Finite Group Databasebeta

← #169633

Subgroups — #169633

Order 512.

916 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 561 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39487C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30185C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29754C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28572C211yesmaximal, characteristic
5#7799C212yesmaximal, complemented
6#7792C212yesmaximal, complemented
7#7740C212yesmaximal, complemented
8#7739C212yesmaximal, complemented
9#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#552—21no—
13C2×#480—21no—
14C2×#466—21no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2727C2212yes—
18#2726C2212yes—
19#2725—22no—
20#2618—21no—
21#2498—22no—
22#2453—21no—
23#2441—21no—
24#2429—21no—
25#2417—21no—
26#2415—21no—
27#2316—21no—
28C4×#121C2211yescharacteristic
29C2×#389C2211yescharacteristic
30#2099C2212yes—
31#2083C2212yes—
32#2083C2211yescharacteristic
33#2071—21no—
34#2071C2211yescharacteristic
35#2067—22no—
36#2041C2212yes—
37#2041C2211yescharacteristic
38#2041C2212yes—
39#2023—21no—
40#2011C2211yescharacteristic
41#1925—21no—
42#1893—21no—
43#1893—22no—
44#1879—21no—
45#1874—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×D8—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58#552—44no—
59#552—44no—
60C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
61C2×#127C2311yescharacteristic
62C2×#126—22no—
63C2×#125—21no—
64C2×#125—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C2×#117—22no—
77C2×#117—21no—
78C22×C4⋊C4—21no—
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#480—44no—
83#466—44no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×#102—22no—
89C2×#102—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×#102—22no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×#102—22no—
95C2×C22⋊C8—21no—
96#400—22no—
97#399—22no—
98#398—22no—
99#398—22no—
100#398—22no—
101#397—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#396—22no—
105#394—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390C2311yescharacteristic
112#389—22no—
113#389—22no—
114#389—21no—
115#389—22no—
116#389—22no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389D412yes—
121#389C2311yescharacteristic
122#389C2312yes—
123#389C2312yes—
124#388—22no—
125#388—22no—
126#388—21no—
127#387—22no—
128#387—22no—
129#386—22no—
130#386—21no—
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#380—22no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137#380D412yes—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140C2×#95—21no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#336—21no—
147#336—21no—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152C22×Q8—21no—
153C22×D4—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D411yescharacteristic
159C23×C4—21no—
160C23×C4—21no—
161C23×C4—21no—
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C23×C4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4C2×D411yescharacteristic
165C2×D8—42no—
166C2×D8—42no—
167C2×D8—81no—
168C22×C8—21no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—21no—
171C22×C8—22no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—42no—
174C22×C8—42no—
175C22×C8—81no—
176C22×C8—81no—
177C22×C8—81no—
178C4⋊Q8—81no—
179#127—81no—
180#126—44no—
181#126—44no—
182#125—44no—
183#125—44no—
184#125—44no—
185#123—48no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—82no—
190#121—22no—
191#121—22no—
192#121—44no—
193#121—42no—
194#121—42no—
195#121—42no—
196#121—42no—
197C4×Q8—44no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—81no—
201#117—44no—
202#117—48no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—42no—
223C2×C4⋊C4—42no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4D814yescomplemented
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—21no—
243C2×C22⋊C4—41no—
244C2×C22⋊C4—41no—
245C2×C22⋊C4—41no—
246C2×C42—22no—
247C2×C42—22no—
248C2×C42—21no—
249C2×C42—81no—
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2411yescharacteristic
254#107—42no—
255#107—44no—
256C4⋊C8—81no—
257#102—42no—
258#102—42no—
259#102—42no—
260#102—44no—
261#102—82no—
262#102—82no—
263#102—81no—
264#102—82no—
265C22⋊C8—42no—
266#95—22no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277C24—21no—
278C24—41no—
279C24#12011yescharacteristic
