Finite Group Databasebeta

← #169657

Subgroups — #169657

Order 512.

930 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 764 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38433C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30336C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29800C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29552C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7763C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7762C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7752C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7752C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7739C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7737C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7737C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7737C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7666C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7574C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#553—21no—
17C2×#463—21no—
18#2860C2211yescharacteristic
19#2858C2211yescharacteristic
20#2726C2211yescharacteristic
21#2707—21no—
22#2699—21no—
23#2682C2211yescharacteristic
24#2682C2211yescharacteristic
25#2682C2211yescharacteristic
26#2661—21no—
27#2601—21no—
28#2468—21no—
29#2466—21no—
30#2464—21no—
31#2456—21no—
32#2414—21no—
33#2413—21no—
34#2322—21no—
35#2293C2211yescharacteristic
36#2293C2211yescharacteristic
37#2067—21no—
38#2057C2211yescharacteristic
39#2057C2211yescharacteristic
40#2054—21no—
41#2043C2211yescharacteristic
42#2042—21no—
43#2041C2211yescharacteristic
44#2041C2211yescharacteristic
45#2041C2211yescharacteristic
46#2023C2211yescharacteristic
47#2023C2211yescharacteristic
48#2013C2211yescharacteristic
49#2012—21no—
50#2011C2211yescharacteristic
51#2011C2211yescharacteristic
52#2011C2211yescharacteristic
53#1983—21no—
54#1970—21no—
55#1970—21no—
56#1934—21no—
57#1934—21no—
58#1925—21no—
59#1879—21no—
60#1831C2211yescharacteristic
61C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
62#1744C2211yescharacteristic
63#1271C2211yescharacteristic
64#1271C2211yescharacteristic
65#1271C2211yescharacteristic
66#1271C2211yescharacteristic
67#1271C2211yescharacteristic
68#1271C2211yescharacteristic
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic
74#1270C2211yescharacteristic
75C22×SD16—21no—
76C22×D8—21no—
77C22×D8—21no—
78C22×D8—21no—
79#553—44no—
80#553—44no—
81C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
82C2×#127C2311yescharacteristic
83C2×#126—21no—
84C2×#126—21no—
85C2×#125—21no—
86C2×#124—21no—
87C2×#124—21no—
88C2×#123—21no—
89C2×#123—21no—
90C2×#123—21no—
91C2×#123—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121—21no—
96C2×#121—21no—
97C2×C4×D4—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×C4×D4D411yescharacteristic
101C2×C4×D4D411yescharacteristic
102C2×#117—21no—
103C2×#117—21no—
104C22×C4⋊C4—21no—
105#463—44no—
106C2×#107—21no—
107C2×#107—21no—
108C2×C4⋊C8—21no—
109C2×C4⋊C8—21no—
110C2×#103—21no—
111C2×#103—21no—
112C2×#103—21no—
113C2×#102—21no—
114C2×#102—21no—
115C2×#102—21no—
116C2×#102—21no—
117C2×#102—21no—
118C2×#102—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×#102—21no—
124C2×C4×C8—21no—
125C2×C4×C8—21no—
126#398—21no—
127#398—21no—
128#398—21no—
129#398—21no—
130#397—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#394—21no—
136#394—21no—
137#394—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#392—21no—
142#392—21no—
143#392—21no—
144#392—21no—
145#392—21no—
146#390—21no—
147#390—21no—
148#390—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390D411yescharacteristic
153#390D411yescharacteristic
154#390D411yescharacteristic
155#390D411yescharacteristic
156#390C2311yescharacteristic
157#390C2311yescharacteristic
158#390C2311yescharacteristic
159#389—21no—
160#389—21no—
161#389D411yescharacteristic
162#389D411yescharacteristic
163#389D411yescharacteristic
164#389D411yescharacteristic
165#389C2311yescharacteristic
166#389C2311yescharacteristic
167#389C2311yescharacteristic
