Finite Group Databasebeta

← #169663

Subgroups — #169663

Order 512.

1071 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 526 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39483C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30218C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29794C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7740C214yesmaximal, complemented
6#7737C214yesmaximal, complemented
7#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#553—21no—
11C2×#493—21no—
12C2×#459—22no—
13C2×#459—21no—
14#2867C2211yescharacteristic
15#2859C2211yescharacteristic
16#2727—21no—
17#2727C2212yes—
18#2682—21no—
19#2682C2212yes—
20#2619—21no—
21#2566—21no—
22#2501—21no—
23#2500—21no—
24#2455—22no—
25#2455—22no—
26#2317—21no—
27C4×#127C2211yescharacteristic
28#2293C2211yescharacteristic
29#2041—22no—
30#2041—21no—
31#2041C2214yes—
32#2041C2212yes—
33#2011—21no—
34#2011C2214yes—
35#2011C2212yes—
36#1982—21no—
37#1957—21no—
38#1957—21no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×D8—24no—
48C22×D8—22no—
49#553—44no—
50#553—44no—
51C2×#127—21no—
52C2×#127—21no—
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#127C2312yes—
59C2×#126—22no—
60C2×#125—21no—
61C2×#123—22no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#121—21no—
65C2×#121—21no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×D4—22no—
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4D411yescharacteristic
71C2×C4×D4D412yes—
72C2×#117—21no—
73C2×#117—21no—
74C22×C4⋊C4—21no—
75#493—44no—
76#459—48no—
77#459—44no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×C4⋊C8—21no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—22no—
82C2×#102—24no—
83C2×#102—24no—
84C2×#102—22no—
85C2×#102—22no—
86C2×C4×C8—21no—
87C2×C4×C8—21no—
88#399—22no—
89#399—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#394—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#392—22no—
97#392—22no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D411yescharacteristic
103#390C2312yes—
104#390C2311yescharacteristic
105#389—22no—
106#389—22no—
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389D412yes—
110#389D411yescharacteristic
111#389C2312yes—
112#389C2311yescharacteristic
113#388—22no—
114#388—22no—
115#388—21no—
116#388—21no—
117#385—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#385—22no—
121#384—21no—
122#384D411yescharacteristic
123#384D411yescharacteristic
124#384D411yescharacteristic
125#382—21no—
126#382—21no—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#336—21no—
131#336—21no—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135C22×D4—22no—
136C22×D4—22no—
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—41no—
143C22×D4—41no—
144C22×D4—41no—
145C22×D4—41no—
146C22×D4C2×D412yes—
147C22×D4C2×D411yescharacteristic
148C23×C4—21no—
149C23×C4—22no—
150C23×C4—22no—
151C2×D8—48no—
152C2×D8—48no—
153C2×D8—44no—
154C2×D8—84no—
155C2×D8—82no—
156C2×D8—82no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160#127—22no—
161#127—22no—
162#127—44no—
163#127—44no—
164#127—42no—
165#127—42no—
166#127—42no—
167#127—42no—
168#127—82no—
169#127—82no—
170#127—82no—
171#126—44no—
172#126—44no—
173#125—42no—
174#125—42no—
175#123—48no—
176#123—84no—
177#123—84no—
178#121—44no—
179#121—44no—
180#121—44no—
181#121—44no—
182C4×D4—22no—
183C4×D4—44no—
184C4×D4—48no—
185C4×D4—42no—
186C4×D4—42no—
187C4×D4—82no—
188C4×D4D814yescomplemented
189#117—44no—
190#117—42no—
191#117—42no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—21no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—21no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—21no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—44no—
206C2×C4⋊C4C2×D412yes—
207C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
208C2×C4⋊C4C2×D412yes—
209C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
210C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
211C2×C4⋊C4C2×D412yes—
212C2×C22⋊C4—21no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—21no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—21no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—21no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C42—22no—
228C2×C42—21no—
229C2×C42C2×D411yescharacteristic
230C2×C42C2×D411yescharacteristic
231C2×C42C2×D411yescharacteristic
232C2×C42C2×D411yescharacteristic
233C2×C42C2×D411yescharacteristic
234C2×C42C2×D411yescharacteristic
235C2×C42C2411yescharacteristic
236C4⋊C8—24no—
237C4⋊C8—42no—
238#102—48no—
239#102—44no—
240#102—84no—
241#102—84no—
242#102—82no—
243#102—82no—
244C4×C8—42no—
245C4×C8—42no—
246#95—22no—
247#95—22no—
248#95—21no—
249#95—21no—
250#95—22no—
251#95—21no—
252#95—22no—
253C24—21no—
