41no—
516C42—41no—
517C42—41no—
518C42—41no—
519C42—42no—
520C42—42no—
521C42—81no—
522C42—81no—
523C42—81no—
524C23—22no—
525C23—21no—
526C23—21no—
527C23—21no—
528C23—21no—
529C23—21no—
530C23—21no—
531C23—21no—
532C23—41no—
533C23—41no—
534C23—41no—
535C23—41no—
536C23—41no—
537C23—41no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23—81no—
541C23—81no—
542C23—81no—
543C23—81no—
544C23—81no—
545C23C2×#12011yescharacteristic
546Q8—162no—
547D4—42no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—81no—
560D4—81no—
561D4—84no—
562D4—164no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—22no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—21no—
578C2×C4—21no—
579C2×C4—42no—
580C2×C4—42no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—81no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—84no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4—81no—
620C2×C4—81no—
621C2×C4—162no—
622C2×C4—162no—
623C2×C4C2×#13511yescharacteristic
624C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
625C2×C4#57511yescharacteristic
626C2×C4#57511yescharacteristic
627C2×C4#57611yescharacteristic
628C2×C4#57611yescharacteristic
629C8—81no—
630C8—81no—
631C8—81no—
632C8—81no—
633C8—81no—
634C8—81no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—42no—
638C22—42no—
639C22—41no—
640C22—41no—
641C22—41no—
642C22—41no—
643C22—41no—
644C22—42no—
645C22—81no—
646C22—81no—
647C22—81no—
648C22—81no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22—161no—
653C22—161no—
654C22—161no—
655C22—161no—
656C22#300211yescharacteristic
657C22#300611yescharacteristic
658C22#300811yescharacteristic
659C22#302011yescharacteristic
660C22#302011yescharacteristic
661C22#302111yescharacteristic
662C22#302611yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—21no—
666C4—21no—
667C4—21no—
668C4—21no—
669C4—41no—
670C4—41no—
671C4—42no—
672C4—41no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—81no—
680C4—81no—
681C4—81no—
682C4—81no—
683C4—161no—
684C2—81no—
685C2—82no—
686C2—321no—
687C2#1829011yescharacteristic
688C2#1834811yescharacteristic
689C2#1845611yescharacteristic
690C2#1876411yescharacteristic
691C2#1883411yescharacteristic
692C2#1887811yescharacteristic
693C2#1909211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#30105C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38781C2semidirect
2. #32776C2semidirect
4. #29758C2semidirect
5. #7819C2semidirect
6. #7803C2semidirect
7. #7798C2semidirect
8. #7797C2semidirect
9. #7744C2semidirect
10. #7739C2semidirect
11. #7738C2semidirect
12. #7736C2semidirect
13. #7731C2semidirect
14. #7646C2semidirect
15. #7599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387812
#327762
#301052
#297582
#78192
#78032
#77982
#77972
#77442
#77392
#77382
#77362
#77312
#76462
#75992