Finite Group Databasebeta

← #169549

Subgroups — #169549

Order 512.

806 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 718 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38769C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32810C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30045C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29801C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7782C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7782C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7769C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7762C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7748C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7745C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7737C211yesmaximal, characteristic
13#7716C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7644C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7601C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#464—21no—
17#2861C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2806C2211yescharacteristic
20#2804C2211yescharacteristic
21#2804C2211yescharacteristic
22#2765—21no—
23#2686—21no—
24#2682C2211yescharacteristic
25#2653—21no—
26#2603—21no—
27#2527—21no—
28#2473—21no—
29#2469—21no—
30#2468—21no—
31#2459—21no—
32#2458—21no—
33#2361—21no—
34#2322—21no—
35C4×#124C2211yescharacteristic
36#2295C2211yescharacteristic
37#2073—21no—
38#2055—21no—
39#2054—21no—
40#2043C2211yescharacteristic
41#2042—21no—
42#2041C2211yescharacteristic
43#2025—21no—
44#2024C2211yescharacteristic
45#2024C2211yescharacteristic
46#2023C2211yescharacteristic
47#2023C2211yescharacteristic
48#2016C2211yescharacteristic
49#2015—21no—
50#2014C2211yescharacteristic
51#2014C2211yescharacteristic
52#2014C2211yescharacteristic
53#2012—21no—
54#2012—21no—
55#2011C2211yescharacteristic
56#2011C2211yescharacteristic
57#1983—21no—
58#1880—21no—
59#1879—21no—
60#1839C2211yescharacteristic
61#1831C2211yescharacteristic
62#1831C2211yescharacteristic
63#1272C2211yescharacteristic
64#1272C2211yescharacteristic
65#1272C2211yescharacteristic
66#1272C2211yescharacteristic
67#1272C2211yescharacteristic
68#1272C2211yescharacteristic
69#1271C2211yescharacteristic
70#1271C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×Q16—21no—
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78C22×SD16—21no—
79C22×D8—21no—
80C22×D8—21no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#126—21no—
84C2×#125D411yescharacteristic
85C2×#124—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124D411yescharacteristic
88C2×#124D411yescharacteristic
89C2×#123—21no—
90C2×#121—21no—
91C2×C4×Q8D411yescharacteristic
92C2×C4×Q8D411yescharacteristic
93C2×C4×D4—21no—
94C2×C4×D4—21no—
95C2×C4×D4D411yescharacteristic
96C22×C4⋊C4—21no—
97#464—44no—
98C2×C4⋊C8—21no—
99C2×C4⋊C8—21no—
100C2×#103—21no—
101C2×#103—21no—
102C2×#103—21no—
103C2×#103—21no—
104C2×#103—21no—
105C2×#102—21no—
106C2×#102—21no—
107C2×#102—21no—
108C2×#102—21no—
109C2×#102—21no—
110C2×#102—21no—
111C2×#102—21no—
112C2×#102—21no—
113C2×#102—21no—
114#401—21no—
115#400—21no—
116#400—21no—
117#398—21no—
118#398—21no—
119#398—21no—
120#398—21no—
121#397—21no—
122#397—21no—
123#396—21no—
124#395—21no—
125#394—21no—
126#394—21no—
127#394—21no—
128#394—21no—
129#393—21no—
130#393—21no—
131#393—21no—
132#393—21no—
133#392—21no—
134#391—21no—
