Finite Group Databasebeta

← #169621

Subgroups — #169621

Order 512.

1088 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 619 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29712C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7795C212yesmaximal, complemented
6#7788C212yesmaximal, complemented
7#7737C212yesmaximal, complemented
8#7736C212yesmaximal, complemented
9#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#466—21no—
14C2×#447—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2724C2212yes—
18#2701—22no—
19#2682C2212yes—
20#2617—21no—
21#2447—21no—
22#2432—21no—
23#2422—21no—
24#2417—21no—
25#2412—22no—
26#2407—21no—
27#2315—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#390C2211yescharacteristic
30#2099C2212yescomplemented
31#2083C2211yescharacteristic, complemented
32#2071—21no—
33#2071C2212yes—
34#2071C2211yescharacteristic, complemented
35#2054—22no—
36#2041C2211yescharacteristic, complemented
37#2041C2212yescomplemented
38#2023—21no—
39#2011C2212yes—
40#2011C2211yescharacteristic, complemented
41#1925—21no—
42#1893—21no—
43#1893—22no—
44#1879—21no—
45#1874—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1271C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×D8—21no—
58C22×D8—22no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61#546—44no—
62#546—44no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×#127C2311yescharacteristic
65C2×#124—21no—
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121D411yescharacteristic
76C2×#120—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C22⋊C4—22no—
82C22×C22⋊C4—21no—
83C22×C22⋊C4—21no—
84C22×C42C2311yescharacteristic
85#466—44no—
86#447—44no—
87C2×#107—21no—
88C2×C4⋊C8—21no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—21no—
93C2×#102—22no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—21no—
96C2×#102—22no—
97C2×C22⋊C8—21no—
98#398—22no—
99#397—22no—
100#397—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#392—22no—
108#391—21no—
109#391—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390D412yes—
116#390C2312yes—
117#390C2311yescharacteristic
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389C2311yescharacteristic
121#389C2312yes—
122#388—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#386—21no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#381—22no—
134#380—22no—
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380D411yescharacteristic
138#380D412yes—
139C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
140C4×C22⋊C4—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C25—21no—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—41no—
166C22×D4—81no—
167C22×D4—81no—
168C22×D4D814yescomplemented
169C22×D4C2×D411yescharacteristic
170C22×D4C2×D412yes—
171C23×C4—22no—
172C23×C4—22no—
173C23×C4—21no—
174C23×C4—21no—
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C23×C4C2×D411yescharacteristic
177C23×C4C2×D411yescharacteristic
178C2×D8—42no—
179C2×D8—42no—
180C2×D8—44no—
181C2×D8—81no—
182C2×D8—82no—
183C2×D8—82no—
184C22×C8—21no—
185C22×C8—22no—
186C22×C8—21no—
187C22×C8—22no—
188C22×C8—42no—
189C22×C8—42no—
190C22×C8—42no—
191C22×C8—81no—
192C22×C8—81no—
193C22×C8—81no—
194C4⋊Q8—81no—
195#127—81no—
196#124—44no—
197#123—44no—
198#123—44no—
199#123—82no—
200#123—82no—
201C22⋊Q8—42no—
202C22⋊Q8—42no—
203C22⋊Q8—82no—
204#121—22no—
205#121—22no—
206#121—44no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#120—48no—
215C4×D4—44no—
216C4×D4—42no—
217C4×D4—42no—
218C4×D4—81no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—22no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—22no—
227C2×C4⋊C4—22no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—81no—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D412yes—
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C4⋊C4C2×D412yes—
236C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C22⋊C4—42no—
255C2×C22⋊C4—42no—
256C2×C22⋊C4—41no—
257C2×C22⋊C4—41no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C22⋊C4—81no—
260C2×C22⋊C4—81no—
261C2×C42—21no—
262C2×C42—81no—
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2×D411yescharacteristic
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2411yescharacteristic
267#107—42no—
268C4⋊C8—81no—
269#102—42no—
270#102—42no—
271#102—42no—
272#102—44no—
273#102—82no—
274#102—82no—
275#102—81no—
276#102—82no—
277C22⋊C8—42no—
278#95—22no—
279#95—22no—
280#95—22no—
281#95—22no—
282#95—21no—
283#95—21no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—22no—
287C24—22no—
288C24—24no—
289C24—21no—
290C24—42no—
291C24—42no—
292C24—41no—
293C24—81no—
294C24—81no—
295C24—81no—
296C24—81no—
297C24#12011yescharacteristic
298#41—816no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—42no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—21no—
304C2×D4—22no—
305C2×D4—24no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—41no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—41no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—42no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—44no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—44no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—41no—
327C2×D4—41no—
328C2×D4—41no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—84no—
