Finite Group Databasebeta

← #169489

Subgroups — #169489

Order 512.

745 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 674 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38788C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32823C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30045C211yesmaximal, characteristic
4#29801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7777C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7770C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7761C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7756C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7747C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7736C211yesmaximal, characteristic
12#7735C211yesmaximal, characteristic
13#7717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#464—21no—
17#2864C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2806C2211yescharacteristic
20#2805C2211yescharacteristic
21#2767—21no—
22#2732C2211yescharacteristic
23#2724C2211yescharacteristic
24#2717—21no—
25#2652—21no—
26#2611—21no—
27#2530—21no—
28#2517—21no—
29#2505—21no—
30#2475—21no—
31#2462—21no—
32#2421—21no—
33#2359—21no—
34#2329—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2092—21no—
38#2073—21no—
39#2073—21no—
40#2067—21no—
41#2065—21no—
42#2058C2211yescharacteristic
43#2057C2211yescharacteristic
44#2043C2211yescharacteristic
45#2042—21no—
46#2041C2211yescharacteristic
47#2041C2211yescharacteristic
48#2041C2211yescharacteristic
49#2024C2211yescharacteristic
50#2023C2211yescharacteristic
51#2016C2211yescharacteristic
52#2015—21no—
53#2014C2211yescharacteristic
54#2014C2211yescharacteristic
55#2012—21no—
56#2011C2211yescharacteristic
57#1983—21no—
58#1880—21no—
59#1879—21no—
60#1839C2211yescharacteristic
61#1831C2211yescharacteristic
62#1831C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×D8—21no—
79C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
80C2×#127C2311yescharacteristic
81C2×#125—21no—
82C2×#124—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#124D411yescharacteristic
85C2×#123—21no—
86C2×C22⋊Q8—21no—
87C2×C4×Q8D411yescharacteristic
88C2×C4×Q8D411yescharacteristic
89C2×C4×D4D411yescharacteristic
90C2×#117—21no—
91#464—44no—
92C2×#107—21no—
93C2×#106—21no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×C4⋊C8—21no—
96C2×#103—21no—
97C2×#103—21no—
98C2×#103—21no—
99C2×#103—21no—
100C2×#102—21no—
101C2×#102—21no—
102C2×#102—21no—
103C2×#102—21no—
104C2×#102—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110#400—21no—
111#400—21no—
112#400—21no—
113#400—21no—
114#400—21no—
115#400—21no—
116#399—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#397—21no—
124#397—21no—
125#397—21no—
126#397—21no—
127#396—21no—
128#395—21no—
129#395—21no—
130#391—21no—
131#391D411yescharacteristic
132#391C2311yescharacteristic
133#391C2311yescharacteristic
134#390—21no—
135#390—21no—
136#390—21no—
137#390—21no—
138#390C2311yescharacteristic
139#389—21no—
140#389—21no—