135#391D411yescharacteristic
136#391D411yescharacteristic
137#391C2311yescharacteristic
138#391C2311yescharacteristic
139#391C2311yescharacteristic
140#390—21no—
141#390—21no—
142#390—21no—
143#390—21no—
144#390—21no—
145#390D411yescharacteristic
146#390C2311yescharacteristic
147#390C2311yescharacteristic
148#389—21no—
149#389—21no—
150#389D411yescharacteristic
151#389C2311yescharacteristic
152#388—21no—
153#388—21no—
154#388—21no—
155#388—21no—
156#388—21no—
157#388—21no—
158#388—21no—
159#388—21no—
160#388—21no—
161#388—21no—
162#388—21no—
163#387—21no—
164#387—21no—
165#387—21no—
166#387—21no—
167#387—21no—
168#387—21no—
169#387—21no—
170#386—21no—
171#386—21no—
172#386—21no—
173#386—21no—
174#385—21no—
175#385—21no—
176#385—21no—
177#385—21no—
178#385—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#382D411yescharacteristic
183#381—21no—
184#381—21no—
185#380—21no—
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
188C4×C22⋊C4—21no—
189C4×C22⋊C4—21no—
190C4×C22⋊C4—21no—
191#376—21no—
192C43C2311yescharacteristic
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336C2311yescharacteristic
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207C22×Q8—21no—
208C22×Q8C2×D411yescharacteristic
209C22×Q8C2×D411yescharacteristic
210C22×Q8C2×D411yescharacteristic
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4C2×D411yescharacteristic
217C22×D4C2×D411yescharacteristic
218C23×C4—21no—
219C23×C4—21no—
220C23×C4—21no—
221C23×C4—21no—
222C2×Q16—42no—
223C2×Q16—81no—
224C2×Q16—81no—
225C2×SD16—42no—
226C2×SD16—42no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C2×SD16—81no—
231C2×SD16—81no—
232C2×SD16—81no—
233C2×SD16—81no—
234C2×D8—42no—
235C2×D8—81no—
236C2×D8—81no—
237C2×D8—81no—
238C2×D8—81no—
239C2×D8—81no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C22×C8—21no—
246C4⋊Q8—81no—
247#127—81no—
248#126—82no—
249#125—81no—
250#124—22no—
251#124—41no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—81no—
255#124—81no—
256#124—81no—
257#123—42no—
258#123—42no—
259#121—42no—
260#121—42no—
261C4×Q8—22no—
262C4×Q8—41no—
263C4×Q8—81no—
264C4×D4—81no—
265C4×D4—82no—
266C4×D4—82no—
267C2×C4⋊C4—21no—
268C2×C4⋊C4—21no—
269C2×C4⋊C4—21no—
270C2×C4⋊C4—21no—
271C2×C4⋊C4—21no—
272C2×C4⋊C4—21no—
273C2×C4⋊C4—21no—
274C2×C4⋊C4—21no—
275C2×C4⋊C4—21no—
276C2×C4⋊C4—21no—
277C2×C4⋊C4—21no—
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—82no—
283C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
284C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
285C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
286C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
287C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
288C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
289C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
290C2×C22⋊C4—21no—
291C2×C22⋊C4—21no—
292C2×C22⋊C4—21no—
293C2×C22⋊C4—21no—
294C2×C22⋊C4—21no—
295C2×C22⋊C4—21no—
296C2×C22⋊C4—21no—
297C2×C22⋊C4—21no—
298C2×C22⋊C4—21no—
299C2×C22⋊C4—21no—
300C2×C22⋊C4—21no—
301C2×C22⋊C4—21no—
302C2×C22⋊C4—21no—
303C2×C22⋊C4—21no—
304C2×C22⋊C4—21no—
305C2×C22⋊C4—21no—
306C2×C22⋊C4—21no—
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—41no—
311C2×C22⋊C4—41no—
312C2×C22⋊C4—41no—
313C2×C22⋊C4—41no—
314C2×C42—21no—
315C2×C42—21no—
316C2×C42—21no—
317C2×C42—21no—
318C2×C42C2×D411yescharacteristic
319C2×C42C2×D411yescharacteristic
