Finite Group Databasebeta

← #169557

Subgroups — #169557

Order 512.

915 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 768 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39445C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#32797C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#30066C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#30038C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7776C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7764C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7740C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7738C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7726C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7650C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7603C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#539—21no—
17#2860C2211yescharacteristic
18#2858C2211yescharacteristic
19#2727C2211yescharacteristic
20#2720—21no—
21#2683C2211yescharacteristic
22#2682C2211yescharacteristic
23#2682C2211yescharacteristic
24#2673—21no—
25#2636—21no—
26#2558—21no—
27#2554—21no—
28#2540—21no—
29#2461—21no—
30#2461—21no—
31#2456—21no—
32#2449—21no—
33#2361—21no—
34C4×#127C2211yescharacteristic
35C4×#125C2211yescharacteristic
36#2092—21no—
37#2071—21no—
38#2058C2211yescharacteristic
39#2057C2211yescharacteristic
40#2043C2211yescharacteristic
41#2042—21no—
42#2042—21no—
43#2041C2211yescharacteristic
44#2041C2211yescharacteristic
45#2041C2211yescharacteristic
46#2025—21no—
47#2023C2211yescharacteristic
48#2023C2211yescharacteristic
49#2013C2211yescharacteristic
50#2012—21no—
51#2012—21no—
52#2011—21no—
53#2011C2211yescharacteristic
54#2011C2211yescharacteristic
55#2011C2211yescharacteristic
56#1926—21no—
57#1925—21no—
58#1879—21no—
59#1879—21no—
60#1839C2211yescharacteristic
61#1839C2211yescharacteristic
62#1839C2211yescharacteristic
63#1271C2211yescharacteristic
64#1271C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79#539—44no—
80#539—44no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127D411yescharacteristic
83C2×#127C2311yescharacteristic
84C2×#126—21no—
85C2×#126—21no—
86C2×#125—21no—
87C2×#125D411yescharacteristic
88C2×#124—21no—
89C2×#124—21no—
90C2×#124—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#123—21no—
93C2×#123—21no—
94C2×#123—21no—
95C2×C22⋊Q8—21no—
96C2×C22⋊Q8—21no—
97C2×C22⋊Q8—21no—
98C2×C22⋊Q8—21no—
99C2×#121—21no—
100C2×#121—21no—
101C2×#121—21no—
102C2×C4×D4—21no—
103C2×C4×D4—21no—
104C2×C4×D4—21no—
105C2×C4×D4—21no—
106C2×C4×D4D411yescharacteristic
107C2×C4×D4D411yescharacteristic
108C22×C4⋊C4—21no—
109C2×#107—21no—
110C2×#106—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#103—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×#102—21no—
125#400—21no—
126#399—21no—
127#399—21no—
128#398—21no—
129#396—21no—
130#396—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#395—21no—
135#395—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#392—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#390—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390D411yescharacteristic
154#390D411yescharacteristic
155#390C2311yescharacteristic
156#390C2311yescharacteristic
157#390C2311yescharacteristic
158#389—21no—
159#389D411yescharacteristic
160#389D411yescharacteristic
161#389C2311yescharacteristic
162#389C2311yescharacteristic
163#389C2311yescharacteristic
164#388—21no—
165#388—21no—
166#388—21no—
167#388—21no—
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#387—21no—
173#387—21no—
174#386—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#385—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#384D411yescharacteristic
185#382D411yescharacteristic
186C4×C4⋊C4—21no—
187C4×C4⋊C4—21no—
188C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
189C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
190C4×C22⋊C4—21no—
191C43C2311yescharacteristic
192#340—21no—
193#340—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#336—21no—
197#336—21no—
198#336—21no—
199#336—21no—
200#336—21no—
201#336—21no—
202#336C2311yescharacteristic
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208C22×Q8—21no—
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C2×SD16—81no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—81no—
233C2×D8—81no—
234C2×D8—81no—
235C2×D8—81no—
236C2×D8—81no—
237C2×D8—81no—
238C2×D8—81no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C4⋊Q8—81no—
246#127—22no—
247#127—41no—
248#127—81no—
249#126—42no—
250#126—42no—
251#126—42no—
252#126—42no—
253#125—22no—
254#125—22no—
255#125—44no—
256#124—81no—
257#124—81no—
258#124—82no—
259#124—81no—
260#124—81no—
261#123—44no—
262#123—44no—
263#123—42no—
264#123—42no—
265#123—42no—
266#123—42no—
267C22⋊Q8—42no—
268C22⋊Q8—44no—
269C22⋊Q8—44no—
270C22⋊Q8—42no—
271C22⋊Q8—81no—
272C22⋊Q8—81no—
273#121—44no—
274#121—42no—
275#121—42no—
276#121—81no—
277#121—81no—
278C4×D4—42no—
279C4×D4—42no—
280C4×D4—44no—
281C4×D4—81no—
282C4×D4—81no—
283C4×D4—81no—
284C4×D4—81no—
285C4×D4—82no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—21no—
299C2×C4⋊C4—21no—
300C2×C4⋊C4—21no—
301C2×C4⋊C4—21no—
302C2×C4⋊C4—21no—
303C2×C4⋊C4—44no—
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
309C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
310C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