141#389—21no—
142#389—21no—
143#389D411yescharacteristic
144#389D411yescharacteristic
145#389D411yescharacteristic
146#389C2311yescharacteristic
147#389C2311yescharacteristic
148#389C2311yescharacteristic
149#388—21no—
150#388—21no—
151#388—21no—
152#388—21no—
153#387—21no—
154#387—21no—
155#387—21no—
156#387—21no—
157#387—21no—
158#387—21no—
159#387—21no—
160#387—21no—
161#387—21no—
162#387—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#386—21no—
171#385—21no—
172#385—21no—
173#385—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#382—21no—
179#382D411yescharacteristic
180#382D411yescharacteristic
181#382D411yescharacteristic
182#380—21no—
183#380—21no—
184C4×C4⋊C4—21no—
185C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
186C4×C22⋊C4—21no—
187C4×C22⋊C4—21no—
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190#376—21no—
191C2×#95—21no—
192C43C2311yescharacteristic
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4C2×D411yescharacteristic
214C23×C4—21no—
215C23×C4—21no—
216C23×C4—21no—
217C2×Q16—42no—
218C2×Q16—81no—
219C2×Q16—81no—
220C2×SD16—42no—
221C2×SD16—42no—
222C2×SD16—81no—
223C2×SD16—81no—
224C2×SD16—81no—
225C2×SD16—81no—
226C2×D8—42no—
227C2×D8—81no—
228C2×D8—81no—
229C22×C8—21no—
230C22×C8—21no—
231C22×C8—21no—
232C22×C8—21no—
233C22×C8—21no—
234C22×C8—21no—
235C4⋊Q8—81no—
236#127—81no—
237#125—82no—
238#124—22no—
239#124—41no—
240#124—42no—
241#124—42no—
242#124—81no—
243#124—81no—
244#123—42no—
245#123—42no—
246C22⋊Q8—42no—
247C22⋊Q8—42no—
248C4×Q8—22no—
249C4×Q8—41no—
250C4×Q8—81no—
251C4×D4—81no—
252#117—82no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—21no—
258C2×C4⋊C4—21no—
259C2×C4⋊C4—21no—
260C2×C4⋊C4—21no—
261C2×C4⋊C4—21no—
262C2×C4⋊C4—21no—
263C2×C4⋊C4—21no—
264C2×C4⋊C4—21no—
265C2×C4⋊C4—21no—
266C2×C4⋊C4—21no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
274C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
275C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
276C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
277C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
278C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
279C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
280C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
281C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
282C2×C22⋊C4—21no—
283C2×C22⋊C4—21no—
284C2×C22⋊C4—21no—
285C2×C22⋊C4—21no—
286C2×C22⋊C4—21no—
287C2×C22⋊C4—21no—
288C2×C22⋊C4—21no—
289C2×C22⋊C4—21no—
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—41no—
294C2×C22⋊C4—41no—
295C2×C22⋊C4—41no—
296C2×C22⋊C4—41no—
297C2×C42—21no—
298C2×C42—21no—
299C2×C42—21no—
300C2×C42—21no—
301C2×C42—21no—
302C2×C42C2×D411yescharacteristic
303C2×C42C2×D411yescharacteristic
304C2×C42C2×D411yescharacteristic
305C2×C42C2×D411yescharacteristic
306C2×C42C2×D411yescharacteristic
307C2×C42C2×D411yescharacteristic
308C2×C42C2411yescharacteristic
309#107—81no—
310#106—81no—
311C4⋊C8—42no—
312C4⋊C8—81no—
313#103—42no—
