Finite Group Databasebeta

← #169421

Subgroups — #169421

Order 512.

827 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 739 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38761C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32759C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30105C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29758C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7818C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7800C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7789C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7788C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7747C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7736C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7730C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7646C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7599C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#482—21no—
17#2856C2211yescharacteristic
18#2850C2211yescharacteristic
19#2805C2211yescharacteristic
20#2780—21no—
21#2732C2211yescharacteristic
22#2724C2211yescharacteristic
23#2688—21no—
24#2682C2211yescharacteristic
25#2649—21no—
26#2598—21no—
27#2525—21no—
28#2515—21no—
29#2471—21no—
30#2461—21no—
31#2456—21no—
32#2449—21no—
33#2361—21no—
34#2322—21no—
35C4×#121C2211yescharacteristic
36#2296C2211yescharacteristic
37#2099C2211yescharacteristic
38#2093C2211yescharacteristic
39#2084C2211yescharacteristic
40#2083C2211yescharacteristic
41#2073—21no—
42#2072C2211yescharacteristic
43#2071C2211yescharacteristic
44#2067—21no—
45#2065—21no—
46#2041C2211yescharacteristic
47#2041C2211yescharacteristic
48#2041C2211yescharacteristic
49#2033—21no—
50#2014C2211yescharacteristic
51#2012—21no—
52#2011C2211yescharacteristic
53#2011C2211yescharacteristic
54#2000—21no—
55#1999—21no—
56#1999—21no—
57#1925—21no—
58#1879—21no—
59#1875—21no—
60#1817C2211yescharacteristic
61#1817C2211yescharacteristic
62#1797C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#124D411yescharacteristic
80C2×#123—21no—
81C2×#123—21no—
82C2×C22⋊Q8—21no—
83C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121—21no—
87C2×#121—21no—
88C2×#121D411yescharacteristic
89C2×#121D411yescharacteristic
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4—21no—
92C2×C4×D4—21no—
93C2×C4×D4D411yescharacteristic
94C2×#117D411yescharacteristic
95C2×#117D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97C22×C42C2311yescharacteristic
98#482—44no—
99C2×#107—21no—
100C2×#107—21no—
101C2×#106—21no—
102C2×C4⋊C8—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×C22⋊C8—21no—
116C2×C22⋊C8—21no—
117C2×C22⋊C8—21no—
118#400—21no—
119#400—21no—
120#400—21no—
121#399—21no—
122#399—21no—
123#398—21no—
124#398—21no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#397—21no—
128#396—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#395—21no—
133#394—21no—
134#394—21no—
135#392—21no—
136#392—21no—
137#392—21no—
138#391C2311yescharacteristic
139#390—21no—
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390C2311yescharacteristic
145#390C2311yescharacteristic
146#389—21no—
147#389—21no—
148#389D411yescharacteristic
149#389D411yescharacteristic
150#389C2311yescharacteristic
151#389C2311yescharacteristic
152#389C2311yescharacteristic
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#386—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#384C2311yescharacteristic
184#383—21no—
185#382D411yescharacteristic
186#381—21no—
187#380D411yescharacteristic
188C4×C4⋊C4—21no—
189C4×C4⋊C4—21no—
190C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
