Finite Group Databasebeta

← #169371

Subgroups — #169371

Order 512.

743 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 691 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39839C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32719C211yesmaximal, characteristic
3#30115C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30115C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7836C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7834C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7832C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7746C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7744C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7718C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7648C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7600C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2856C2211yescharacteristic
17#2854C2211yescharacteristic
18#2810C2211yescharacteristic
19#2808C2211yescharacteristic
20#2806C2211yescharacteristic
21#2786—21no—
22#2732C2211yescharacteristic
23#2728—21no—
24#2663—21no—
25#2599—21no—
26#2596—21no—
27#2595—21no—
28#2585—21no—
29#2577—21no—
30#2525—21no—
31#2476—21no—
32#2362—21no—
33#2335—21no—
34C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
35C4×C22⋊Q8C2211yescharacteristic
36#2100C2211yescharacteristic
37#2100C2211yescharacteristic
38#2100C2211yescharacteristic
39#2095C2211yescharacteristic
40#2095C2211yescharacteristic
41#2094C2211yescharacteristic
42#2065—21no—
43#2054—21no—
44#2041C2211yescharacteristic
45#2041C2211yescharacteristic
46#2041C2211yescharacteristic
47#2034—21no—
48#2033—21no—
49#2033—21no—
50#2014C2211yescharacteristic
51#2014C2211yescharacteristic
52#2011C2211yescharacteristic
53#2000—21no—
54#2000—21no—
55#1999—21no—
56#1925—21no—
57#1925—21no—
58#1880—21no—
59#1880—21no—
60#1817C2211yescharacteristic
61#1817C2211yescharacteristic
62#1797C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×D8—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×#117—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91C2×#107—21no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×C22⋊C8—21no—
108C2×C22⋊C8—21no—
109C2×C22⋊C8—21no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#399—21no—
115#398—21no—
116#398—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#396—21no—
125#395—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#393—21no—
130#391—21no—
131#391C2311yescharacteristic
132#391C2311yescharacteristic
133#390—21no—
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390D411yescharacteristic
138#390C2311yescharacteristic
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389D411yescharacteristic
143#389C2311yescharacteristic
144#389C2311yescharacteristic
145#389C2311yescharacteristic
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#387—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#384C2311yescharacteristic
179#383—21no—
180#380D411yescharacteristic
181#380D411yescharacteristic
182#380D411yescharacteristic
183C4×C4⋊C4—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C4×C22⋊C4—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336C2311yescharacteristic
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—41no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4C2×D411yescharacteristic
216C23×C4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4C2×D411yescharacteristic
218C2×SD16—42no—
219C2×SD16—42no—
220C2×SD16—81no—
221C2×SD16—81no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×D8—81no—
225C2×D8—81no—
226C2×D8—81no—
227C22×C8—21no—
228C22×C8—21no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233#127—81no—
234#123—42no—
235#123—42no—
236C22⋊Q8—22no—
237C22⋊Q8—41no—
238C22⋊Q8—41no—
239C22⋊Q8—41no—
240C22⋊Q8—42no—
241C22⋊Q8—42no—
242#121—81no—
243#121—81no—
244#121—81no—
245#121—81no—
246#121—81no—
247#121—81no—
248#121—81no—
249C4×Q8—81no—
250C4×Q8—81no—
251#117—82no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
271C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
272C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C22⋊C4—21no—
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C22⋊C4—41no—
298C2×C22⋊C4—41no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42—21no—
303C2×C42—21no—
304C2×C42—21no—
305C2×C42—21no—
306C2×C42—81no—
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2×D411yescharacteristic
309C2×C42C2×D411yescharacteristic
310C2×C42C2411yescharacteristic
311#107—81no—
312#107—81no—
313#106—81no—
314C4⋊C8—81no—
315#103—81no—
316#103—81no—
317#102—42no—
318#102—42no—
319#102—81no—
320#102—81no—
321#102—81no—
322#102—81no—
323#102—81no—
324#102—81no—
325#102—81no—
326#102—81no—
327C22⋊C8—81no—
328C22⋊C8—81no—
329C22⋊C8—81no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357C24—21no—
358C24—41no—
359C24#12011yescharacteristic
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8#13512yes—
