Finite Group Databasebeta

← #169623

Subgroups — #169623

Order 512.

1106 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 618 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30239C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29713C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28572C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C212yesmaximal, complemented
6#7789C212yesmaximal, complemented
7#7742C212yesmaximal, complemented
8#7735C212yesmaximal, complemented
9#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#466—22no—
14C2×#466—21no—
15C2×#448—21no—
16#2856C2211yescharacteristic
17#2856C2211yescharacteristic
18#2733C2212yes—
19#2732C2212yes—
20#2730—22no—
21#2656—21no—
22#2543—22no—
23#2448—21no—
24#2431—21no—
25#2423—21no—
26#2416—21no—
27#2407—21no—
28#2325—21no—
29C4×#121C2211yescharacteristic
30C2×#391C2211yescharacteristic
31#2093—21no—
32#2093C2212yes—
33#2083C2211yescharacteristic
34#2072C2212yes—
35#2071C2211yescharacteristic
36#2055—22no—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2014C2212yes—
39#2011—21no—
40#2011C2212yes—
41#2011C2211yescharacteristic
42#1925—21no—
43#1893—21no—
44#1879—21no—
45#1874—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C22×D8—21no—
59C22×D8—22no—
60C23×C8—21no—
61C23×C8—21no—
62#548—44no—
63#548—44no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2311yescharacteristic
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—22no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121D411yescharacteristic
79C2×#121D412yes—
80C2×C4×Q8—21no—
81C2×C4×D4—22no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
85C22×C42C2311yescharacteristic
86#466—44no—
87#466—48no—
88#448—44no—
89C2×#107—21no—
90C2×#107—22no—
91C2×C4⋊C8—21no—
92C2×#103—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×#102—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—21no—
98C2×#102—22no—
99C2×#102—21no—
100C2×C22⋊C8—21no—
101#399—22no—
102#399—22no—
103#398—22no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#392—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#391—21no—
112#391—21no—
113#391D412yes—
114#391C2312yes—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390—21no—
121#390C2311yescharacteristic
122#390C2312yes—
123#389—21no—
124#389C2311yescharacteristic
125#388—22no—
126#388—22no—
127#388—22no—
128#388—21no—
129#387—22no—
130#386—22no—
131#386—22no—
132#386—22no—
133#386—22no—
134#386—21no—
135#385—22no—
136#384D411yescharacteristic
137#384C2311yescharacteristic
138#380—21no—
139#380D411yescharacteristic
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142C2×#95—21no—
143C2×#95—21no—
144#340—22no—
145#340—21no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2311yescharacteristic
152#336C2312yes—
153C2×#41—44no—
154C2×#41—82no—
155C2×#41—82no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—22no—
158C22×Q8—81no—
159C22×Q8—81no—
160C22×Q8D814yescomplemented
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—22no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4—21no—
168C22×D4—21no—
169C22×D4—21no—
170C22×D4—21no—
171C22×D4—41no—
172C22×D4C2×D411yescharacteristic
173C22×D4C2×D412yes—
174C23×C4—21no—
175C23×C4—22no—
176C23×C4—21no—
177C23×C4—21no—
178C23×C4C2×D411yescharacteristic
179C23×C4C2×D411yescharacteristic
180C23×C4C2×D411yescharacteristic
181C2×SD16—44no—
182C2×SD16—82no—
183C2×SD16—82no—
184C2×D8—42no—
185C2×D8—44no—
186C2×D8—42no—
187C2×D8—82no—
188C2×D8—81no—
189C2×D8—82no—
190C22×C8—21no—
191C22×C8—22no—
192C22×C8—24no—
193C22×C8—21no—
194C22×C8—22no—
195C22×C8—42no—
196C22×C8—42no—