320C2×C42C2×D411yescharacteristic
321C2×C42C2×D411yescharacteristic
322C2×C42C2×D411yescharacteristic
323C2×C42C2×D411yescharacteristic
324C2×C42C2411yescharacteristic
325C4⋊C8—42no—
326C4⋊C8—81no—
327#103—42no—
328#103—81no—
329#103—81no—
330#103—81no—
331#103—81no—
332#102—42no—
333#102—81no—
334#102—81no—
335#102—81no—
336#102—81no—
337#102—81no—
338#102—81no—
339#102—81no—
340#102—81no—
341#95—21no—
342#95—21no—
343#95—21no—
344#95—21no—
345#95—21no—
346#95—21no—
347#95—21no—
348#95—21no—
349#95—21no—
350#95—21no—
351#95—21no—
352#95—21no—
353#95—21no—
354#95—21no—
355#95—21no—
356#95—21no—
357#95—21no—
358#95—21no—
359#95—21no—
360#95—21no—
361#95—21no—
362#95—21no—
363#95—21no—
364#95—21no—
365#95—21no—
366C24—21no—
367C24—21no—
368C24—41no—
369C2×Q8—21no—
370C2×Q8—21no—
371C2×Q8—21no—
372C2×Q8—21no—
373C2×Q8—21no—
374C2×Q8—21no—
375C2×Q8—41no—
376C2×Q8—41no—
377C2×Q8—41no—
378C2×Q8—41no—
379C2×Q8—41no—
380C2×Q8—41no—
381C2×Q8—41no—
382C2×Q8—41no—
383C2×Q8—41no—
384C2×Q8—41no—
385C2×Q8—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×D4—21no—
388C2×D4—21no—
389C2×D4—21no—
390C2×D4—41no—
391C2×D4—41no—
392C2×D4—41no—
393C2×D4—41no—
394C2×D4—42no—
395C2×D4—41no—
396C2×D4—41no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—41no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—81no—
416C2×D4—81no—
417C2×D4—81no—
418C2×D4#13512yes—
419C22×C4—21no—
420C22×C4—21no—
421C22×C4—21no—
422C22×C4—21no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—21no—
425C22×C4—21no—
426C22×C4—21no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—42no—
430C22×C4—42no—
431C22×C4—42no—
432C22×C4—41no—
433C22×C4—81no—
434C22×C4—81no—
435C22×C4—81no—
436C22×C4—81no—
437C22×C4—81no—
438C22×C4—81no—
439C22×C4—81no—
440C22×C4—81no—
441C22×C4—81no—
442C22×C4#12011yescharacteristic
443C22×C4#12011yescharacteristic
444C22×C4#12011yescharacteristic
445C22×C4#12011yescharacteristic
446C22×C4C22×D411yescharacteristic
447C22×C4C22×D411yescharacteristic
448C22×C4C22×D411yescharacteristic
449Q16—84no—
450SD16—84no—
451SD16—84no—
452SD16—84no—
453D8—84no—
454D8—84no—
455C2×C8—41no—
456C2×C8—41no—
457C2×C8—41no—
458C2×C8—41no—
459C2×C8—41no—
460C2×C8—41no—
461C2×C8—41no—
462C2×C8—41no—
463C2×C8—41no—
464C2×C8—41no—
465C2×C8—41no—
466C2×C8—41no—
467C2×C8—41no—
468C2×C8—41no—
469C2×C8—41no—
470C2×C8—41no—
471C2×C8—41no—
472C2×C8—41no—
473C4⋊C4—21no—
474C4⋊C4—42no—
475C4⋊C4—41no—
476C4⋊C4—41no—
477C4⋊C4—41no—
478C4⋊C4—41no—
479C4⋊C4—41no—
480C4⋊C4—41no—
481C4⋊C4—42no—
482C4⋊C4—42no—
483C4⋊C4—42no—
484C4⋊C4—42no—
485C4⋊C4—41no—
486C4⋊C4—41no—
487C4⋊C4—41no—
488C4⋊C4—41no—
489C4⋊C4—41no—
490C4⋊C4—41no—
491C4⋊C4—81no—
492C4⋊C4—81no—
493C4⋊C4—81no—
494C4⋊C4—81no—
495C4⋊C4—81no—
496C4⋊C4—81no—
497C4⋊C4—81no—
498C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
499C22⋊C4—42no—
500C22⋊C4—42no—
501C22⋊C4—42no—
502C22⋊C4—42no—
503C22⋊C4—42no—
504C22⋊C4—42no—
505C22⋊C4—42no—
506C22⋊C4—41no—
507C22⋊C4—41no—
508C22⋊C4—41no—
509C22⋊C4—41no—
510C22⋊C4—41no—
511C22⋊C4—41no—
512C22⋊C4—41no—
513C22⋊C4—41no—
514C22⋊C4—81no—
515C22⋊C4—81no—
516C22⋊C4—82no—
517C22⋊C4—82no—
518C22⋊C4—82no—
519C22⋊C4—82no—
520C22⋊C4—81no—
521C22⋊C4—81no—
522C22⋊C4—81no—
523C22⋊C4—81no—
524C22⋊C4—81no—
525C22⋊C4—81no—
526C22⋊C4—81no—
527C42—21no—
528C42—21no—
529C42—21no—
530C42—21no—
531C42—21no—
532C42—21no—
533C42—41no—
534C42—41no—
535C42—41no—
