Finite Group Databasebeta

← #169639

Subgroups — #169639

Order 512.

1409 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 603 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39355C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7737C214yesmaximal, complemented
6#7734C214yesmaximal, complemented
7#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#546—21no—
11C2×#535—21no—
12C2×#493—21no—
13C2×#493—21no—
14C2×#486—21no—
15C2×#459—22no—
16C2×#459—21no—
17#2867C2211yescharacteristic, complemented
18#2858C2211yescharacteristic
19#2682—21no—
20#2682C2212yes—
21#2679—21no—
22#2679C2212yes—
23#2620—21no—
24#2544—21no—
25#2433—21no—
26#2432—21no—
27#2424—22no—
28#2424—22no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2293C2211yescharacteristic
31#2041—21no—
32#2041C2212yescomplemented
33#2011—22no—
34#2011—21no—
35#2011C2212yes—
36#2011C2214yescomplemented
37#2011C2214yescomplemented
38#1982—21no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic, complemented
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#1744C2211yescharacteristic, complemented
43#1271C2212yescomplemented
44#1270C2212yes—
45#1270C2214yescomplemented
46#1270C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×D4—21no—
49C22×D8—24no—
50C22×D8—24no—
51C22×D8—22no—
52#546—44no—
53#546—44no—
54#535—44no—
55#535—44no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#127C2312yes—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—21no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#120—22no—
77C2×#120—22no—
78C2×#120—22no—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C2×C4×D4D412yes—
85C2×#117—21no—
86C22×C22⋊C4—22no—
87#493—44no—
88#493—44no—
89#486—44no—
90#459—48no—
91#459—44no—
92C2×C4⋊C8—21no—
93C2×C4⋊C8—21no—
94C2×#102—24no—
95C2×#102—24no—
96C2×#102—22no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—22no—
99C2×C4×C8—21no—
100C2×C4×C8—21no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#394—22no—
104#394—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#392—22no—
110#392—22no—
111#391—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390D412yes—
118#390D411yescharacteristic
119#390C2312yes—
120#390C2312yes—
121#390C2311yescharacteristic
122#389D411yescharacteristic
123#389C2311yescharacteristic
124#388—21no—
125#388—21no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#385—22no—
129#385—22no—
130#384D411yescharacteristic
131C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
132C4×C22⋊C4—21no—
133C43C2311yescharacteristic
134#336—21no—
135#336—21no—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138#336C2312yes—
139C25—22no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—44no—
142C2×#41—82no—
143C22×Q8—21no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—22no—
155C22×D4—22no—
156C22×D4—44no—
157C22×D4—44no—
158C22×D4—41no—
159C22×D4—41no—
160C22×D4—41no—
161C22×D4—41no—
162C22×D4—82no—
163C22×D4C2×D412yes—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C22×D4C2×D412yes—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C2×D8—48no—
170C2×D8—48no—
171C2×D8—44no—
172C2×D8—48no—
173C2×D8—84no—
174C2×D8—84no—
175C2×D8—84no—
176C2×D8—82no—
177C2×D8—82no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—22no—
181C4⋊Q8—42no—
182#127—22no—
183#127—42no—
184#127—44no—
185#127—42no—
186#127—42no—
187#127—44no—
188#127—42no—
189#127—42no—
190#127—42no—
191#127—42no—
192#127—82no—
193#127—82no—
194#127—82no—
195#127D814yescomplemented
196#124—44no—
197#124—42no—
198#124—42no—
