Finite Group Databasebeta

← #169641

Subgroups — #169641

Order 512.

1055 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 504 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39611C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic
5#7738C214yesmaximal, complemented
6#7735C214yesmaximal, complemented
7#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554—21no—
11C2×#493—21no—
12C2×#460—21no—
13C2×#459—22no—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2732—21no—
17#2732C2212yes—
18#2683—21no—
19#2683C2212yes—
20#2660—21no—
21#2566—21no—
22#2566—21no—
23#2542—21no—
24#2449—22no—
25#2449—22no—
26#2328—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2295C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2041—21no—
31#2041C2214yes—
32#2041C2212yes—
33#2014—21no—
34#2014C2212yes—
35#2011C2214yes—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—24no—
49#554—44no—
50#554—44no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127C2312yes—
60C2×#125—21no—
61C2×#125—21no—
62C2×C22⋊Q8—22no—
63C2×C22⋊Q8—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73C22×C4⋊C4—22no—
74#493—44no—
75#460—44no—
76#459—48no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#102—24no—
80C2×#102—22no—
81C2×#102—24no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—22no—
84C2×#102—22no—
85C2×C4×C8—21no—
86C2×C4×C8—21no—
87#399—22no—
88#399—22no—
89#398—22no—
90#398—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#391D411yescharacteristic
98#391C2311yescharacteristic
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390C2312yes—
104#389—21no—
105#389—21no—
106#389D412yes—
107#389D411yescharacteristic
108#389C2312yes—
109#389C2311yescharacteristic
110#387—21no—
111#387—21no—
112#386—22no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#386—22no—
116#385—22no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#382—21no—
125#382—21no—
126C4×C4⋊C4—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128#376—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C23×C4—22no—
150C2×SD16—44no—
151C2×SD16—82no—
152C2×SD16—82no—
153C2×D8—48no—
154C2×D8—48no—
155C2×D8—84no—
156C22×C8—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C4⋊Q8—44no—
160#127—22no—
161#127—44no—
162#127—44no—
163#127—42no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—82no—
168#127—82no—
169#127—82no—
170#127SD1614yescomplemented
171#125—44no—
172#125—42no—
173#125—42no—
174C22⋊Q8—48no—
175C22⋊Q8—44no—
176C22⋊Q8—44no—
177C22⋊Q8—44no—
178C22⋊Q8—44no—
179C22⋊Q8—84no—
180C22⋊Q8—84no—
181C4×Q8—22no—
182C4×Q8D814yescomplemented
183C4×D4—44no—
184C4×D4—44no—
185C4×D4—44no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—42no—
188C4×D4—82no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—22no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—21no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—48no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—22no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C42—21no—
222C2×C42—21no—
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2×D411yescharacteristic
228C2×C42C2×D411yescharacteristic
229C2×C42C2411yescharacteristic
230C4⋊C8—24no—
231C4⋊C8—42no—
232#102—48no—
233#102—44no—
234#102—84no—
235#102—84no—
236#102—82no—
237#102—82no—
238C4×C8—42no—
239C4×C8—42no—
240#95—22no—
241#95—22no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246#95—22no—
247#95—21no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251C24—22no—
252C24—42no—
253C2×Q8—21no—
254C2×Q8—44no—
255C2×Q8—41no—
256C2×Q8—41no—
257C2×Q8—82no—
258C2×Q8—82no—
259C2×Q8C2×D812yes—
260C2×D4—22no—
261C2×D4—24no—
262C2×D4—24no—
263C2×D4—42no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4C2×SD1614yes—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—44no—
304C22×C4—44no—
305C22×C4—82no—
306C22×C4—82no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4—82no—
310C22×C4—82no—
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4#12011yescharacteristic
314C22×C4#12011yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C22×C4C22×D411yescharacteristic
317C22×C4C22×D411yescharacteristic
318SD16—88no—
319D8—816no—
320C2×C8—24no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C2×C8—42no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C4⋊C4—21no—
330C4⋊C4—24no—
331C4⋊C4—24no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—41no—
334C4⋊C4—42no—
335C4⋊C4—41no—
336C4⋊C4—44no—
337C4⋊C4—44no—
338C4⋊C4—44no—
339C4⋊C4—42no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—44no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—81no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4C2×D812yes—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—44no—
355C22⋊C4—42no—
356C22⋊C4—42no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—82no—
360C22⋊C4—82no—
361C22⋊C4—82no—
362C22⋊C4—82no—
363C42—22no—
364C42—24no—
365C42—22no—
366C42—22no—
367C42—41no—
368C42—41no—
369C42—42no—
370C42C2×D812yes—
371C42C2×SD1612yes—
372C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
373C42#13712yes—
374C23—24no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—82no—
382C23—82no—
383C23—82no—
384C23—82no—
385C23—82no—
386C23—82no—
387C23—82no—
388C23C2×#12011yescharacteristic
389Q8—42no—
390Q8—81no—
391Q8—164no—
392D4—44no—
393D4—48no—
394D4—82no—
395D4—84no—
396D4—84no—
397D4—82no—
398D4—82no—
399D4—82no—
400D4—82no—
401D4—84no—
402D4—88no—
403D4—164no—
404D4—164no—
405D4—164no—
406D4—164no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—22no—
420C2×C4—22no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—41no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—42no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—42no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—42no—
434C2×C4—41no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—164no—
442C2×C4—164no—
443C2×C4#44712yes—
444C2×C4#44712yes—
445C2×C4#44812yes—
446C2×C4#44812yes—
447C2×C4#45312yes—
448C2×C4#45412yes—
449C2×C4C22×D811yescharacteristic
450C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
451C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
452C2×C4C2×#13711yescharacteristic
453C2×C4#57612yes—
454C8—44no—
455C8—82no—
456C8—82no—
457C22—44no—
458C22—44no—
459C22—44no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—162no—
465C22—162no—
466C22—162no—
467C22—162no—
468C22—162no—
469C22—162no—
470C22—162no—
471C22C2×#44711yescharacteristic
472C22C2×#44811yescharacteristic
473C22#300811yescharacteristic
474C22C2×#45311yescharacteristic
475C22C2×#45411yescharacteristic
476C22#302111yescharacteristic
477C22#302711yescharacteristic
478C4—22no—
479C4—21no—
480C4—21no—
481C4—22no—
482C4—22no—
483C4—21no—
484C4—21no—
485C4—22no—
486C4—42no—
487C4—42no—
488C4—81no—
489C4—82no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4#162714yes—
494C2—84no—
495C2—322no—
496C2#1830011yescharacteristic
497C2#1838911yescharacteristic
498C2#1843011yescharacteristic
499C2C2×#162711yescharacteristic
500C2#1862011yescharacteristic
501C2#1889411yescharacteristic
502C2#1901611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#28437C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39611C2semidirect
2. #30218C2semidirect
3. #29796C2semidirect
5. #7738C2semidirect
6. #7735C2semidirect
7. #7660C2semidirect
8. #7587C2semidirect
9. #7562C2semidirect
170. #127SD16semidirect
182. C4×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396112
#302182
#297962
#284372
#77382
#77352
#76602
#75872
#75622