368C2×D4—21no—
369C2×D4—21no—
370C2×D4—41no—
371C2×D4—41no—
372C2×D4—41no—
373C2×D4—41no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—42no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—81no—
392C2×D4—81no—
393C2×D4—82no—
394C2×D4—82no—
395C2×D4—82no—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—21no—
408C22×C4—21no—
409C22×C4—21no—
410C22×C4—21no—
411C22×C4—21no—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—41no—
414C22×C4—41no—
415C22×C4—41no—
416C22×C4—41no—
417C22×C4—41no—
418C22×C4—41no—
419C22×C4—42no—
420C22×C4—41no—
421C22×C4—81no—
422C22×C4—81no—
423C22×C4#12011yescharacteristic
424C22×C4#12011yescharacteristic
425C22×C4#12011yescharacteristic
426C22×C4C22×D411yescharacteristic
427C22×C4C22×D411yescharacteristic
428C22×C4C22×D411yescharacteristic
429SD16—84no—
430SD16—84no—
431D8—84no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C2×C8—41no—
447C2×C8—41no—
448C2×C8—41no—
449C2×C8—41no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—21no—
453C4⋊C4—21no—
454C4⋊C4—21no—
455C4⋊C4—21no—
456C4⋊C4—42no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—41no—
460C4⋊C4—41no—
461C4⋊C4—41no—
462C4⋊C4—41no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—42no—
465C4⋊C4—42no—
466C4⋊C4—42no—
467C4⋊C4—42no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—41no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C4⋊C4—81no—
484C4⋊C4—81no—
485C4⋊C4—81no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—42no—
491C22⋊C4—42no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—41no—
495C22⋊C4—41no—
496C22⋊C4—81no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—82no—
499C22⋊C4—82no—
500C22⋊C4—81no—
501C22⋊C4—81no—
502C22⋊C4—81no—
503C22⋊C4—81no—
504C22⋊C4—81no—
505C22⋊C4—81no—
506C22⋊C4—81no—
507C22⋊C4—81no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—41no—
511C42—41no—
512C42—42no—
513C42—81no—
514C42—81no—
515C42—81no—
516C42—81no—
517C42—81no—
518C42—81no—
519C23—21no—
520C23—21no—
521C23—21no—
522C23—21no—
523C23—21no—
524C23—21no—
525C23—21no—
526C23—41no—
527C23—41no—
528C23—41no—
529C23—41no—
530C23—41no—
531C23—41no—
532C23—41no—
533C23—81no—
534C23—81no—
535C23—81no—
536C23—81no—
537C23—81no—
538C23—81no—
539C23—81no—
540C23C2×#12011yescharacteristic
541Q8—42no—
542Q8—42no—
543Q8—81no—
544Q8—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552D4—81no—
553D4—81no—
554D4—81no—
555D4—81no—
556D4—81no—
557D4—81no—
558D4—81no—
559D4—162no—
560D4—164no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—21no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—22no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—21no—
572C2×C4—21no—
573C2×C4—21no—
574C2×C4—21no—
575C2×C4—21no—
576C2×C4—21no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—41no—
604C2×C4—41no—
605C2×C4—41no—
606C2×C4—41no—
607C2×C4—41no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—81no—
610C2×C4—81no—
611C2×C4—81no—
612C2×C4—81no—
613C2×C4—81no—
614C2×C4—81no—
615C2×C4—84no—
616C2×C4—81no—
617C2×C4—81no—
618C2×C4—81no—
619C2×C4C2×#13511yescharacteristic
620C2×C4#57511yescharacteristic
621C2×C4#57511yescharacteristic
622C2×C4#57511yescharacteristic
623C2×C4#57711yescharacteristic
624C2×C4#57811yescharacteristic
625C8—81no—
626C8—81no—
627C8—81no—
628C8—81no—
629C8—81no—
630C8—81no—
631C22—41no—
632C22—41no—
633C22—41no—
634C22—41no—
635C22—41no—
636C22—41no—
637C22—41no—
638C22—81no—
639C22—81no—
640C22—81no—
641C22—81no—
642C22—81no—
643C22—81no—
644C22—81no—
645C22—161no—
646C22—161no—
647C22—161no—
648C22—161no—
649C22—161no—
650C22—161no—
651C22—161no—
652C22#300211yescharacteristic
653C22#300511yescharacteristic
654C22#301311yescharacteristic
655C22#302111yescharacteristic
656C22#302111yescharacteristic
657C22#302111yescharacteristic
658C22#302611yescharacteristic
659C4—21no—
660C4—21no—
661C4—21no—
662C4—21no—
663C4—21no—
664C4—21no—
665C4—41no—
666C4—41no—
667C4—42no—
668C4—41no—
669C4—81no—
670C4—81no—
671C4—81no—
672C4—81no—
673C4—81no—
674C4—81no—
675C4—81no—
676C4—81no—
677C4—81no—
678C4—81no—
679C4—161no—
680C2—81no—
681C2—161no—
682C2—321no—
683C2#1829011yescharacteristic
684C2#1835411yescharacteristic
685C2#1844811yescharacteristic
686C2#1879611yescharacteristic
687C2#1884111yescharacteristic
688C2#1891111yescharacteristic
689C2#1909611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#32719C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39839C2semidirect
3. #30115C2semidirect
4. #30115C2semidirect
5. #7836C2semidirect
6. #7834C2semidirect
7. #7832C2semidirect
8. #7823C2semidirect
9. #7748C2semidirect
10. #7746C2semidirect
11. #7744C2semidirect
12. #7735C2semidirect
13. #7718C2semidirect
14. #7648C2semidirect
15. #7600C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#398392
#327192
#301152
#78362
#78342
#78322
#78232
#77482
#77462
#77442
#77352
#77182
#76482
#76002