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—21no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—41no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—41no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—41no—
304C2×D4—82no—
305C2×D4—82no—
306C2×D4—82no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—24no—
309C22×C4—22no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—21no—
313C22×C4—22no—
314C22×C4—21no—
315C22×C4—21no—
316C22×C4—22no—
317C22×C4—22no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—41no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—42no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—41no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—81no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4C2×D812yes—
336C22×C4#13512yes—
337C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C22×C4C22×D411yescharacteristic
341C22×C4C22×D411yescharacteristic
342D8—84no—
343C2×C8—22no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—41no—
349C2×C8—42no—
350C2×C8—42no—
351C2×C8—41no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—41no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—84no—
356C2×C8—84no—
357C4⋊C4—22no—
358C4⋊C4—24no—
359C4⋊C4—21no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—44no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—81no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4C2×D814yes—
390C22⋊C4—44no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—44no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—42no—
399C22⋊C4—81no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C22⋊C4—82no—
403C22⋊C4—82no—
404C22⋊C4—82no—
405C42—41no—
406C42—41no—
407C42—41no—
408C42—41no—
409C42—44no—
410C42—44no—
411C42—42no—
412C23—21no—
413C23—21no—
414C23—21no—
415C23—21no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23—41no—
420C23—41no—
421C23—41no—
422C23—41no—
423C23—81no—
424C23—81no—
425C23—81no—
426C23—81no—
427C23—81no—
428C23—81no—
429C23—81no—
430C23#44712yes—
431C23#44912yes—
432C23#45412yes—
433C23C2×#12011yescharacteristic
434Q8—84no—
435D4—42no—
436D4—81no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—82no—
440D4—81no—
441D4—81no—
442D4—81no—
443D4—82no—
444D4—82no—
445D4—84no—
446D4—164no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—24no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—42no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—42no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—48no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—41no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—41no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—84no—
489C2×C4—81no—
490C2×C4—81no—
491C2×C4—81no—
492C2×C4—162no—
493C2×C4#44712yes—
494C2×C4#44912yes—
495C2×C4C22×D811yescharacteristic
496C2×C4C2×#13511yescharacteristic
497C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
498C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
499C2×C4#57711yescharacteristic
500C2×C4#57811yescharacteristic
501C8—42no—
502C8—82no—
503C8—81no—
504C8—82no—
505C22—22no—
506C22—22no—
507C22—22no—
508C22—22no—
509C22—22no—
510C22—22no—
511C22—81no—
512C22—81no—
513C22—81no—
514C22—81no—
515C22—81no—
516C22—81no—
517C22—81no—
518C22—161no—
519C22—161no—
520C22—161no—
521C22—161no—
522C22—161no—
523C22—161no—
524C22—161no—
525C22#162514yes—
526C22C2×#44711yescharacteristic
527C22C2×#44911yescharacteristic
528C22#301311yescharacteristic
529C22C2×#45411yescharacteristic
530C22#301811yescharacteristic
531C22#302011yescharacteristic
532C22#302611yescharacteristic
533C4—21no—
534C4—22no—
535C4—21no—
536C4—21no—
537C4—21no—
538C4—22no—
539C4—21no—
540C4—21no—
541C4—44no—
542C4—41no—
543C4—81no—
544C4—81no—
545C4—82no—
546C4—82no—
547C4—81no—
548C4—82no—
549C4—161no—
550C2—24no—
551C2—161no—
552C2—321no—
553C2#1829211yescharacteristic
554C2#1838411yescharacteristic
555C2#1842211yescharacteristic
556C2C2×#162511yescharacteristic
557C2#1867411yescharacteristic
558C2#1888611yescharacteristic
559C2#1904611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28572C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39487C2semidirect
2. #30185C2semidirect
3. #29754C2semidirect
5. #7799C2semidirect
6. #7792C2semidirect
7. #7740C2semidirect
8. #7739C2semidirect
9. #7665C2semidirect
10. #7586C2semidirect
11. C2×#1271C2semidirect
225. C2×C4⋊C4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394872
#301852
#297542
#285722
#77992
#77922
#77402
#77392
#76652
#75862
C2×#12712