199#124—42no—
200#124—42no—
201#123—44no—
202#123—44no—
203C22⋊Q8—44no—
204#121—48no—
205#121—44no—
206#121—44no—
207#121—48no—
208#121—44no—
209#120—44no—
210#120—48no—
211#120—44no—
212#120—44no—
213#120—44no—
214#120—84no—
215#120—84no—
216C4×D4—22no—
217C4×D4—44no—
218C4×D4—42no—
219C4×D4—42no—
220C4×D4—82no—
221C4×D4D814yescomplemented
222#117—42no—
223#117—42no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—21no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D412yes—
233C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
234C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—21no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—21no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—48no—
254C2×C42—21no—
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2×D411yescharacteristic
258C2×C42C2×D411yescharacteristic
259C2×C42C2×D411yescharacteristic
260C2×C42C2×D411yescharacteristic
261C2×C42C2411yescharacteristic
262C4⋊C8—24no—
263C4⋊C8—42no—
264#102—48no—
265#102—48no—
266#102—44no—
267#102—82no—
268#102—82no—
269C4×C8—24no—
270C4×C8—42no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—21no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276C24—21no—
277C24—22no—
278C24—22no—
279C24—44no—
280C24—44no—
281C24—42no—
282C24—82no—
283C24—82no—
284C24—82no—
285C24—82no—
286C24—82no—
287#41—816no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—42no—
291C2×D4—21no—
292C2×D4—22no—
293C2×D4—24no—
294C2×D4—24no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—41no—
298C2×D4—41no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—44no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—44no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—44no—
314C2×D4—44no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—44no—
317C2×D4—44no—
318C2×D4—42no—
319C2×D4—42no—
320C2×D4—42no—
321C2×D4—42no—
322C2×D4—44no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—42no—
325C2×D4—42no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—81no—
330C2×D4—81no—
331C2×D4—81no—
332C2×D4—81no—
333C2×D4—82no—
334C2×D4—82no—
335C2×D4—82no—
336C2×D4—82no—
337C2×D4—82no—
338C2×D4—82no—
339C2×D4—816no—
340C2×D4—82no—
341C2×D4—82no—
342C2×D4—82no—
343C2×D4—82no—
344C2×D4—82no—
345C2×D4—82no—
346C2×D4—82no—
347C2×D4—82no—
348C2×D4—82no—
349C2×D4—82no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4C2×D812yes—
355C2×D4C2×D814yes—
356C22×C4—21no—
357C22×C4—24no—
358C22×C4—21no—
359C22×C4—21no—
360C22×C4—22no—
361C22×C4—22no—
362C22×C4—44no—
363C22×C4—42no—
364C22×C4—42no—
365C22×C4—44no—
366C22×C4—44no—
367C22×C4—82no—
368C22×C4—82no—
369C22×C4—82no—
370C22×C4#12011yescharacteristic
371C22×C4#12011yescharacteristic
372C22×C4#12011yescharacteristic
373C22×C4#12011yescharacteristic
374C22×C4C22×D411yescharacteristic
375C22×C4C22×D411yescharacteristic
376C22×C4C22×D411yescharacteristic
377D8—816no—
378D8—816no—
379D8—88no—
380C2×C8—24no—
381C2×C8—24no—
382C2×C8—42no—
383C2×C8—42no—
384C2×C8—42no—
385C2×C8—42no—
386C2×C8—42no—
387C2×C8—42no—
388C2×C8—42no—
389C4⋊C4—21no—
390C4⋊C4—42no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—41no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—44no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—42no—
399C4⋊C4—81no—
400C4⋊C4—81no—
401C4⋊C4C2×D812yes—
402C22⋊C4—24no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—44no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—44no—
418C22⋊C4—42no—
419C22⋊C4—44no—
420C22⋊C4—44no—
