Finite Group Databasebeta

← #169433

Subgroups — #169433

Order 512.

795 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 730 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39580C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32721C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30112C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30112C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7834C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7832C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7823C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7746C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7744C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7735C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7721C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7647C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7599C211yesmaximal, characteristic, complemented
16#2856C2211yescharacteristic
17#2855C2211yescharacteristic
18#2810C2211yescharacteristic
19#2808C2211yescharacteristic
20#2781—21no—
21#2732C2211yescharacteristic
22#2688—21no—
23#2682C2211yescharacteristic
24#2635—21no—
25#2600—21no—
26#2575—21no—
27#2518—21no—
28#2515—21no—
29#2488—21no—
30#2463—21no—
31#2457—21no—
32#2364—21no—
33#2318—21no—
34C4×#121C2211yescharacteristic
35C4×#121C2211yescharacteristic
36#2100C2211yescharacteristic
37#2100C2211yescharacteristic
38#2100C2211yescharacteristic
39#2095C2211yescharacteristic
40#2094C2211yescharacteristic
41#2094C2211yescharacteristic
42#2067—21no—
43#2055—21no—
44#2041C2211yescharacteristic
45#2041C2211yescharacteristic
46#2041C2211yescharacteristic
47#2034—21no—
48#2034—21no—
49#2033—21no—
50#2014C2211yescharacteristic
51#2011C2211yescharacteristic
52#2011C2211yescharacteristic
53#2000—21no—
54#1999—21no—
55#1999—21no—
56#1926—21no—
57#1926—21no—
58#1879—21no—
59#1879—21no—
60#1817C2211yescharacteristic
61#1817C2211yescharacteristic
62#1797C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C2×#127C2311yescharacteristic
79C2×#123—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C22⋊Q8D411yescharacteristic
82C2×#121—21no—
83C2×#121—21no—
84C2×#121—21no—
85C2×#121—21no—
86C2×#121D411yescharacteristic
87C2×#121D411yescharacteristic
88C2×C4×D4—21no—
89C2×C4×D4—21no—
90C2×C4×D4—21no—
91C2×C4×D4D411yescharacteristic
92C2×C4×D4D411yescharacteristic
93C22×C42C2311yescharacteristic
94C2×#107—21no—
95C2×#106—21no—
96C2×#106—21no—
97C2×C4⋊C8—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#102—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×C22⋊C8—21no—
111C2×C22⋊C8—21no—
112C2×C22⋊C8—21no—
113#400—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#399—21no—
118#398—21no—
119#397—21no—
120#397—21no—
121#397—21no—
122#396—21no—
123#396—21no—
124#394—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#393—21no—
130#392—21no—
131#392—21no—
132#392—21no—
133#391D411yescharacteristic
134#391C2311yescharacteristic
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390C2311yescharacteristic
139#390C2311yescharacteristic
140#389D411yescharacteristic
141#389C2311yescharacteristic
142#389C2311yescharacteristic
143#389C2311yescharacteristic
144#388—21no—
145#388—21no—
146#388—21no—
147#388—21no—
148#388—21no—
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#388—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#386—21no—
163#386—21no—
164#386—21no—
165#386—21no—
166#386—21no—
167#386—21no—
168#386—21no—
169#386—21no—
170#386—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#384C2311yescharacteristic
176#383—21no—
177#382—21no—
178#382—21no—
179#381—21no—
180#381—21no—
181#381—21no—
182#380D411yescharacteristic
183#380D411yescharacteristic
184#380D411yescharacteristic
185C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
186C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191C2×#95—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336C2311yescharacteristic
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206C22×Q8C2×D411yescharacteristic
207C22×D4—21no—
208C22×D4—21no—
209C22×D4—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—41no—
215C22×D4C2×D411yescharacteristic
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C23×C4—21no—
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4C2×D411yescharacteristic
223C23×C4C2×D411yescharacteristic
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×SD16—81no—
227C2×D8—42no—
228C2×D8—42no—
229C2×D8—81no—
230C2×D8—81no—
231C2×D8—81no—
232C2×D8—81no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C22×C8—21no—
236C22×C8—21no—
237C22×C8—21no—
238C22×C8—21no—
239#127—81no—
240#123—81no—
241#123—81no—
242C22⋊Q8—81no—
243C22⋊Q8—81no—
244C22⋊Q8—81no—
245#121—22no—
246#121—41no—
247#121—41no—
248#121—41no—
249#121—42no—
250#121—42no—
251#121—81no—
252#121—81no—
253#121—81no—
254#121—81no—
255#121—81no—
256#121—81no—
257C4×D4—42no—
258C4×D4—42no—
259C4×D4—81no—
260C4×D4—81no—
261C4×D4—81no—
262C4×D4—81no—
263C4×D4—82no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—41no—
308C2×C22⋊C4—41no—
309C2×C22⋊C4—41no—
310C2×C42—21no—
311C2×C42—21no—
312C2×C42—21no—
313C2×C42—21no—
314C2×C42—81no—
315C2×C42C2×D411yescharacteristic
316C2×C42C2×D411yescharacteristic
317C2×C42C2×D411yescharacteristic
318C2×C42C2411yescharacteristic
319#107—81no—
320#106—81no—
321#106—81no—
322C4⋊C8—81no—
323#103—81no—
324#102—42no—
