Finite Group Databasebeta

← #169649

Subgroups — #169649

Order 512.

1215 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39355C211yesmaximal, characteristic
2#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28716C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7790C214yesmaximal, complemented
6#7786C214yesmaximal, complemented
7#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#546—21no—
11C2×#535—21no—
12C2×#500—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#486—21no—
15C2×#474—21no—
16#2868C2211yescharacteristic, complemented
17#2858C2211yescharacteristic
18#2682—21no—
19#2682C2212yes—
20#2679—21no—
21#2679C2212yes—
22#2620—21no—
23#2544—21no—
24#2433—21no—
25#2432—21no—
26#2424—22no—
27#2424—22no—
28C4×#127C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2093—22no—
31#2093C2214yescomplemented
32#2083—21no—
33#2083C2212yescomplemented
34#2071—21no—
35#2071C2212yes—
36#2071C2214yescomplemented
37#1990—21no—
38#1988—21no—
39#1831C2211yescharacteristic, complemented
40#1802—22no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#1744C2211yescharacteristic, complemented
43#1271C2212yescomplemented
44#1270C2212yes—
45#1270C2214yescomplemented
46#1270C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×D4—21no—
49#546—44no—
50#546—44no—
51#535—44no—
52#535—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×#127—21no—
58C2×#127D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×C22⋊Q8—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#120—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C2×C4×D4D412yes—
78C2×#117—21no—
79C22×C22⋊C4—22no—
80#500—44no—
81#486—44no—
82#486—44no—
83#474—44no—
84C2×#107—22no—
85C2×#107—24no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—24no—
91C2×C4×C8—21no—
92C2×C4×C8—21no—
93#396—22no—
94#396—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#394—22no—
100#394—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#391—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390D411yescharacteristic
110#390D412yes—
111#390C2312yes—
112#390C2311yescharacteristic
113#390C2312yes—
114#389D411yescharacteristic
115#389C2311yescharacteristic
116#388—21no—
117#388—21no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#385—22no—
121#385—22no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384—21no—
125#384D411yescharacteristic
126#384C2312yes—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—24no—
131#340—22no—
132#340—22no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138C25—22no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—44no—
141C2×#41—82no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—41no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4—21no—
153C22×D4—44no—
154C22×D4—44no—
155C22×D4—82no—
156C22×D4C2×D412yes—
157C22×D4C2×D411yescharacteristic
158C22×D4C2×D412yes—
159C23×C4—21no—
160C23×C4—22no—
161C23×C4—22no—
162C22×C8—22no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—42no—
170C4⋊Q8—42no—
171C4⋊Q8—42no—
172#127—22no—
173#127—42no—
174#127—44no—
175#127D814yes—
176#124—44no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#124—42no—
181#123—44no—
182#123—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184#121—48no—
185#121—44no—
186#121—44no—
187#121—48no—
188#121—44no—
189#120—44no—
190#120—48no—
191#120—44no—
192#120—44no—
193#120—44no—
194#120—84no—
195#120—84no—
196C4×D4—22no—
197C4×D4—44no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—82no—
201C4×D4D814yes—
202#117—42no—
203#117—42no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—22no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4—41no—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D412yes—
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
221C2×C22⋊C4—21no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—48no—
240C2×C42—21no—
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#107—48no—
249#107—44no—
250C4⋊C8—42no—
251C4⋊C8—42no—
252#102—48no—
253#102—44no—
254#102—48no—
255C4×C8—24no—
256C4×C8—42no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262C24—21no—
263C24—22no—
264C24—22no—
265C24—44no—
266C24—44no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270C24—82no—
271C24—82no—
272#41—816no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—82no—
277C2×Q8—82no—
278C2×Q8—82no—
279C2×D4—21no—
280C2×D4—22no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—24no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—42no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—44no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—816no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4C2×D812yes—
317C2×D4C2×D814yes—
318C22×C4—21no—
319C22×C4—24no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—44no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—44no—
329C22×C4—42no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339C22×C4C22×D411yescharacteristic
340C2×C8—24no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—41no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—42no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—81no—
366C4⋊C4—81no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4—82no—
369C4⋊C4—82no—
370C4⋊C4C2×D812yes—
371C22⋊C4—24no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—41no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—41no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—42no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—44no—
389C22⋊C4—44no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—22no—
394C42—22no—
395C42—22no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—42no—
399C42C2×D812yes—
400C42C2×D812yes—
401C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
403C23—22no—
404C23—24no—
405C23—41no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—88no—
425C23—88no—
426C23—164no—
427C23—164no—
428C23—164no—
429C23—164no—
430C23—164no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—84no—
433Q8—164no—
434D4—42no—
435D4—44no—
436D4—48no—
437D4—81no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—84no—
441D4—88no—
442D4—88no—
443D4—84no—
444D4—162no—
445D4—164no—
446D4—164no—
447D4—164no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—22no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—48no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—41no—
476C2×C4—88no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—82no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4#44712yes—
482C2×C4#44712yes—
483C2×C4#44712yes—
484C2×C4#44712yes—
485C2×C4#45312yes—
486C2×C4#45512yes—
487C2×C4C22×D811yescharacteristic
488C2×C4C22×D811yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4#57712yes—
492C8—44no—
493C8—82no—
494C8—82no—
495C22—42no—
496C22—44no—
497C22—42no—
498C22—42no—
499C22—44no—
500C22—44no—
501C22—82no—
502C22—81no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—82no—
516C22—1616no—
517C22C2×#44711yescharacteristic
518C22C2×#44711yescharacteristic
519C22#300911yescharacteristic
520C22C2×#45311yescharacteristic
521C22C2×#45511yescharacteristic
522C22#302211yescharacteristic
523C22#302811yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—22no—
526C4—21no—
527C4—21no—
528C4—22no—
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—42no—
533C4—82no—
534C4—82no—
535C4—81no—
536C4—81no—
537C4—162no—
538C4#161914yes—
539C2—84no—
540C2—82no—
541C2—162no—
542C2#1830811yescharacteristic
543C2#1839411yescharacteristic
544C2#1843711yescharacteristic
545C2C2×#161911yescharacteristic
546C2#1863011yescharacteristic
547C2#1890211yescharacteristic
548C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39355C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30276C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28716C2semidirect
5. #7790C2semidirect
6. #7786C2semidirect
7. #7659C2semidirect
8. #7587C2semidirect
9. #7560C2semidirect
16. #2868C22semidirect
31. #2093C22semidirect
33. #2083C22semidirect
36. #2071C22semidirect
39. #1831C22semidirect
41. C4×C4⋊C8C22semidirect
42. #1744C22semidirect
43. #1271C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393552
#302762
#298642
#287162
#77902
#77862
#76592
#75872
#75602