191C4×C22⋊C4—21no—
192C4×C22⋊C4—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C22×Q8C2×D411yescharacteristic
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—41no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C23×C4C2×D411yescharacteristic
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×SD16—81no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—81no—
233C2×D8—81no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239C22×C8—21no—
240#127—81no—
241#124—81no—
242#123—42no—
243#123—42no—
244#123—81no—
245#123—81no—
246C22⋊Q8—81no—
247C22⋊Q8—81no—
248C22⋊Q8—81no—
249#121—22no—
250#121—41no—
251#121—42no—
252#121—42no—
253#121—42no—
254#121—42no—
255#121—81no—
256#121—81no—
257#121—81no—
258#121—81no—
259#121—81no—
260C4×D4—81no—
261C4×D4—82no—
262C4×D4—81no—
263C4×D4—81no—
264C4×D4—82no—
265#117—22no—
266#117—41no—
267#117—81no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—82no—
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
291C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
292C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
293C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—41no—
317C2×C22⋊C4—41no—
318C2×C22⋊C4—41no—
319C2×C42—21no—
320C2×C42—21no—
321C2×C42—21no—
322C2×C42—21no—
323C2×C42—81no—
324C2×C42C2×D411yescharacteristic
325C2×C42C2×D411yescharacteristic
326C2×C42C2×D411yescharacteristic
327C2×C42C2411yescharacteristic
328#107—42no—
329#107—81no—
330#106—42no—
331C4⋊C8—81no—
332#103—81no—
333#102—42no—
334#102—42no—
335#102—42no—
336#102—81no—
337#102—81no—
338#102—81no—
339#102—81no—
340#102—81no—
341#102—81no—
342#102—81no—
343#102—81no—
344C22⋊C8—42no—
345C22⋊C8—81no—
346C22⋊C8—81no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366#95—21no—
367#95—21no—
368C24—21no—
369C24—21no—
370C24—41no—
371C24#12011yescharacteristic
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—41no—
375C2×Q8—41no—
376C2×D4—21no—
377C2×D4—21no—
378C2×D4—21no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—42no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—42no—
397C2×D4—42no—
398C2×D4—42no—
399C2×D4—42no—
400C2×D4—42no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—81no—
409C2×D4—81no—
410C2×D4—81no—
411C2×D4—81no—
412C2×D4—81no—
413C2×D4—82no—
414C2×D4—82no—
415C2×D4—82no—
416C2×D4#13512yes—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—21no—
432C22×C4—21no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—41no—
435C22×C4—41no—
436C22×C4—41no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—41no—
439C22×C4—42no—
440C22×C4—42no—
441C22×C4—42no—
442C22×C4—41no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4—81no—
448C22×C4—81no—
449C22×C4—81no—
450C22×C4—81no—
451C22×C4—81no—
452C22×C4#12011yescharacteristic
453C22×C4#12011yescharacteristic
454C22×C4#12011yescharacteristic
455C22×C4C22×D411yescharacteristic
456C22×C4C22×D411yescharacteristic
457C22×C4C22×D411yescharacteristic
458SD16—84no—
459D8—84no—
460D8—84no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C2×C8—41no—
475C2×C8—41no—
476C2×C8—41no—
477C2×C8—41no—
478C2×C8—41no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—21no—
481C4⋊C4—21no—
482C4⋊C4—21no—
483C4⋊C4—21no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—42no—
491C4⋊C4—42no—
492C4⋊C4—42no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—81no—
506C4⋊C4—81no—
507C4⋊C4—81no—
508C4⋊C4—81no—
509C4⋊C4—81no—
510C4⋊C4—81no—
511C4⋊C4—81no—
512C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
513C22⋊C4—42no—
514C22⋊C4—42no—
515C22⋊C4—42no—
516C22⋊C4—42no—
517C22⋊C4—42no—
518C22⋊C4—42no—
519C22⋊C4—42no—