168#388—21no—
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#388—21no—
175#388—21no—
176#388—21no—
177#388—21no—
178#387—21no—
179#387—21no—
180#387—21no—
181#386—21no—
182#386—21no—
183#386—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#385—21no—
187#385—21no—
188#385—21no—
189#381—21no—
190#381—21no—
191#380—21no—
192C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
193C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
194C4×C22⋊C4—21no—
195C4×C22⋊C4—21no—
196C43C2311yescharacteristic
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#336—21no—
202#336—21no—
203#336C2311yescharacteristic
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209C22×Q8—21no—
210C22×D4—21no—
211C22×D4—21no—
212C22×D4—21no—
213C22×D4—21no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4C2×D411yescharacteristic
220C22×D4C2×D411yescharacteristic
221C22×D4C2×D411yescharacteristic
222C23×C4—21no—
223C23×C4—21no—
224C23×C4—21no—
225C23×C4—21no—
226C23×C4—21no—
227C2×SD16—42no—
228C2×SD16—81no—
229C2×SD16—81no—
230C2×D8—42no—
231C2×D8—42no—
232C2×D8—42no—
233C2×D8—42no—
234C2×D8—81no—
235C2×D8—81no—
236C2×D8—81no—
237C2×D8—81no—
238C2×D8—81no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C4⋊Q8—81no—
246#127—81no—
247#126—44no—
248#126—42no—
249#126—42no—
250#125—42no—
251#125—42no—
252#124—42no—
253#124—42no—
254#124—81no—
255#124—81no—
256#123—42no—
257#123—42no—
258#123—44no—
259#123—42no—
260#123—42no—
261#123—81no—
262#123—81no—
263#121—44no—
264#121—44no—
265#121—42no—
266#121—42no—
267#121—42no—
268#121—42no—
269#121—81no—
270#121—81no—
271C4×D4—22no—
272C4×D4—22no—
273C4×D4—41no—
274C4×D4—44no—
275C4×D4—44no—
276C4×D4—44no—
277C4×D4D814yescomplemented
278#117—42no—
279#117—42no—
280#117—81no—
281#117—81no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—21no—
297C2×C4⋊C4—21no—
298C2×C4⋊C4—44no—
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—41no—
334C2×C22⋊C4—41no—
335C2×C22⋊C4—41no—
336C2×C22⋊C4—41no—
337C2×C42—21no—
338C2×C42—21no—
339C2×C42—21no—
340C2×C42C2×D411yescharacteristic
341C2×C42C2×D411yescharacteristic
342C2×C42C2×D411yescharacteristic
343C2×C42C2×D411yescharacteristic
344C2×C42C2×D411yescharacteristic
345C2×C42C2×D411yescharacteristic
346C2×C42C2411yescharacteristic
347#107—81no—
348#107—81no—
349C4⋊C8—42no—
350C4⋊C8—42no—
351#103—42no—
352#103—81no—
353#103—81no—
354#102—42no—
355#102—42no—
356#102—42no—
357#102—42no—
358#102—81no—
359#102—81no—
360#102—81no—
361#102—81no—
362#102—81no—
363#102—81no—
364#102—81no—
365C4×C8—42no—
366C4×C8—81no—
367#95—21no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—21no—
380#95—21no—
381#95—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—21no—
385C24—41no—
386C2×Q8—41no—
387C2×Q8—41no—
388C2×Q8—41no—
389C2×Q8—41no—
390C2×Q8—41no—
391C2×Q8—41no—
392C2×D4—21no—
393C2×D4—21no—
394C2×D4—21no—
395C2×D4—21no—
396C2×D4—21no—
397C2×D4—41no—
398C2×D4—41no—
399C2×D4—41no—
400C2×D4—41no—
401C2×D4—41no—
402C2×D4—41no—
403C2×D4—42no—
404C2×D4—41no—
405C2×D4—41no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—41no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—41no—
414C2×D4—41no—
415C2×D4—41no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—41no—
422C2×D4—41no—
423C2×D4—41no—
424C2×D4—41no—
425C2×D4—41no—
426C2×D4—41no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4—81no—
433C2×D4—81no—
434C2×D4—81no—
435C2×D4—81no—
436C2×D4—81no—
437C2×D4—81no—
438C2×D4—81no—
439C2×D4C2×D812yes—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—24no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—21no—
448C22×C4—21no—
449C22×C4—21no—
450C22×C4—42no—
451C22×C4—42no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—41no—
457C22×C4—81no—
458C22×C4—81no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4#12011yescharacteristic
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4C22×D411yescharacteristic
470C22×C4C22×D411yescharacteristic
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472SD16—84no—
473D8—84no—
474D8—84no—