332C2×D4—84no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4C2×D814yes—
341C22×C4—22no—
342C22×C4—21no—
343C22×C4—21no—
344C22×C4—21no—
345C22×C4—21no—
346C22×C4—22no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—21no—
349C22×C4—22no—
350C22×C4—41no—
351C22×C4—41no—
352C22×C4—41no—
353C22×C4—41no—
354C22×C4—41no—
355C22×C4—42no—
356C22×C4—42no—
357C22×C4—44no—
358C22×C4—44no—
359C22×C4—42no—
360C22×C4—42no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—82no—
363C22×C4—82no—
364C22×C4—81no—
365C22×C4—81no—
366C22×C4—82no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4#12011yescharacteristic
369C22×C4#12011yescharacteristic
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4C2×D812yes—
372C22×C4#13512yes—
373C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
374C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377C22×C4C22×D411yescharacteristic
378D8—84no—
379D8—88no—
380C2×C8—22no—
381C2×C8—41no—
382C2×C8—41no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—41no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—41no—
389C2×C8—42no—
390C2×C8—41no—
391C2×C8—42no—
392C2×C8—84no—
393C2×C8—84no—
394C4⋊C4—21no—
395C4⋊C4—21no—
396C4⋊C4—22no—
397C4⋊C4—22no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—42no—
400C4⋊C4—41no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—42no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—42no—
409C4⋊C4—41no—
410C4⋊C4—41no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—81no—
414C4⋊C4—81no—
415C4⋊C4—82no—
416C4⋊C4—82no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—44no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—41no—
424C22⋊C4—42no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—41no—
427C22⋊C4—42no—
428C22⋊C4—41no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—44no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—82no—
434C22⋊C4—81no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C42—41no—
441C42—41no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—42no—
445C23—21no—
446C23—21no—
447C23—21no—
448C23—21no—
449C23—24no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—42no—
456C23—48no—
457C23—41no—
458C23—41no—
459C23—41no—
460C23—41no—
461C23—41no—
462C23—41no—
463C23—41no—
464C23—84no—
465C23—84no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23—162no—
474C23—162no—
475C23—162no—
476C23—162no—
477C23#44712yes—
478C23#44912yes—
479C23#45412yes—
480C23C2×#12011yescharacteristic
481Q8—84no—
482D4—44no—
483D4—48no—
484D4—42no—
485D4—82no—
486D4—81no—
487D4—82no—
488D4—81no—
489D4—82no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—81no—
493D4—82no—
494D4—82no—
495D4—88no—
496D4—84no—
497D4—164no—
498D4—164no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—21no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—42no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—41no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—42no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—42no—
526C2×C4—41no—
527C2×C4—42no—
528C2×C4—41no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—42no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—41no—
535C2×C4—42no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—88no—
538C2×C4—81no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—162no—
542C2×C4—164no—
543C2×C4#44712yes—
544C2×C4#44912yes—
545C2×C4C22×D811yescharacteristic
546C2×C4C2×#13511yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C2×C4#57611yescharacteristic
550C2×C4#57711yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—81no—
553C8—82no—
554C8—82no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—44no—
562C22—44no—
563C22—44no—
564C22—82no—
565C22—82no—
566C22—82no—
567C22—82no—
568C22—81no—
569C22—81no—
570C22—81no—
571C22—81no—
572C22—81no—
573C22—81no—
574C22—81no—
575C22—168no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22—161no—
583C22#162514yes—
584C22C2×#44711yescharacteristic
585C22C2×#44911yescharacteristic
586C22#301211yescharacteristic
587C22C2×#45411yescharacteristic
588C22#301811yescharacteristic
589C22#301911yescharacteristic
590C22#302611yescharacteristic
591C4—21no—
592C4—22no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—21no—
596C4—22no—
597C4—21no—
598C4—21no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—81no—
602C4—82no—
603C4—82no—
604C4—81no—
605C4—82no—
606C4—161no—
607C2—24no—
608C2—84no—
609C2—161no—
610C2—321no—
611C2#1828411yescharacteristic
612C2#1838411yescharacteristic
613C2#1842411yescharacteristic
614C2C2×#162511yescharacteristic
615C2#1866211yescharacteristic
616C2#1887411yescharacteristic
617C2#1904811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39486C2semidirect
2. #30185C2semidirect
3. #29712C2semidirect
4. #28572C2semidirect
5. #7795C2semidirect
6. #7788C2semidirect
7. #7737C2semidirect
8. #7736C2semidirect
9. #7665C2semidirect
10. #7586C2semidirect
11. C2×#1270C2semidirect
30. #2099C22semidirect
31. #2083C22semidirect
34. #2071C22semidirect
36. #2041C22semidirect
37. #2041C22semidirect
40. #2011C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect
168. C22×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#301852
#297122
#285722
#77952
#77882
#77372
#77362
#76652
#75862
C2×#12702