197C22×C8—81no—
198C22×C8—81no—
199C22×C8—81no—
200#127—81no—
201#127—81no—
202#124—44no—
203#124—44no—
204#124—44no—
205C22⋊Q8—44no—
206C22⋊Q8—44no—
207C22⋊Q8—44no—
208#121—22no—
209#121—22no—
210#121—48no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—42no—
215#121—44no—
216#121—44no—
217#121—42no—
218#121—42no—
219#121—42no—
220#121—42no—
221#121—82no—
222#121—84no—
223C4×Q8—44no—
224C4×D4—48no—
225C4×D4—42no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—81no—
228C2×C4⋊C4—22no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—22no—
238C2×C4⋊C4—81no—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—21no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—21no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—22no—
257C2×C22⋊C4—21no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—41no—
260C2×C22⋊C4—41no—
261C2×C22⋊C4—41no—
262C2×C42—22no—
263C2×C42—21no—
264C2×C42—81no—
265C2×C42C2×D411yescharacteristic
266C2×C42C2×D411yescharacteristic
267C2×C42C2×D411yescharacteristic
268C2×C42C2411yescharacteristic
269#107—42no—
270#107—44no—
271C4⋊C8—81no—
272#103—44no—
273#102—42no—
274#102—42no—
275#102—44no—
276#102—44no—
277#102—42no—
278#102—82no—
279#102—81no—
280C22⋊C8—42no—
281#95—22no—
282#95—22no—
283#95—22no—
284#95—22no—
285#95—21no—
286#95—21no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290C24—21no—
291C24—22no—
292C24—41no—
293C24#12011yescharacteristic
294#41—816no—
295C2×Q8—22no—
296C2×Q8—24no—
297C2×Q8—42no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—42no—
300C2×Q8—42no—
301C2×Q8—84no—
302C2×Q8—84no—
303C2×Q8C2×D814yes—
304C2×D4—21no—
305C2×D4—21no—
306C2×D4—22no—
307C2×D4—22no—
308C2×D4—41no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—42no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—42no—
316C2×D4—41no—
317C2×D4—41no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—41no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—41no—
323C2×D4—44no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—44no—
327C2×D4—44no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—41no—
330C2×D4—41no—
331C2×D4—41no—
332C2×D4—41no—
333C2×D4—41no—
334C2×D4—41no—
335C2×D4—42no—
336C2×D4—42no—
337C2×D4—81no—
338C2×D4—81no—
339C2×D4—82no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C22×C4—22no—
348C22×C4—22no—
349C22×C4—24no—
350C22×C4—21no—
351C22×C4—21no—
352C22×C4—22no—
353C22×C4—21no—
354C22×C4—21no—
355C22×C4—21no—
356C22×C4—22no—
357C22×C4—41no—
358C22×C4—41no—
359C22×C4—41no—
360C22×C4—41no—
361C22×C4—41no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—42no—
366C22×C4—42no—
367C22×C4—41no—
368C22×C4—81no—
369C22×C4—81no—
370C22×C4—82no—
371C22×C4—82no—
372C22×C4—81no—
373C22×C4—81no—
374C22×C4#12011yescharacteristic
375C22×C4#12011yescharacteristic
376C22×C4#12011yescharacteristic
377C22×C4C2×D812yes—
378C22×C4#13512yes—
379C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
380C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
381C22×C4C22×D411yescharacteristic
382C22×C4C22×D411yescharacteristic
383C22×C4C22×D411yescharacteristic
384SD16—88no—
385D8—84no—
386D8—88no—
387C2×C8—24no—
388C2×C8—22no—
389C2×C8—41no—
390C2×C8—42no—
391C2×C8—41no—
392C2×C8—42no—
393C2×C8—41no—
394C2×C8—42no—
395C2×C8—42no—
396C2×C8—41no—
397C2×C8—42no—
398C2×C8—41no—
399C2×C8—84no—
400C2×C8—84no—
401C4⋊C4—21no—
402C4⋊C4—21no—
403C4⋊C4—42no—
404C4⋊C4—41no—
405C4⋊C4—42no—
406C4⋊C4—41no—
407C4⋊C4—42no—
408C4⋊C4—44no—
409C4⋊C4—44no—
410C4⋊C4—42no—
411C4⋊C4—41no—
412C4⋊C4—41no—
413C4⋊C4—42no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—41no—
417C4⋊C4—41no—