475D8—84no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—41no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—42no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—41no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—42no—
520C4⋊C4—42no—
521C4⋊C4—42no—
522C4⋊C4—81no—
523C4⋊C4—81no—
524C4⋊C4—81no—
525C4⋊C4C2×D812yes—
526C4⋊C4#13512yes—
527C22⋊C4—24no—
528C22⋊C4—42no—
529C22⋊C4—42no—
530C22⋊C4—42no—
531C22⋊C4—42no—
532C22⋊C4—42no—
533C22⋊C4—41no—
534C22⋊C4—41no—
535C22⋊C4—41no—
536C22⋊C4—41no—
537C22⋊C4—41no—
538C22⋊C4—41no—
539C22⋊C4—41no—
540C22⋊C4—41no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—42no—
546C22⋊C4—42no—
547C22⋊C4—42no—
548C22⋊C4—81no—
549C22⋊C4—81no—
550C22⋊C4—81no—
551C22⋊C4—81no—
552C22⋊C4—81no—
553C22⋊C4—82no—
554C22⋊C4—82no—
555C22⋊C4—81no—
556C22⋊C4—81no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—82no—
561C22⋊C4—82no—
562C42—21no—
563C42—21no—
564C42—21no—
565C42—21no—
566C42—41no—
567C42—41no—
568C42—41no—
569C42—41no—
570C42—42no—
571C42—42no—
572C42—81no—
573C42C2×D812yes—
574C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
575C23—22no—
576C23—41no—
577C23—41no—
578C23—41no—
579C23—41no—
580C23—41no—
581C23—41no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—81no—
597C23—81no—
598C23—81no—
599C23—81no—
600C23—81no—
601C23—81no—
602C23—81no—
603C23C2×#12011yescharacteristic
604Q8—81no—
605Q8—81no—
606Q8—81no—
607Q8—81no—
608D4—42no—
609D4—42no—
610D4—81no—
611D4—81no—
612D4—81no—
613D4—81no—
614D4—81no—
615D4—81no—
616D4—81no—
617D4—81no—
618D4—81no—
619D4—81no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—81no—
624D4—81no—
625D4—81no—
626D4—84no—
627D4—84no—
628D4—84no—
629D4—162no—
630D4—162no—
631D4—162no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—21no—
639C2×C4—21no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—22no—
643C2×C4—21no—
644C2×C4—22no—
645C2×C4—21no—
646C2×C4—21no—
647C2×C4—21no—
648C2×C4—21no—
649C2×C4—21no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—41no—
673C2×C4—41no—
674C2×C4—41no—
675C2×C4—84no—
676C2×C4—84no—
677C2×C4—84no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4#44712yes—
684C2×C4#44712yes—
685C2×C4C22×D811yescharacteristic
686C2×C4C2×#13511yescharacteristic
687C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
688C2×C4#57511yescharacteristic
689C2×C4#57611yescharacteristic
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C8—42no—
692C8—42no—
693C8—81no—
694C8—81no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C22—42no—
698C22—42no—
699C22—42no—
700C22—81no—
701C22—81no—
702C22—81no—
703C22—81no—
704C22—81no—
705C22—81no—
706C22—81no—
707C22—81no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—161no—
719C22—161no—
720C22—161no—
721C22—161no—
722C22—161no—
723C22—161no—
724C22—161no—
725C22C2×#44711yescharacteristic
726C22#300211yescharacteristic
727C22#301211yescharacteristic
728C22#301811yescharacteristic
729C22#301811yescharacteristic
730C22#302111yescharacteristic
731C22#302711yescharacteristic
732C4—21no—
733C4—21no—
734C4—22no—
735C4—21no—
736C4—21no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—22no—
740C4—42no—
741C4—41no—
742C4—41no—
743C4—42no—
744C4—81no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—161no—
752C2—82no—
753C2—161no—
754C2—161no—
755C2—321no—
756C2#1830011yescharacteristic
757C2#1840011yescharacteristic
758C2#1843411yescharacteristic
759C2#1851611yescharacteristic
760C2#1866211yescharacteristic
761C2#1891011yescharacteristic
762C2#1904011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #38433C2semidirect
2. #30336C2semidirect
3. #29800C2semidirect
4. #29552C2semidirect
5. #7763C2semidirect
6. #7762C2semidirect
7. #7752C2semidirect
8. #7752C2semidirect
9. #7739C2semidirect
10. #7737C2semidirect
11. #7737C2semidirect
12. #7737C2semidirect
13. #7666C2semidirect
14. #7574C2semidirect
15. #7560C2semidirect
277. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384332
#303362
#298002
#295522
#77632
#77622
#77522
#77392
#77372
#76662
#75742
#75602