520C22⋊C4—41no—
521C22⋊C4—41no—
522C22⋊C4—41no—
523C22⋊C4—41no—
524C22⋊C4—41no—
525C22⋊C4—41no—
526C22⋊C4—41no—
527C22⋊C4—41no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—82no—
530C22⋊C4—82no—
531C22⋊C4—82no—
532C22⋊C4—81no—
533C22⋊C4—81no—
534C22⋊C4—81no—
535C22⋊C4—81no—
536C22⋊C4—81no—
537C22⋊C4—81no—
538C22⋊C4—81no—
539C22⋊C4—81no—
540C22⋊C4—81no—
541C22⋊C4—81no—
542C42—41no—
543C42—41no—
544C42—41no—
545C42—41no—
546C42—42no—
547C42—42no—
548C42—81no—
549C42—81no—
550C23—22no—
551C23—21no—
552C23—21no—
553C23—21no—
554C23—21no—
555C23—21no—
556C23—21no—
557C23—21no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—41no—
563C23—41no—
564C23—41no—
565C23—41no—
566C23—41no—
567C23—41no—
568C23—41no—
569C23—41no—
570C23—41no—
571C23—81no—
572C23—81no—
573C23—81no—
574C23—81no—
575C23—81no—
576C23—81no—
577C23—81no—
578C23C2×#12011yescharacteristic
579Q8—81no—
580Q8—81no—
581D4—42no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—81no—
590D4—81no—
591D4—81no—
592D4—81no—
593D4—81no—
594D4—81no—
595D4—81no—
596D4—81no—
597D4—84no—
598D4—84no—
599D4—84no—
600D4—162no—
601D4—164no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—22no—
611C2×C4—21no—
612C2×C4—21no—
613C2×C4—21no—
614C2×C4—21no—
615C2×C4—21no—
616C2×C4—21no—
617C2×C4—21no—
618C2×C4—42no—
619C2×C4—42no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—41no—
640C2×C4—41no—
641C2×C4—41no—
642C2×C4—41no—
643C2×C4—41no—
644C2×C4—41no—
645C2×C4—41no—
646C2×C4—41no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—81no—
650C2×C4—81no—
651C2×C4—81no—
652C2×C4—81no—
653C2×C4—84no—
654C2×C4—81no—
655C2×C4—81no—
656C2×C4—81no—
657C2×C4—162no—
658C2×C4—162no—
659C2×C4—162no—
660C2×C4C2×#13511yescharacteristic
661C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
662C2×C4#57511yescharacteristic
663C2×C4#57511yescharacteristic
664C2×C4#57611yescharacteristic
665C2×C4#57611yescharacteristic
666C8—81no—
667C8—81no—
668C8—81no—
669C8—81no—
670C8—81no—
671C8—81no—
672C22—41no—
673C22—42no—
674C22—41no—
675C22—41no—
676C22—42no—
677C22—41no—
678C22—41no—
679C22—41no—
680C22—41no—
681C22—42no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—81no—
685C22—81no—
686C22—81no—
687C22—81no—
688C22—81no—
689C22—81no—
690C22—81no—
691C22—81no—
692C22—81no—
693C22—161no—
694C22—161no—
695C22—161no—
696C22—161no—
697C22—161no—
698C22—161no—
699C22—161no—
700C22#300211yescharacteristic
701C22#300611yescharacteristic
702C22#300811yescharacteristic
703C22#301911yescharacteristic
704C22#302011yescharacteristic
705C22#302111yescharacteristic
706C22#302611yescharacteristic
707C4—21no—
708C4—21no—
709C4—21no—
710C4—21no—
711C4—21no—
712C4—21no—
713C4—41no—
714C4—42no—
715C4—41no—
716C4—41no—
717C4—81no—
718C4—81no—
719C4—81no—
720C4—81no—
721C4—81no—
722C4—81no—
723C4—81no—
724C4—81no—
725C4—81no—
726C4—161no—
727C2—81no—
728C2—82no—
729C2—161no—
730C2—321no—
731C2#1829011yescharacteristic
732C2#1834811yescharacteristic
733C2#1845011yescharacteristic
734C2#1875411yescharacteristic
735C2#1885011yescharacteristic
736C2#1887811yescharacteristic
737C2#1909011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38761C2semidirect
2. #32759C2semidirect
3. #30105C2semidirect
4. #29758C2semidirect
5. #7818C2semidirect
6. #7800C2semidirect
7. #7789C2semidirect
8. #7788C2semidirect
9. #7747C2semidirect
10. #7737C2semidirect
11. #7736C2semidirect
12. #7735C2semidirect
13. #7730C2semidirect
14. #7646C2semidirect
15. #7599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387612
#327592
#301052
#297582
#78182
#78002
#77892
#77882
#77472
#77372
#77362
#77352
#77302
#76462
#75992