418C4⋊C4—41no—
419C4⋊C4—82no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—44no—
422C22⋊C4—44no—
423C22⋊C4—42no—
424C22⋊C4—41no—
425C22⋊C4—42no—
426C22⋊C4—42no—
427C22⋊C4—41no—
428C22⋊C4—42no—
429C22⋊C4—42no—
430C22⋊C4—41no—
431C22⋊C4—41no—
432C22⋊C4—42no—
433C22⋊C4—81no—
434C22⋊C4—82no—
435C22⋊C4—82no—
436C22⋊C4—82no—
437C22⋊C4—82no—
438C22⋊C4—82no—
439C22⋊C4—82no—
440C22⋊C4—82no—
441C22⋊C4—82no—
442C42—41no—
443C42—41no—
444C42—41no—
445C42—41no—
446C42—44no—
447C42—42no—
448C23—21no—
449C23—21no—
450C23—21no—
451C23—21no—
452C23—42no—
453C23—41no—
454C23—41no—
455C23—42no—
456C23—41no—
457C23—42no—
458C23—42no—
459C23—41no—
460C23—42no—
461C23—41no—
462C23—42no—
463C23—41no—
464C23—41no—
465C23—42no—
466C23—81no—
467C23—81no—
468C23—81no—
469C23—81no—
470C23—81no—
471C23—81no—
472C23—81no—
473C23#44712yes—
474C23#44912yes—
475C23#45312yes—
476C23C2×#12011yescharacteristic
477Q8—44no—
478Q8—48no—
479Q8—82no—
480D4—42no—
481D4—82no—
482D4—81no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—81no—
486D4—82no—
487D4—82no—
488D4—82no—
489D4—81no—
490D4—81no—
491D4—81no—
492D4—82no—
493D4—88no—
494D4—84no—
495D4—88no—
496D4—162no—
497D4—164no—
498D4—164no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—24no—
510C2×C4—21no—
511C2×C4—21no—
512C2×C4—21no—
513C2×C4—42no—
514C2×C4—42no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—42no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—42no—
521C2×C4—41no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—41no—
526C2×C4—42no—
527C2×C4—41no—
528C2×C4—42no—
529C2×C4—41no—
530C2×C4—42no—
531C2×C4—41no—
532C2×C4—42no—
533C2×C4—41no—
534C2×C4—42no—
535C2×C4—41no—
536C2×C4—84no—
537C2×C4—84no—
538C2×C4—88no—
539C2×C4—81no—
540C2×C4—81no—
541C2×C4—81no—
542C2×C4—162no—
543C2×C4#44712yes—
544C2×C4#44912yes—
545C2×C4C22×D811yescharacteristic
546C2×C4C2×#13511yescharacteristic
547C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
548C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
549C2×C4#57711yescharacteristic
550C2×C4#57811yescharacteristic
551C8—42no—
552C8—44no—
553C8—81no—
554C8—82no—
555C22—22no—
556C22—22no—
557C22—22no—
558C22—22no—
559C22—22no—
560C22—22no—
561C22—81no—
562C22—82no—
563C22—81no—
564C22—82no—
565C22—81no—
566C22—82no—
567C22—81no—
568C22—82no—
569C22—81no—
570C22—82no—
571C22—81no—
572C22—82no—
573C22—82no—
574C22—81no—
575C22—161no—
576C22—161no—
577C22—161no—
578C22—161no—
579C22—161no—
580C22—161no—
581C22—161no—
582C22#162114yes—
583C22C2×#44711yescharacteristic
584C22C2×#44911yescharacteristic
585C22#301311yescharacteristic
586C22C2×#45311yescharacteristic
587C22#301811yescharacteristic
588C22#301911yescharacteristic
589C22#302611yescharacteristic
590C4—21no—
591C4—22no—
592C4—21no—
593C4—21no—
594C4—21no—
595C4—22no—
596C4—21no—
597C4—21no—
598C4—44no—
599C4—41no—
600C4—81no—
601C4—82no—
602C4—82no—
603C4—81no—
604C4—81no—
605C4—161no—
606C2—24no—
607C2—161no—
608C2—162no—
609C2—321no—
610C2#1828411yescharacteristic
611C2#1838411yescharacteristic
612C2#1842011yescharacteristic
613C2C2×#162111yescharacteristic
614C2#1867411yescharacteristic
615C2#1887611yescharacteristic
616C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39743C2semidirect
2. #30239C2semidirect
3. #29713C2semidirect
4. #28572C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7789C2semidirect
7. #7742C2semidirect
8. #7735C2semidirect
9. #7664C2semidirect
10. #7586C2semidirect
11. C2×#1272C2semidirect
160. C22×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#302392
#297132
#285722
#77962
#77892
#77422
#77352
#76642
#75862
C2×#12722