311C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
312C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—21no—
337C2×C22⋊C4—21no—
338C2×C22⋊C4—41no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—41no—
341C2×C22⋊C4—41no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2×D411yescharacteristic
350C2×C42C2×D411yescharacteristic
351C2×C42C2411yescharacteristic
352#107—81no—
353#106—81no—
354#103—81no—
355#103—81no—
356#103—81no—
357#102—42no—
358#102—42no—
359#102—81no—
360#102—81no—
361#102—81no—
362#102—81no—
363#102—81no—
364#102—81no—
365#102—81no—
366#102—81no—
367#102—81no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—41no—
385C2×Q8—42no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×Q8—81no—
393C2×Q8—81no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—21no—
398C2×D4—21no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—42no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—42no—
408C2×D4—42no—
409C2×D4—42no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—41no—
417C2×D4—41no—
418C2×D4—41no—
419C2×D4—41no—
420C2×D4—41no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—42no—
423C2×D4—42no—
424C2×D4—42no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—41no—
428C2×D4—41no—
429C2×D4—41no—
430C2×D4—41no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4—81no—
440C2×D4—81no—
441C2×D4#13512yes—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—21no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4—81no—
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4#12011yescharacteristic
470C22×C4#12011yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474SD16—84no—
475D8—84no—
476D8—84no—
477D8—84no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C2×C8—41no—
495C2×C8—41no—
496C4⋊C4—24no—
497C4⋊C4—24no—
498C4⋊C4—21no—
499C4⋊C4—21no—
500C4⋊C4—21no—
501C4⋊C4—21no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—41no—
505C4⋊C4—41no—
506C4⋊C4—41no—
507C4⋊C4—41no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—42no—
510C4⋊C4—42no—
511C4⋊C4—42no—
512C4⋊C4—42no—
513C4⋊C4—42no—
514C4⋊C4—42no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—41no—
524C4⋊C4—41no—
525C4⋊C4—81no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
529C4⋊C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—42no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—41no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—82no—
556C22⋊C4—82no—
557C22⋊C4—82no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C42—21no—
566C42—21no—
567C42—21no—
568C42—21no—
569C42—21no—
570C42—21no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—41no—
574C42—41no—
575C42—42no—
576C42—42no—
577C42—81no—
578C23—22no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23—81no—
604C23—81no—
605C23—81no—
606C23C2×#12011yescharacteristic
607Q8—81no—
608Q8—81no—
609Q8—81no—
610Q8—81no—
611Q8—162no—
612D4—42no—
613D4—42no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—81no—
627D4—81no—
628D4—81no—
629D4—81no—
630D4—84no—
631D4—84no—
632D4—84no—
633D4—84no—
634D4—162no—
635D4—162no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—21no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—22no—
647C2×C4—22no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—21no—
651C2×C4—21no—
652C2×C4—21no—
653C2×C4—21no—
654C2×C4—21no—
655C2×C4—21no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—41no—
676C2×C4—41no—
677C2×C4—41no—
678C2×C4—41no—
679C2×C4—41no—
680C2×C4—41no—
681C2×C4—84no—
682C2×C4—81no—
683C2×C4—81no—
684C2×C4—81no—
685C2×C4—162no—
686C2×C4—162no—
687C2×C4—162no—
688C2×C4—162no—
689C2×C4C2×#13511yescharacteristic
690C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
691C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
692C2×C4#57511yescharacteristic
693C2×C4#57611yescharacteristic
694C2×C4#57611yescharacteristic
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C8—81no—
699C8—81no—
700C8—81no—
701C22—42no—
702C22—42no—
703C22—42no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22—161no—
726C22—161no—
727C22—161no—
728C22—161no—
729C22#300211yescharacteristic
730C22#300311yescharacteristic
731C22#300811yescharacteristic
732C22#301911yescharacteristic
733C22#302011yescharacteristic
734C22#302111yescharacteristic
735C22#302711yescharacteristic
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—21no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—42no—
746C4—41no—
747C4—41no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—81no—
753C4—81no—
754C4—81no—
755C4—161no—
756C2—82no—
757C2—161no—
758C2—161no—
759C2—321no—
760C2#1830611yescharacteristic
761C2#1836811yescharacteristic
762C2#1846211yescharacteristic
763C2#1879411yescharacteristic
764C2#1881411yescharacteristic
765C2#1887811yescharacteristic
766C2#1908811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39445C2semidirect
2. #32797C2semidirect
3. #30066C2semidirect
4. #30038C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7776C2semidirect
7. #7764C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7740C2semidirect
10. #7738C2semidirect
11. #7737C2semidirect
12. #7737C2semidirect
13. #7726C2semidirect
14. #7650C2semidirect
15. #7603C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394452
#327972
#300662
#300382
#77782
#77762
#77642
#77522
#77402
#77382
#77372
#77262
#76502
#76032