421C22⋊C4—42no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—22no—
425C42—22no—
426C42—22no—
427C42—41no—
428C42—41no—
429C42—42no—
430C42C2×D812yes—
431C42C2×D812yes—
432C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
433C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
434C23—22no—
435C23—24no—
436C23—41no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—42no—
444C23—41no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23—41no—
448C23—42no—
449C23—42no—
450C23—42no—
451C23—42no—
452C23—42no—
453C23—42no—
454C23—42no—
455C23—88no—
456C23—88no—
457C23—82no—
458C23—82no—
459C23—82no—
460C23—82no—
461C23—82no—
462C23—82no—
463C23—82no—
464C23—164no—
465C23—164no—
466C23—164no—
467C23—164no—
468C23—164no—
469C23C2×#12011yescharacteristic
470Q8—84no—
471D4—42no—
472D4—44no—
473D4—48no—
474D4—81no—
475D4—82no—
476D4—84no—
477D4—84no—
478D4—82no—
479D4—84no—
480D4—84no—
481D4—82no—
482D4—82no—
483D4—82no—
484D4—84no—
485D4—84no—
486D4—88no—
487D4—88no—
488D4—84no—
489D4—162no—
490D4—164no—
491D4—164no—
492D4—164no—
493D4—164no—
494D4—164no—
495D4—164no—
496D4—164no—
497C2×C4—21no—
498C2×C4—21no—
499C2×C4—21no—
500C2×C4—21no—
501C2×C4—21no—
502C2×C4—21no—
503C2×C4—21no—
504C2×C4—21no—
505C2×C4—21no—
506C2×C4—21no—
507C2×C4—21no—
508C2×C4—21no—
509C2×C4—22no—
510C2×C4—41no—
511C2×C4—41no—
512C2×C4—48no—
513C2×C4—41no—
514C2×C4—41no—
515C2×C4—42no—
516C2×C4—42no—
517C2×C4—42no—
518C2×C4—41no—
519C2×C4—42no—
520C2×C4—41no—
521C2×C4—42no—
522C2×C4—42no—
523C2×C4—41no—
524C2×C4—41no—
525C2×C4—88no—
526C2×C4—164no—
527C2×C4#44712yes—
528C2×C4#44712yes—
529C2×C4#44712yes—
530C2×C4#44712yes—
531C2×C4#45312yes—
532C2×C4#45312yes—
533C2×C4C22×D811yescharacteristic
534C2×C4C22×D811yescharacteristic
535C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
536C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
537C2×C4#57612yes—
538C8—44no—
539C8—44no—
540C8—82no—
541C22—42no—
542C22—44no—
543C22—42no—
544C22—42no—
545C22—44no—
546C22—44no—
547C22—82no—
548C22—81no—
549C22—82no—
550C22—82no—
551C22—81no—
552C22—81no—
553C22—82no—
554C22—81no—
555C22—82no—
556C22—82no—
557C22—82no—
558C22—82no—
559C22—82no—
560C22—82no—
561C22—82no—
562C22—1616no—
563C22—162no—
564C22—162no—
565C22—162no—
566C22—162no—
567C22—162no—
568C22—162no—
569C22—162no—
570C22C2×#44711yescharacteristic
571C22C2×#44711yescharacteristic
572C22#300811yescharacteristic
573C22C2×#45311yescharacteristic
574C22C2×#45311yescharacteristic
575C22#302111yescharacteristic
576C22#302711yescharacteristic
577C4—22no—
578C4—21no—
579C4—21no—
580C4—22no—
581C4—22no—
582C4—21no—
583C4—21no—
584C4—22no—
585C4—42no—
586C4—82no—
587C4—82no—
588C4—81no—
589C4—81no—
590C4#161914yes—
591C2—84no—
592C2—82no—
593C2—162no—
594C2—322no—
595C2#1830011yescharacteristic
596C2#1838711yescharacteristic
597C2#1842611yescharacteristic
598C2C2×#161911yescharacteristic
599C2#1862011yescharacteristic
600C2#1889211yescharacteristic
601C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39355C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. #7737C2semidirect
6. #7734C2semidirect
7. #7659C2semidirect
8. #7587C2semidirect
9. #7560C2semidirect
17. #2867C22semidirect
32. #2041C22semidirect
36. #2011C22semidirect
37. #2011C22semidirect
40. #1831C22semidirect
41. C4×C4⋊C8C22semidirect
42. #1744C22semidirect
43. #1271C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect
195. #127D8semidirect
221. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393552
#302582
#297942
#284372
#77372
#77342
#76592
#75872
#75602