325#102—42no—
326#102—81no—
327#102—81no—
328#102—81no—
329#102—81no—
330#102—81no—
331#102—81no—
332#102—81no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335C22⋊C8—81no—
336C22⋊C8—81no—
337C22⋊C8—81no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363C24—21no—
364C24—21no—
365C24—41no—
366C24#12011yescharacteristic
367C2×Q8—21no—
368C2×Q8—21no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×D4—21no—
372C2×D4—21no—
373C2×D4—21no—
374C2×D4—41no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—42no—
391C2×D4—42no—
392C2×D4—42no—
393C2×D4—42no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—81no—
402C2×D4—81no—
403C2×D4—81no—
404C2×D4—81no—
405C2×D4—81no—
406C2×D4—81no—
407C2×D4—81no—
408C2×D4—82no—
409C2×D4—82no—
410C2×D4—82no—
411C2×D4#13512yes—
412C22×C4—21no—
413C22×C4—21no—
414C22×C4—21no—
415C22×C4—21no—
416C22×C4—21no—
417C22×C4—21no—
418C22×C4—21no—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—41no—
429C22×C4—41no—
430C22×C4—41no—
431C22×C4—41no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—41no—
434C22×C4—42no—
435C22×C4—42no—
436C22×C4—42no—
437C22×C4—41no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4—81no—
443C22×C4—81no—
444C22×C4—81no—
445C22×C4—81no—
446C22×C4—81no—
447C22×C4#12011yescharacteristic
448C22×C4#12011yescharacteristic
449C22×C4#12011yescharacteristic
450C22×C4C22×D411yescharacteristic
451C22×C4C22×D411yescharacteristic
452C22×C4C22×D411yescharacteristic
453SD16—84no—
454D8—84no—
455D8—84no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C2×C8—41no—
474C4⋊C4—21no—
475C4⋊C4—21no—
476C4⋊C4—21no—
477C4⋊C4—21no—
478C4⋊C4—21no—
479C4⋊C4—21no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—41no—
482C4⋊C4—41no—
483C4⋊C4—41no—
484C4⋊C4—41no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—42no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—41no—
492C4⋊C4—41no—
493C4⋊C4—41no—
494C4⋊C4—41no—
495C4⋊C4—41no—
496C4⋊C4—41no—
497C4⋊C4—41no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—81no—
500C4⋊C4—81no—
501C4⋊C4—81no—
502C4⋊C4—81no—
503C4⋊C4—81no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—42no—
507C22⋊C4—42no—
508C22⋊C4—42no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—41no—
515C22⋊C4—41no—
516C22⋊C4—41no—
517C22⋊C4—81no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—82no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C22⋊C4—81no—
528C22⋊C4—81no—
529C22⋊C4—81no—
530C22⋊C4—81no—
531C22⋊C4—81no—
532C22⋊C4—81no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—42no—
538C42—81no—
539C42—81no—
540C42—81no—
541C23—22no—
542C23—21no—
543C23—21no—
544C23—21no—
545C23—21no—
546C23—21no—
547C23—21no—
548C23—21no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—41no—
556C23—41no—
557C23—41no—
558C23—41no—
559C23—41no—
560C23—41no—
561C23—41no—
562C23—81no—
563C23—81no—
564C23—81no—
565C23—81no—
566C23—81no—
567C23—81no—
568C23—81no—
569C23C2×#12011yescharacteristic
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572D4—42no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—84no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591D4—162no—
592D4—164no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—21no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—41no—
609C2×C4—41no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—81no—
639C2×C4—81no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—81no—
644C2×C4—81no—
645C2×C4—81no—
646C2×C4—81no—
647C2×C4—162no—
648C2×C4—162no—
649C2×C4—162no—
650C2×C4—162no—
651C2×C4C2×#13511yescharacteristic
652C2×C4#57511yescharacteristic
653C2×C4#57511yescharacteristic
654C2×C4#57511yescharacteristic
655C2×C4#57611yescharacteristic
656C2×C4#57711yescharacteristic
657C8—81no—
658C8—81no—
659C8—81no—
660C8—81no—
661C8—81no—
662C8—81no—
663C22—41no—
664C22—41no—
665C22—42no—
666C22—41no—
667C22—42no—
668C22—41no—
669C22—41no—
670C22—41no—
671C22—42no—
672C22—41no—
673C22—81no—
674C22—81no—
675C22—81no—
676C22—81no—
677C22—81no—
678C22—81no—
679C22—81no—
680C22—81no—
681C22—81no—
682C22—81no—
683C22—81no—
684C22—161no—
685C22—161no—
686C22—161no—
687C22—161no—
688C22—161no—
689C22—161no—
690C22—161no—
691C22#300211yescharacteristic
692C22#300511yescharacteristic
693C22#301211yescharacteristic
694C22#302111yescharacteristic
695C22#302111yescharacteristic
696C22#302111yescharacteristic
697C22#302611yescharacteristic
698C4—21no—
699C4—21no—
700C4—21no—
701C4—21no—
702C4—21no—
703C4—21no—
704C4—41no—
705C4—41no—
706C4—41no—
707C4—81no—
708C4—81no—
709C4—81no—
710C4—81no—
711C4—81no—
712C4—81no—
713C4—81no—
714C4—81no—
715C4—81no—
716C4—81no—
717C4—161no—
718C2—81no—
719C2—82no—
720C2—161no—
721C2—321no—
722C2#1829011yescharacteristic
723C2#1835411yescharacteristic
724C2#1844611yescharacteristic
725C2#1879511yescharacteristic
726C2#1885611yescharacteristic
727C2#1889011yescharacteristic
728C2#1909611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39580C2semidirect
2. #32721C2semidirect
3. #30112C2semidirect
4. #30112C2semidirect
5. #7834C2semidirect
6. #7832C2semidirect
7. #7825C2semidirect
8. #7823C2semidirect
9. #7746C2semidirect
10. #7744C2semidirect
11. #7737C2semidirect
12. #7735C2semidirect
13. #7721C2semidirect
14. #7647C2semidirect
15. #7599C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#395802
#327212
#301122
#78342
#78322
#78252
#78232
#77462
#77442
#77372
#77352
#77212
#76472
#75992