536C42—41no—
537C42—42no—
538C42—42no—
539C42—81no—
540C42—81no—
541C23—22no—
542C23—41no—
543C23—41no—
544C23—41no—
545C23—41no—
546C23—41no—
547C23—41no—
548C23—41no—
549C23—41no—
550C23—41no—
551C23—41no—
552C23—41no—
553C23—41no—
554C23—41no—
555C23—81no—
556C23—81no—
557C23—81no—
558C23—81no—
559C23—81no—
560C23—81no—
561C23—81no—
562C23C2×#12011yescharacteristic
563Q8—42no—
564Q8—42no—
565Q8—81no—
566Q8—81no—
567Q8—81no—
568Q8—81no—
569Q8—81no—
570Q8—81no—
571Q8—81no—
572Q8—81no—
573D4—42no—
574D4—81no—
575D4—81no—
576D4—81no—
577D4—81no—
578D4—81no—
579D4—81no—
580D4—81no—
581D4—81no—
582D4—81no—
583D4—81no—
584D4—81no—
585D4—81no—
586D4—81no—
587D4—81no—
588D4—81no—
589D4—84no—
590D4—84no—
591C2×C4—21no—
592C2×C4—21no—
593C2×C4—21no—
594C2×C4—21no—
595C2×C4—21no—
596C2×C4—21no—
597C2×C4—21no—
598C2×C4—21no—
599C2×C4—21no—
600C2×C4—21no—
601C2×C4—22no—
602C2×C4—21no—
603C2×C4—21no—
604C2×C4—21no—
605C2×C4—21no—
606C2×C4—21no—
607C2×C4—21no—
608C2×C4—21no—
609C2×C4—21no—
610C2×C4—41no—
611C2×C4—41no—
612C2×C4—41no—
613C2×C4—41no—
614C2×C4—41no—
615C2×C4—41no—
616C2×C4—41no—
617C2×C4—41no—
618C2×C4—41no—
619C2×C4—41no—
620C2×C4—41no—
621C2×C4—41no—
622C2×C4—41no—
623C2×C4—41no—
624C2×C4—41no—
625C2×C4—41no—
626C2×C4—41no—
627C2×C4—41no—
628C2×C4—41no—
629C2×C4—41no—
630C2×C4—41no—
631C2×C4—41no—
632C2×C4—41no—
633C2×C4—41no—
634C2×C4—41no—
635C2×C4—41no—
636C2×C4—41no—
637C2×C4—41no—
638C2×C4—41no—
639C2×C4—84no—
640C2×C4—81no—
641C2×C4—81no—
642C2×C4—81no—
643C2×C4—162no—
644C2×C4—162no—
645C2×C4—162no—
646C2×C4C2×#13511yescharacteristic
647C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
648C2×C4#57511yescharacteristic
649C2×C4#57511yescharacteristic
650C2×C4#57711yescharacteristic
651C2×C4#57811yescharacteristic
652C8—81no—
653C8—81no—
654C8—81no—
655C8—81no—
656C8—81no—
657C8—81no—
658C22—42no—
659C22—42no—
660C22—42no—
661C22—81no—
662C22—81no—
663C22—81no—
664C22—81no—
665C22—81no—
666C22—81no—
667C22—81no—
668C22—81no—
669C22—81no—
670C22—81no—
671C22—81no—
672C22—161no—
673C22—161no—
674C22—161no—
675C22—161no—
676C22—161no—
677C22—161no—
678C22—161no—
679C22#300211yescharacteristic
680C22#300611yescharacteristic
681C22#301311yescharacteristic
682C22#301911yescharacteristic
683C22#301911yescharacteristic
684C22#302111yescharacteristic
685C22#302711yescharacteristic
686C4—21no—
687C4—21no—
688C4—21no—
689C4—21no—
690C4—21no—
691C4—21no—
692C4—41no—
693C4—42no—
694C4—41no—
695C4—41no—
696C4—41no—
697C4—81no—
698C4—81no—
699C4—81no—
700C4—81no—
701C4—81no—
702C4—81no—
703C4—81no—
704C4—81no—
705C4—81no—
706C4—161no—
707C2—82no—
708C2—161no—
709C2—321no—
710C2#1830611yescharacteristic
711C2#1836611yescharacteristic
712C2#1845911yescharacteristic
713C2#1875411yescharacteristic
714C2#1881211yescharacteristic
715C2#1889111yescharacteristic
716C2#1908611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#7737C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38769C2semidirect
2. #32810C2semidirect
3. #30045C2semidirect
4. #29801C2semidirect
5. #7782C2semidirect
6. #7782C2semidirect
7. #7769C2semidirect
8. #7762C2semidirect
9. #7748C2semidirect
10. #7745C2semidirect
11. #7745C2semidirect
13. #7716C2semidirect
14. #7644C2semidirect
15. #7601C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#387692
#328102
#300452
#298012
#77822
#77692
#77622
#77482
#77452
#77372
#77162
#76442
#76012