Finite Group Databasebeta

← #169535

Subgroups — #169535

Order 512.

652 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 598 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38808C211yesmaximal, characteristic
2#32852C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30099C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29870C211yesmaximal, characteristic
5#7815C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7803C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7803C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7792C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7791C211yesmaximal, characteristic
10#7791C211yesmaximal, characteristic
11#7788C211yesmaximal, characteristic
12#7788C211yesmaximal, characteristic
13#7717C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7642C211yesmaximal, characteristic
15#7602C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#478—21no—
17#2864C2211yescharacteristic
18#2859C2211yescharacteristic
19#2810C2211yescharacteristic
20#2744—21no—
21#2726C2211yescharacteristic
22#2724C2211yescharacteristic
23#2690—21no—
24#2683C2211yescharacteristic
25#2666—21no—
26#2588—21no—
27#2515—21no—
28#2515—21no—
29#2489—21no—
30#2475—21no—
31#2438—21no—
32#2419—21no—
33#2368—21no—
34#2335—21no—
35C4×#125C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2101—21no—
38#2101—21no—
39#2099C2211yescharacteristic
40#2099C2211yescharacteristic
41#2099C2211yescharacteristic
42#2099C2211yescharacteristic
43#2088—21no—
44#2087—21no—
45#2085—21no—
46#2085—21no—
47#2084C2211yescharacteristic
48#2084C2211yescharacteristic
49#2084C2211yescharacteristic
50#2083C2211yescharacteristic
51#2083C2211yescharacteristic
52#2083C2211yescharacteristic
53#2073—21no—
54#2071C2211yescharacteristic
55#2071C2211yescharacteristic
56#2059—21no—
57#1989—21no—
58#1921—21no—
59#1920—21no—
60#1839C2211yescharacteristic
61#1831C2211yescharacteristic
62#1831C2211yescharacteristic
63#1271C2211yescharacteristic
64#1271C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1271C2211yescharacteristic
72#1271C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C2×#125—21no—
76C2×#125—21no—
77C2×#125D411yescharacteristic
78C2×#123—21no—
79C2×C22⋊Q8—21no—
80C2×C22⋊Q8—21no—
81C2×C4×D4D411yescharacteristic
82C2×#117—21no—
83#478—44no—
84C2×#107—21no—
85C2×#107—21no—
86C2×#107—21no—
87C2×#106—21no—
88C2×#106—21no—
89C2×#106—21no—
90C2×C4⋊C8—21no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—21no—
94#400—21no—
95#400—21no—
96#400—21no—
97#400—21no—
98#400—21no—
99#400—21no—
100#398—21no—
101#398—21no—
102#398—21no—
103#398—21no—
104#398—21no—
105#398—21no—
106#397—21no—
107#397—21no—
108#397—21no—
109#397—21no—
110#396—21no—
111#396—21no—
112#395—21no—
113#395—21no—
114#391—21no—
115#391—21no—
116#391—21no—
117#390D411yescharacteristic
118#390C2311yescharacteristic
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389—21no—
122#389—21no—
123#389—21no—
124#389D411yescharacteristic
125#389D411yescharacteristic
126#389D411yescharacteristic
127#389C2311yescharacteristic
128#389C2311yescharacteristic
129#389C2311yescharacteristic
130#389C2311yescharacteristic
131#389C2311yescharacteristic
132#388—21no—
133#388—21no—
134#388—21no—
135#388—21no—
136#388—21no—
137#388—21no—
138#387—21no—
139#387—21no—
140#387—21no—
141#387—21no—
142#387—21no—
143#387—21no—
144#387—21no—
145#387—21no—
146#387—21no—
147#387—21no—
148#387—21no—
149#387—21no—
150#387—21no—
151#387—21no—
152#386—21no—
153#385—21no—
154#385—21no—
155#385—21no—
156#385—21no—
157#385—21no—
158#384C2311yescharacteristic
159#384C2311yescharacteristic
160#383—21no—
161#382—21no—
162#382—21no—
163#382D411yescharacteristic
164#382D411yescharacteristic
165#382D411yescharacteristic
166#381—21no—
167#381—21no—
168#380—21no—
169#380—21no—
170C4×C4⋊C4—21no—
171C4×C4⋊C4—21no—
172C4×C4⋊C4—21no—
173C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
174C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