314#103—81no—
315#103—81no—
316#103—81no—
317#102—42no—
318#102—81no—
319#102—81no—
320#102—81no—
321#102—81no—
322#102—81no—
323#102—81no—
324#102—81no—
325#102—81no—
326#102—81no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—21no—
335#95—21no—
336#95—21no—
337#95—21no—
338#95—21no—
339#95—21no—
340#95—21no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358C24—21no—
359C24—41no—
360C2×Q8—21no—
361C2×Q8—21no—
362C2×Q8—21no—
363C2×Q8—41no—
364C2×Q8—41no—
365C2×Q8—41no—
366C2×Q8—41no—
367C2×Q8—41no—
368C2×Q8—41no—
369C2×Q8—41no—
370C2×Q8—41no—
371C2×Q8—41no—
372C2×Q8—41no—
373C2×Q8AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C2×D4—21no—
375C2×D4—41no—
376C2×D4—41no—
377C2×D4—41no—
378C2×D4—41no—
379C2×D4—41no—
380C2×D4—41no—
381C2×D4—41no—
382C2×D4—41no—
383C2×D4—41no—
384C2×D4—41no—
385C2×D4—41no—
386C2×D4—41no—
387C2×D4—41no—
388C2×D4—41no—
389C2×D4—41no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—41no—
395C2×D4#13512yes—
396C22×C4—21no—
397C22×C4—21no—
398C22×C4—21no—
399C22×C4—21no—
400C22×C4—21no—
401C22×C4—21no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—21no—
404C22×C4—21no—
405C22×C4—21no—
406C22×C4—21no—
407C22×C4—42no—
408C22×C4—42no—
409C22×C4—42no—
410C22×C4—41no—
411C22×C4—81no—
412C22×C4—81no—
413C22×C4—81no—
414C22×C4—81no—
415C22×C4—81no—
416C22×C4—81no—
417C22×C4#12011yescharacteristic
418C22×C4#12011yescharacteristic
419C22×C4#12011yescharacteristic
420C22×C4#12011yescharacteristic
421C22×C4C22×D411yescharacteristic
422C22×C4C22×D411yescharacteristic
423C22×C4C22×D411yescharacteristic
424Q16—84no—
425SD16—84no—
426SD16—84no—
427D8—84no—
428C2×C8—41no—
429C2×C8—41no—
430C2×C8—41no—
431C2×C8—41no—
432C2×C8—41no—
433C2×C8—41no—
434C2×C8—41no—
435C2×C8—41no—
436C2×C8—41no—
437C2×C8—41no—
438C2×C8—41no—
439C2×C8—41no—
440C2×C8—41no—
441C2×C8—41no—
442C2×C8—41no—
443C2×C8—41no—
444C2×C8—41no—
445C2×C8—41no—
446C4⋊C4—21no—
447C4⋊C4—21no—
448C4⋊C4—21no—
449C4⋊C4—21no—
450C4⋊C4—21no—
451C4⋊C4—21no—
452C4⋊C4—42no—
453C4⋊C4—41no—
454C4⋊C4—41no—
455C4⋊C4—41no—
456C4⋊C4—41no—
457C4⋊C4—41no—
458C4⋊C4—41no—
459C4⋊C4—42no—
460C4⋊C4—42no—
461C4⋊C4—42no—
462C4⋊C4—42no—
463C4⋊C4—42no—
464C4⋊C4—41no—
465C4⋊C4—41no—
466C4⋊C4—41no—
467C4⋊C4—41no—
468C4⋊C4—41no—
469C4⋊C4—41no—
470C4⋊C4—41no—
471C4⋊C4—41no—
472C4⋊C4—41no—
473C4⋊C4—41no—
474C4⋊C4—81no—
475C4⋊C4—81no—
476C4⋊C4—81no—
477C4⋊C4—81no—
478C4⋊C4—81no—
479C4⋊C4—81no—
480C4⋊C4—81no—
481C4⋊C4—81no—
482C4⋊C4—81no—
483C22⋊C4—42no—
484C22⋊C4—42no—
485C22⋊C4—42no—
486C22⋊C4—42no—
487C22⋊C4—42no—
488C22⋊C4—42no—
489C22⋊C4—42no—
490C22⋊C4—41no—
491C22⋊C4—41no—
492C22⋊C4—41no—
493C22⋊C4—41no—
494C22⋊C4—82no—
495C22⋊C4—82no—
496C22⋊C4—82no—
497C22⋊C4—82no—
498C22⋊C4—81no—
499C22⋊C4—81no—
500C42—21no—
501C42—21no—
502C42—21no—
503C42—21no—
504C42—21no—
505C42—21no—
506C42—41no—
507C42—41no—
508C42—41no—
509C42—41no—
510C42—42no—
511C42—42no—
512C42—81no—
513C42—81no—
514C42—81no—
515C23—22no—
516C23—41no—
517C23—41no—
518C23—41no—
519C23—41no—