254C24—22no—
255C24—42no—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—21no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—41no—
261C2×D4—41no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—44no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—44no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—44no—
271C2×D4—44no—
272C2×D4—44no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—44no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—42no—
282C2×D4—81no—
283C2×D4—81no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4—82no—
293C2×D4—82no—
294C2×D4—82no—
295C2×D4—82no—
296C2×D4—82no—
297C2×D4—82no—
298C2×D4—82no—
299C2×D4—82no—
300C2×D4C2×D812yes—
301C22×C4—21no—
302C22×C4—24no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—21no—
305C22×C4—22no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—42no—
309C22×C4—42no—
310C22×C4—44no—
311C22×C4—44no—
312C22×C4—82no—
313C22×C4—82no—
314C22×C4—82no—
315C22×C4—82no—
316C22×C4#12011yescharacteristic
317C22×C4#12011yescharacteristic
318C22×C4#12011yescharacteristic
319C22×C4#12011yescharacteristic
320C22×C4C22×D411yescharacteristic
321C22×C4C22×D411yescharacteristic
322C22×C4C22×D411yescharacteristic
323D8—816no—
324D8—88no—
325C2×C8—24no—
326C2×C8—42no—
327C2×C8—42no—
328C2×C8—42no—
329C2×C8—42no—
330C2×C8—42no—
331C2×C8—42no—
332C2×C8—42no—
333C2×C8—42no—
334C4⋊C4—21no—
335C4⋊C4—24no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—44no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—41no—
343C4⋊C4—41no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—42no—
348C4⋊C4—44no—
349C4⋊C4—42no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—81no—
352C4⋊C4—81no—
353C4⋊C4—82no—
354C4⋊C4—82no—
355C4⋊C4C2×D812yes—
356C22⋊C4—24no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—44no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—41no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—44no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—42no—
369C22⋊C4—82no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C22⋊C4—82no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—22no—
376C42—41no—
377C42—41no—
378C42—44no—
379C42—42no—
380C42C2×D812yes—
381C42#13512yes—
382C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
384C23—22no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—41no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23—42no—
398C23—82no—
399C23—82no—
400C23—82no—
401C23—82no—
402C23—82no—
403C23—82no—
404C23—82no—
405C23C2×#12011yescharacteristic
406D4—42no—
407D4—44no—
408D4—81no—
409D4—82no—
410D4—84no—
411D4—82no—
412D4—84no—
413D4—82no—
414D4—82no—
415D4—82no—
416D4—84no—
417D4—88no—
418D4—88no—
419D4—84no—
420D4—164no—
421D4—164no—
422D4—164no—
423D4—164no—
424D4—164no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—41no—
440C2×C4—48no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—41no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—41no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—164no—
457C2×C4—164no—
458C2×C4#44712yes—
459C2×C4#44712yes—
460C2×C4#44912yes—
461C2×C4#44912yes—
462C2×C4#45312yes—
463C2×C4#45412yes—
464C2×C4C22×D811yescharacteristic
465C2×C4C2×#13511yescharacteristic
466C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
467C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
468C2×C4#57612yes—
469C8—44no—
470C8—82no—
471C8—82no—
472C22—42no—
473C22—42no—
474C22—42no—
475C22—81no—
476C22—81no—
477C22—81no—
478C22—81no—
479C22—82no—
480C22—82no—
481C22—82no—
482C22—82no—
483C22—82no—
484C22—82no—
485C22—82no—
486C22—162no—
487C22—162no—
488C22—162no—
489C22—162no—
490C22—162no—
491C22—162no—
492C22—162no—
493C22C2×#44711yescharacteristic
494C22C2×#44911yescharacteristic
495C22#300811yescharacteristic
496C22C2×#45311yescharacteristic
497C22C2×#45411yescharacteristic
498C22#302111yescharacteristic
499C22#302711yescharacteristic
500C4—22no—
501C4—21no—
502C4—21no—
503C4—22no—
504C4—22no—
505C4—21no—
506C4—21no—
507C4—22no—
508C4—42no—
509C4—82no—
510C4—82no—
511C4—82no—
512C4—81no—
513C4—81no—
514C4#162514yes—
515C2—82no—
516C2—162no—
517C2—322no—
518C2#1830011yescharacteristic
519C2#1840511yescharacteristic
520C2#1843011yescharacteristic
521C2C2×#162511yescharacteristic
522C2#1862011yescharacteristic
523C2#1891611yescharacteristic
524C2#1901611yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39483C2semidirect
2. #30218C2semidirect
3. #29794C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. #7740C2semidirect
6. #7737C2semidirect
7. #7660C2semidirect
8. #7587C2semidirect
9. #7560C2semidirect
188. C4×D4D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394832
#302182
#297942
#284372
#77402
#77372
#76602
#75872
#75602