175C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
176C4×C22⋊C4—21no—
177C4×C22⋊C4—21no—
178C4×C22⋊C4—21no—
179C2×#95—21no—
180C43C2311yescharacteristic
181#340—21no—
182#340—21no—
183#340—21no—
184#340—21no—
185#340—21no—
186#340—21no—
187#340—21no—
188#340—21no—
189#340—21no—
190#340—21no—
191#340—21no—
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×D4C2×D411yescharacteristic
209C23×C4—21no—
210C23×C4—21no—
211C23×C4—21no—
212C22×C8—21no—
213C22×C8—21no—
214C22×C8—21no—
215C22×C8—21no—
216C22×C8—21no—
217C22×C8—21no—
218#125—22no—
219#125—41no—
220#125—42no—
221#125—42no—
222#125—81no—
223#125—81no—
224#123—42no—
225#123—42no—
226C22⋊Q8—42no—
227C22⋊Q8—42no—
228C22⋊Q8—81no—
229C22⋊Q8—81no—
230C4×D4—22no—
231C4×D4—41no—
232#117—81no—
233#117—81no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—21no—
240C2×C4⋊C4—21no—
241C2×C4⋊C4—21no—
242C2×C4⋊C4—21no—
243C2×C4⋊C4—21no—
244C2×C4⋊C4—21no—
245C2×C4⋊C4—21no—
246C2×C4⋊C4—21no—
247C2×C4⋊C4—21no—
248C2×C4⋊C4—21no—
249C2×C4⋊C4—21no—
250C2×C4⋊C4—21no—
251C2×C4⋊C4—21no—
252C2×C4⋊C4—21no—
253C2×C4⋊C4—21no—
254C2×C4⋊C4—21no—
255C2×C4⋊C4—21no—
256C2×C4⋊C4—21no—
257C2×C4⋊C4—41no—
258C2×C4⋊C4—41no—
259C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
260C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
261C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
262C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
263C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
264C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
265C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
266C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
267C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
268C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
269C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
270C2×C22⋊C4—21no—
271C2×C22⋊C4—21no—
272C2×C22⋊C4—21no—
273C2×C22⋊C4—21no—
274C2×C22⋊C4—21no—
275C2×C22⋊C4—21no—
276C2×C22⋊C4—21no—
277C2×C22⋊C4—21no—
278C2×C22⋊C4—21no—
279C2×C22⋊C4—21no—
280C2×C22⋊C4—21no—
281C2×C42—21no—
282C2×C42—21no—
283C2×C42—21no—
284C2×C42—21no—
285C2×C42—21no—
286C2×C42C2×D411yescharacteristic
287C2×C42C2×D411yescharacteristic
288C2×C42C2×D411yescharacteristic
289C2×C42C2×D411yescharacteristic
290C2×C42C2×D411yescharacteristic
291C2×C42C2×D411yescharacteristic
292C2×C42C2411yescharacteristic
293#107—42no—
294#107—42no—
295#107—81no—
296#106—42no—
297#106—42no—
298#106—81no—
299C4⋊C8—42no—
300C4⋊C8—81no—
301#102—42no—
302#102—42no—
303#95—21no—
304#95—21no—
305#95—21no—
306#95—21no—
307#95—21no—
308#95—21no—
309#95—21no—
310#95—21no—
311#95—21no—
312#95—21no—
313#95—21no—
314#95—21no—
315#95—21no—
316#95—21no—
317#95—21no—
318#95—21no—
319#95—21no—
320#95—21no—
321#95—21no—
322#95—21no—
323#95—21no—
324#95—21no—
325#95—21no—
326#95—21no—
327#95—21no—
328#95—21no—
329#95—21no—
330#95—21no—
331#95—21no—
332#95—21no—
333#95—21no—
334#95—41no—
335#95—41no—
336C24—21no—
337C2×Q8—42no—
338C2×Q8—81no—
339C2×Q8—81no—
340C2×D4—21no—
341C2×D4—41no—
342C2×D4—41no—
343C2×D4AGL(1,ℤ/8)12yes—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—21no—
347C22×C4—21no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—21no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—21no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—42no—
358C22×C4—42no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—81no—
362C22×C4—81no—
363C22×C4—81no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4#12011yescharacteristic
367C22×C4#12011yescharacteristic
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4C22×D411yescharacteristic
371C22×C4C22×D411yescharacteristic
372C22×C4C22×D411yescharacteristic
373C2×C8—41no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—41no—
376C2×C8—41no—
377C2×C8—41no—
378C2×C8—41no—
379C2×C8—41no—
380C2×C8—41no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—41no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—41no—