520C23—41no—
521C23—41no—
522C23—81no—
523C23—81no—
524C23—81no—
525C23—81no—
526C23—81no—
527C23—81no—
528C23—81no—
529C23C2×#12011yescharacteristic
530Q8—42no—
531Q8—42no—
532Q8—81no—
533Q8—81no—
534Q8—81no—
535Q8—81no—
536Q8—81no—
537Q8—81no—
538D4—42no—
539D4—81no—
540D4—81no—
541D4—81no—
542D4—81no—
543D4—81no—
544D4—81no—
545D4—81no—
546D4—81no—
547D4—81no—
548D4—81no—
549D4—81no—
550D4—81no—
551D4—81no—
552C2×C4—21no—
553C2×C4—21no—
554C2×C4—21no—
555C2×C4—21no—
556C2×C4—21no—
557C2×C4—21no—
558C2×C4—21no—
559C2×C4—21no—
560C2×C4—21no—
561C2×C4—21no—
562C2×C4—22no—
563C2×C4—21no—
564C2×C4—21no—
565C2×C4—21no—
566C2×C4—21no—
567C2×C4—21no—
568C2×C4—21no—
569C2×C4—21no—
570C2×C4—21no—
571C2×C4—41no—
572C2×C4—41no—
573C2×C4—41no—
574C2×C4—41no—
575C2×C4—41no—
576C2×C4—41no—
577C2×C4—41no—
578C2×C4—41no—
579C2×C4—41no—
580C2×C4—41no—
581C2×C4—41no—
582C2×C4—41no—
583C2×C4—41no—
584C2×C4—41no—
585C2×C4—41no—
586C2×C4—41no—
587C2×C4—41no—
588C2×C4—41no—
589C2×C4—41no—
590C2×C4—41no—
591C2×C4—41no—
592C2×C4—41no—
593C2×C4—41no—
594C2×C4—41no—
595C2×C4—41no—
596C2×C4—41no—
597C2×C4—41no—
598C2×C4—41no—
599C2×C4—41no—
600C2×C4—41no—
601C2×C4—41no—
602C2×C4—41no—
603C2×C4—84no—
604C2×C4—81no—
605C2×C4—81no—
606C2×C4—81no—
607C2×C4—162no—
608C2×C4—162no—
609C2×C4C2×#13511yescharacteristic
610C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
611C2×C4#57511yescharacteristic
612C2×C4#57511yescharacteristic
613C2×C4#57711yescharacteristic
614C2×C4#57811yescharacteristic
615C8—81no—
616C8—81no—
617C8—81no—
618C8—81no—
619C8—81no—
620C8—81no—
621C22—42no—
622C22—42no—
623C22—42no—
624C22—81no—
625C22—81no—
626C22—81no—
627C22—81no—
628C22—161no—
629C22—161no—
630C22—161no—
631C22—161no—
632C22—161no—
633C22—161no—
634C22—161no—
635C22#300211yescharacteristic
636C22#300611yescharacteristic
637C22#301311yescharacteristic
638C22#301911yescharacteristic
639C22#302011yescharacteristic
640C22#302111yescharacteristic
641C22#302711yescharacteristic
642C4—21no—
643C4—21no—
644C4—21no—
645C4—21no—
646C4—21no—
647C4—21no—
648C4—41no—
649C4—41no—
650C4—41no—
651C4—42no—
652C4—41no—
653C4—81no—
654C4—81no—
655C4—81no—
656C4—81no—
657C4—81no—
658C4—81no—
659C4—81no—
660C4—81no—
661C4—81no—
662C4—81no—
663C4—161no—
664C2—82no—
665C2—321no—
666C2#1830611yescharacteristic
667C2#1835611yescharacteristic
668C2#1846111yescharacteristic
669C2#1876411yescharacteristic
670C2#1881211yescharacteristic
671C2#1889111yescharacteristic
672C2#1909011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#2011C22
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38788C2semidirect
2. #32823C2semidirect
4. #29801C2semidirect
5. #7777C2semidirect
6. #7770C2semidirect
7. #7761C2semidirect
8. #7756C2semidirect
9. #7748C2semidirect
10. #7747C2semidirect
13. #7717C2semidirect
14. #7644C2semidirect
15. #7601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387882
#328232
#300452
#298012
#77772
#77702
#77612
#77562
#77482
#77472
#77362
#77352
#77172
#76442
#76012