Finite Group Databasebeta

← #169659

Subgroups — #169659

Order 512.

1225 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 555 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39356C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28749C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7738C214yesmaximal, complemented
6#7737C214yesmaximal, complemented
7#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#548—21no—
11C2×#536—21no—
12C2×#493—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#486—21no—
15C2×#459—21no—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2683—21no—
19#2683C2212yes—
20#2682—21no—
21#2682C2212yes—
22#2620—21no—
23#2545—21no—
24#2461—22no—
25#2461—22no—
26#2434—21no—
27#2431—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2041—21no—
31#2041C2214yes—
32#2041C2212yes—
33#2011—22no—
34#2011—21no—
35#2011C2214yes—
36#2011C2212yes—
37#1982—22no—
38#1982—21no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49C22×D8—24no—
50C22×D8—22no—
51#548—44no—
52#548—44no—
53#536—44no—
54#536—44no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127—21no—
62C2×#127—21no—
63C2×#127—21no—
64C2×#127D411yescharacteristic
65C2×#127C2312yes—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—22no—
68C2×#124—21no—
69C2×#124—21no—
70C2×#123—22no—
71C2×#123—22no—
72C2×C22⋊Q8—21no—
73C2×C22⋊Q8—22no—
74C2×C22⋊Q8—22no—
75C2×C22⋊Q8—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—22no—
78C2×C4×Q8—21no—
79C2×C4×D4—22no—
80C2×C4×D4D411yescharacteristic
81C2×#117—21no—
82#493—44no—
83#486—44no—
84#486—44no—
85#459—44no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—24no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—24no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C4×C8—21no—
95C2×C4×C8—21no—
96#396—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#392—22no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390D412yes—
112#390D411yescharacteristic
113#390C2312yes—
114#390C2311yescharacteristic
115#389—21no—
116#389D411yescharacteristic
117#389C2312yes—
118#389C2311yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—21no—
122#388—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D412yes—
130C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
131C4×C22⋊C4—21no—
132C43C2311yescharacteristic
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—82no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—22no—
152C22×D4—22no—
153C22×D4—22no—
154C22×D4—41no—
155C22×D4—41no—
156C22×D4—41no—
157C22×D4—41no—
158C22×D4C2×D412yes—
159C22×D4C2×D411yescharacteristic
160C23×C4—21no—
161C23×C4—22no—
162C23×C4—22no—
163C2×D8—48no—
164C2×D8—44no—
165C2×D8—84no—
166C2×D8—84no—
167C2×D8—82no—
168C2×D8—82no—
169C22×C8—22no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—22no—
172C4⋊Q8—22no—
173C4⋊Q8—42no—
174C4⋊Q8—44no—
175C4⋊Q8D814yescomplemented
176#127—42no—
177#127—44no—
178#127—42no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#127—42no—
183#127—42no—
184#127—82no—
185#127—82no—
186#127—82no—
187#124—48no—
188#124—44no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#123—44no—
194#123—48no—
195#123—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—48no—
198C22⋊Q8—44no—
199C22⋊Q8—44no—
200C22⋊Q8—44no—
201C22⋊Q8—44no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205C4×Q8—42no—
206C4×Q8—42no—
207C4×D4—22no—
208C4×D4—48no—
209C4×D4D814yescomplemented
210#117—42no—
211#117—42no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
223C2×C4⋊C4C2×D412yes—
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C42—21no—
244C2×C42—22no—
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2×D411yescharacteristic
250C2×C42C2×D411yescharacteristic
251C2×C42C2411yescharacteristic
252C4⋊C8—42no—
253C4⋊C8—42no—
254#102—48no—
255#102—44no—
256#102—48no—
257#102—84no—
258#102—82no—
259#102—82no—
260C4×C8—24no—
261C4×C8—42no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—21no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269C24—21no—
270C24—22no—
271C24—42no—
272#41—816no—
273C2×Q8—24no—
274C2×Q8—44no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—82no—
282C2×Q8—816no—
283C2×D4—21no—
284C2×D4—24no—
285C2×D4—41no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—42no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—44no—
299C2×D4—44no—
300C2×D4—44no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—44no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—42no—
310C2×D4—81no—
311C2×D4—81no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4C2×D812yes—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—24no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—82no—
342C22×C4—82no—
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4#12011yescharacteristic
346C22×C4#12011yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348C22×C4C22×D411yescharacteristic
349C22×C4C22×D411yescharacteristic
350D8—816no—
351D8—88no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C2×C8—42no—
361C4⋊C4—21no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—24no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—41no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—42no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—81no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4C2×D812yes—
380C4⋊C4C2×D814yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—42no—
391C22⋊C4—42no—
392C22⋊C4—42no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—44no—
395C22⋊C4—44no—
396C22⋊C4—42no—
397C22⋊C4—82no—
398C22⋊C4—82no—
399C42—22no—
400C42—22no—
401C42—22no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—42no—
405C42—44no—
406C42C2×D812yes—
407C42C2×D812yes—
408C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
409C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
410C23—22no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—42no—
423C23—42no—
424C23—82no—
425C23—82no—
426C23—82no—
427C23—82no—
428C23—82no—
429C23—82no—
430C23—82no—
431C23C2×#12011yescharacteristic
432Q8—48no—
433Q8—88no—
434Q8—84no—
435D4—42no—
436D4—81no—
437D4—84no—
438D4—82no—
439D4—84no—
440D4—82no—
441D4—82no—
442D4—82no—
443D4—84no—
444D4—84no—
445D4—84no—
446D4—88no—
447D4—88no—
448D4—84no—
449D4—162no—
450D4—164no—
451D4—164no—
452D4—164no—
453D4—164no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—22no—
467C2×C4—24no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—41no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—48no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—41no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—88no—
486C2×C4—88no—
487C2×C4#44712yes—
488C2×C4#44712yes—
489C2×C4#44712yes—
490C2×C4#44712yes—
491C2×C4#45312yes—
492C2×C4#45412yes—
493C2×C4C22×D811yescharacteristic
494C2×C4C22×D811yescharacteristic
495C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
496C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
497C2×C4#57712yes—
498C8—44no—
499C8—82no—
500C8—82no—
501C22—42no—
502C22—42no—
503C22—42no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22—162no—
518C22—162no—
519C22—162no—
520C22—162no—
521C22—162no—
522C22C2×#44711yescharacteristic
523C22C2×#44711yescharacteristic
524C22#301011yescharacteristic
525C22C2×#45311yescharacteristic
526C22C2×#45411yescharacteristic
527C22#302111yescharacteristic
528C22#302711yescharacteristic
529C4—22no—
530C4—21no—
531C4—21no—
532C4—22no—
533C4—22no—
534C4—21no—
535C4—21no—
536C4—22no—
537C4—42no—
538C4—44no—
539C4—82no—
540C4—82no—
541C4—81no—
542C4—81no—
543C4#161914yes—
544C2—82no—
545C2—162no—
546C2—322no—
547C2#1830011yescharacteristic
548C2#1840111yescharacteristic
549C2#1842811yescharacteristic
550C2C2×#161911yescharacteristic
551C2#1864011yescharacteristic
552C2#1891211yescharacteristic
553C2#1902611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39356C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28749C2semidirect
5. #7738C2semidirect
6. #7737C2semidirect
7. #7659C2semidirect
8. #7588C2semidirect
9. #7560C2semidirect
175. C4⋊Q8D8semidirect
209. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393562
#302582
#297942
#287492
#77382
#77372
#76592
#75882
#75602