386C2×C8—41no—
387C2×C8—41no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—41no—
391C4⋊C4—21no—
392C4⋊C4—21no—
393C4⋊C4—21no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—21no—
397C4⋊C4—21no—
398C4⋊C4—21no—
399C4⋊C4—21no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—41no—
403C4⋊C4—41no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—41no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—41no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—42no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—42no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—41no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—41no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—41no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—41no—
428C4⋊C4—41no—
429C4⋊C4—41no—
430C4⋊C4—81no—
431C4⋊C4—81no—
432C4⋊C4—82no—
433C4⋊C4—82no—
434C4⋊C4—81no—
435C4⋊C4—81no—
436C4⋊C4—81no—
437C4⋊C4—81no—
438C4⋊C4—81no—
439C4⋊C4—81no—
440C4⋊C4#13512yes—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—42no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—42no—
447C22⋊C4—41no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—41no—
450C22⋊C4—41no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—81no—
453C22⋊C4—81no—
454C42—21no—
455C42—21no—
456C42—21no—
457C42—21no—
458C42—21no—
459C42—21no—
460C42—41no—
461C42—41no—
462C42—41no—
463C42—41no—
464C42—42no—
465C42—81no—
466C42—81no—
467C42—81no—
468C42—81no—
469C23—22no—
470C23—41no—
471C23—41no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—41no—
475C23—41no—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—162no—
478D4—42no—
479D4—81no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—21no—
484C2×C4—21no—
485C2×C4—21no—
486C2×C4—21no—
487C2×C4—21no—
488C2×C4—22no—
489C2×C4—21no—
490C2×C4—21no—
491C2×C4—21no—
492C2×C4—21no—
493C2×C4—21no—
494C2×C4—21no—
495C2×C4—21no—
496C2×C4—21no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—41no—
502C2×C4—41no—
503C2×C4—41no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—41no—
507C2×C4—41no—
508C2×C4—41no—
509C2×C4—41no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—41no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—41no—
516C2×C4—41no—
517C2×C4—41no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—41no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—41no—
531C2×C4—84no—
532C2×C4—81no—
533C2×C4—81no—
534C2×C4—81no—
535C2×C4—81no—
536C2×C4—81no—
537C2×C4—81no—
538C2×C4—162no—
539C2×C4—162no—
540C2×C4C2×#13511yescharacteristic
541C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
542C2×C4#57511yescharacteristic
543C2×C4#57511yescharacteristic
544C2×C4#57611yescharacteristic
545C2×C4#57711yescharacteristic
546C8—81no—
547C8—81no—
548C8—81no—
549C8—81no—
550C8—81no—
551C8—81no—
552C22—42no—
553C22—42no—
554C22—42no—
555C22—81no—
556C22—81no—
557C22—81no—
558C22—81no—
559C22#300211yescharacteristic
560C22#300611yescharacteristic
561C22#301211yescharacteristic
562C22#302011yescharacteristic
563C22#302011yescharacteristic
564C22#302211yescharacteristic
565C22#302811yescharacteristic
566C4—21no—
567C4—21no—
568C4—21no—
569C4—21no—
570C4—21no—
571C4—21no—
572C4—41no—
573C4—41no—
574C4—41no—
575C4—41no—
576C4—42no—
577C4—81no—
578C4—81no—
579C4—81no—
580C4—81no—
581C4—81no—
582C4—81no—
583C4—81no—
584C4—81no—
585C4—81no—
586C4—81no—
587C4—161no—
588C4—161no—
589C2—82no—
590C2#1831511yescharacteristic
591C2#1836111yescharacteristic
592C2#1846811yescharacteristic
593C2#1878411yescharacteristic
594C2#1882211yescharacteristic
595C2#1890011yescharacteristic
596C2#1909311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #32852C2semidirect
3. #30099C2semidirect
5. #7815C2semidirect
6. #7803C2semidirect
7. #7803C2semidirect
8. #7792C2semidirect
13. #7717C2semidirect
15. #7602C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#388082
#328522
#300992
#298702
#78152
#78032
#77922
#77912
#77882
#77172
#76422
#76022