Finite Group Databasebeta

← #169644

Subgroups — #169644

Order 512.

829 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 446 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39484C211yesmaximal, characteristic
2#30304C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29798C211yesmaximal, characteristic
4#29208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7763C214yesmaximal, complemented
6#7751C214yesmaximal
7#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic
10C2×#552—21no—
11C2×#461—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2859C2211yescharacteristic
14#2726—21no—
15#2726C2212yes—
16#2724—21no—
17#2724C2212yes—
18#2621—21no—
19#2565—21no—
20#2502—21no—
21#2499—21no—
22#2478—22no—
23#2478—22no—
24#2317—21no—
25C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
26#2293C2211yescharacteristic
27#2083—22no—
28#2057C2214yes—
29#2057C2214yes—
30#2043—21no—
31#2043C2212yes—
32#2013—21no—
33#2013C2212yes—
34#1990—21no—
35#1981—21no—
36#1947—22no—
37#1845—21no—
38#1845—21no—
39#1834—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2212yes—
47C22×SD16—22no—
48#552—44no—
49#552—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#126—22no—
55C2×#125—22no—
56C2×#125—21no—
57C2×#123—22no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C22⋊Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×D4D411yescharacteristic
62C2×#117—21no—
63C2×#117—22no—
64C2×#117—21no—
65C22×C4⋊C4—21no—
66#461—44no—
67C2×#107—24no—
68C2×#107—24no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—22no—
73C2×#103—22no—
74C2×C4×C8—21no—
75C2×C4×C8—21no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#398—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#397—22no—
85#397—22no—
86#391—21no—
87#391—21no—
88#391—21no—
89#390D411yescharacteristic
90#390C2311yescharacteristic
91#389—22no—
92#389—22no—
93#389—21no—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#389D411yescharacteristic
98#389C2312yes—
99#389C2312yes—
100#389C2311yescharacteristic
101#388—21no—
102#388—21no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#382—21no—
120#382—21no—
121C4×C4⋊C4—21no—
122C4×C4⋊C4D412yes—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124C4×C22⋊C4—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×D4C2×D411yescharacteristic
136C23×C4—21no—
137C23×C4—22no—
138C2×SD16—44no—
139C2×SD16—82no—
140C2×SD16—82no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—22no—
145C4⋊Q8—22no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—82no—
149C4⋊Q8—82no—
150#126—48no—
151#125—44no—
152#125—44no—
153#125—42no—
154#125—42no—
155#123—44no—
156#123—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—44no—
159C4×Q8—42no—
160C4×Q8—42no—
161C4×D4—22no—
162C4×D4D814yes—
163#117—48no—
164#117—44no—
165#117—42no—
166#117—42no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—22no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—44no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
194C2×C4⋊C4C2×D412yes—
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—21no—
203C2×C22⋊C4—21no—
204C2×C22⋊C4—21no—
205C2×C22⋊C4—21no—
206C2×C42—22no—
207C2×C42—22no—
208C2×C42—21no—
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2411yescharacteristic
216#107—84no—
217#107—84no—
218C4⋊C8—24no—
219C4⋊C8—42no—
220#103—44no—
221#103—82no—
222#103—82no—
223C4×C8—24no—
224C4×C8—42no—
225#95—22no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—22no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—22no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235#95—21no—
236#95—22no—
237#95—22no—
238C24—21no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—42no—
241C2×Q8—42no—
242C2×Q8—42no—
243C2×Q8—42no—
244C2×Q8—42no—
245C2×Q8—42no—
246C2×Q8—42no—
247C2×Q8—42no—
248C2×D4—21no—
249C2×D4—41no—
250C2×D4—41no—
251C2×D4C2×D812yes—
252C22×C4—21no—
253C22×C4—24no—
254C22×C4—21no—
255C22×C4—21no—
256C22×C4—22no—
257C22×C4—22no—
258C22×C4—22no—
259C22×C4—22no—
260C22×C4—42no—
261C22×C4—42no—
262C22×C4—44no—
263C22×C4—42no—
264C22×C4—82no—
265C22×C4—82no—
266C22×C4#12011yescharacteristic
267C22×C4#12011yescharacteristic
268C22×C4#12011yescharacteristic
269C22×C4#12011yescharacteristic
270C22×C4C22×D411yescharacteristic
271C22×C4C22×D411yescharacteristic
272C22×C4C22×D411yescharacteristic
273SD16—88no—
274C2×C8—24no—
275C2×C8—24no—
276C2×C8—42no—
277C2×C8—42no—
278C2×C8—42no—
279C2×C8—42no—
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C4⋊C4—21no—
284C4⋊C4—22no—
285C4⋊C4—22no—
286C4⋊C4—24no—
287C4⋊C4—41no—
288C4⋊C4—41no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—44no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—44no—
294C4⋊C4—44no—
295C4⋊C4—44no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—41no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—81no—
310C4⋊C4—81no—
311C4⋊C4—82no—
312C4⋊C4—82no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4C2×D812yes—
318C22⋊C4—24no—
319C22⋊C4—44no—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—41no—
323C22⋊C4—41no—
324C22⋊C4—42no—
325C22⋊C4—42no—
326C22⋊C4—42no—
327C42—22no—
328C42—22no—
329C42—22no—
330C42—41no—
331C42—41no—
332C42—44no—
333C42—44no—
334C42—42no—
335C42C2×D812yes—
336C42#13512yes—
337C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
338C42#13712yes—
339C23—22no—
340C23—41no—
341C23—41no—
342C23—41no—
343C23—41no—
344C23—41no—
345C23—41no—
346C23C2×#12011yescharacteristic
347Q8—82no—
348Q8—82no—
349Q8—82no—
350Q8—82no—
351Q8—84no—
352D4—42no—
353D4—81no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—21no—
356C2×C4—21no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—22no—
367C2×C4—41no—
368C2×C4—41no—
369C2×C4—48no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—42no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—41no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—41no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—88no—
389C2×C4—82no—
390C2×C4—82no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4#44712yes—
393C2×C4#44712yes—
394C2×C4#45212yes—
395C2×C4#45212yes—
396C2×C4#45612yes—
397C2×C4#45612yes—
398C2×C4C22×D811yescharacteristic
399C2×C4C2×#13511yescharacteristic
400C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
401C2×C4C2×#13711yescharacteristic
402C2×C4#57812yes—
403C8—44no—
404C8—44no—
405C8—82no—
406C22—42no—
407C22—42no—
408C22—42no—
409C22—81no—
410C22—81no—
411C22—81no—
412C22—81no—
413C22C2×#44711yescharacteristic
414C22C2×#45211yescharacteristic
415C22#301111yescharacteristic
416C22C2×#45611yescharacteristic
417C22C2×#45611yescharacteristic
418C22#302111yescharacteristic
419C22#302711yescharacteristic
420C4—22no—
421C4—22no—
422C4—21no—
423C4—21no—
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—42no—
429C4—82no—
430C4—82no—
431C4—82no—
432C4—81no—
433C4—81no—
434C4—82no—
435C4—162no—
436C4#164714yes—
437C2—82no—
438C2#1830011yescharacteristic
439C2#1839211yescharacteristic
440C2#1843311yescharacteristic
441C2C2×#164711yescharacteristic
442C2#1865011yescharacteristic
443C2#1889711yescharacteristic
444C2#1903411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30304C2semidirect
4. #29208C2semidirect
5. #7763C2semidirect
7. #7660C2semidirect
8. #7588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394842
#303042
#297982
#292082
#77632
#77512
#76602
#75882
#75602