Finite Group Databasebeta

← #169665

Subgroups — #169665

Order 512.

1165 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 550 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39739C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#30258C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29796C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28437C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7742C214yesmaximal, complemented
6#7737C214yesmaximal, complemented
7#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559—21no—
11C2×#493—21no—
12C2×#493—21no—
13C2×#486—21no—
14C2×#460—21no—
15C2×#459—22no—
16#2867C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2733—21no—
19#2733C2212yes—
20#2682—21no—
21#2682C2212yes—
22#2657—21no—
23#2545—21no—
24#2544—21no—
25#2541—21no—
26#2456—22no—
27#2456—22no—
28#2326—21no—
29C4×#127C2211yescharacteristic
30#2295C2211yescharacteristic
31#2041—21no—
32#2041C2212yes—
33#2014—21no—
34#2014C2212yes—
35#2011—22no—
36#2011C2214yes—
37#2011C2214yes—
38#1982—21no—
39#1957—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2214yes—
47C22×SD16—22no—
48C22×D8—24no—
49C22×D8—24no—
50#559—44no—
51#559—44no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127—21no—
57C2×#127—21no—
58C2×#127—21no—
59C2×#127—21no—
60C2×#127—21no—
61C2×#127D411yescharacteristic
62C2×#127D411yescharacteristic
63C2×#127C2312yes—
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×#124—21no—
67C2×#124—21no—
68C2×#124—21no—
69C2×#123—22no—
70C2×#123—22no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121—22no—
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×Q8D411yescharacteristic
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—22no—
77C2×C4×D4—21no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D412yes—
80#493—44no—
81#493—44no—
82#486—44no—
83#460—44no—
84#459—48no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#102—24no—
88C2×#102—24no—
89C2×#102—22no—
90C2×#102—22no—
91C2×#102—22no—
92C2×C4×C8—21no—
93C2×C4×C8—21no—
94#396—22no—
95#396—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#392—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#392—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#391—21no—
105#391D411yescharacteristic
106#391C2311yescharacteristic
107#390—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390D412yes—
113#390C2312yes—
114#390C2312yes—
115#389D411yescharacteristic
116#389C2311yescharacteristic
117#388—22no—
118#388—22no—
119#388—22no—
120#388—22no—
121#387—21no—
122#387—21no—
123#386—22no—
124#386—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128C4×C4⋊C4—21no—
129C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
130#376—21no—
131C43C2311yescharacteristic
132#336—21no—
133#336—21no—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137C22×Q8—21no—
138C22×Q8C2×D411yescharacteristic
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4—21no—
146C22×D4—21no—
147C22×D4—22no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—41no—
151C22×D4—41no—
152C22×D4—41no—
153C22×D4—41no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2×D412yes—
156C23×C4—22no—
157C23×C4—22no—
158C2×SD16—44no—
159C2×SD16—82no—
160C2×SD16—82no—
161C2×D8—48no—
162C2×D8—48no—
163C2×D8—48no—
164C2×D8—84no—
165C2×D8—84no—
166C2×D8—84no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—22no—
169C22×C8—22no—
170C4⋊Q8—42no—
171#127—22no—
172#127—22no—
173#127—44no—
174#127—42no—
175#127—44no—
176#127—42no—
177#127—42no—
178#127—42no—
179#127—42no—
180#127—42no—
181#127—42no—
182#127—82no—
183#127—82no—
184#127—82no—
185#127—82no—
186#124—44no—
187#124—44no—
188#124—44no—
189#124—42no—
190#124—42no—
191#124—42no—
192#124—42no—
193#124—82no—
194#123—48no—
195#123—44no—
196#123—44no—
197#121—84no—
198#121—84no—
199C4×Q8—22no—
200C4×Q8—44no—
201C4×Q8D814yescomplemented
202C4×D4—44no—
203C4×D4—44no—
204C4×D4—48no—
205C4×D4—42no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—82no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—22no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C42—21no—
235C2×C42—22no—
236C2×C42—21no—
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2411yescharacteristic
244C4⋊C8—24no—
245C4⋊C8—42no—
246#102—48no—
247#102—48no—
248#102—44no—
249#102—82no—
250#102—82no—
251C4×C8—24no—
252C4×C8—42no—
253#95—22no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262C24—22no—
263C24—22no—
264C24—42no—
265C2×Q8—21no—
266C2×Q8—41no—
267C2×Q8—41no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—42no—
270C2×Q8—42no—
271C2×Q8C2×D812yes—
272C2×D4—22no—
273C2×D4—22no—
274C2×D4—24no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—44no—
280C2×D4—42no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—42no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—44no—
286C2×D4—44no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—42no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4—42no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—81no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4—82no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4—82no—
323C2×D4—82no—
324C2×D4—82no—
325C2×D4—82no—
326C2×D4—82no—
327C2×D4—82no—
328C2×D4—82no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—21no—
332C22×C4—21no—
333C22×C4—22no—
334C22×C4—22no—
335C22×C4—44no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—82no—
338C22×C4—82no—
339C22×C4—82no—
340C22×C4—82no—
341C22×C4#12011yescharacteristic
342C22×C4#12011yescharacteristic
343C22×C4#12011yescharacteristic
344C22×C4#12011yescharacteristic
345C22×C4C22×D411yescharacteristic
346C22×C4C22×D411yescharacteristic
347C22×C4C22×D411yescharacteristic
348SD16—88no—
349D8—816no—
350D8—816no—
351C2×C8—24no—
352C2×C8—24no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—42no—
355C2×C8—42no—
356C2×C8—42no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—42no—
359C2×C8—42no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—24no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—44no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—81no—
371C4⋊C4—81no—
372C4⋊C4C2×D812yes—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—44no—
375C22⋊C4—44no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—42no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—82no—
387C22⋊C4—82no—
388C22⋊C4—82no—
389C22⋊C4—82no—
390C42—22no—
391C42—24no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—44no—
397C42—42no—
398C42C2×D812yes—
399C42#13512yes—
400C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
402C23—42no—
403C23—42no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—42no—
407C23—42no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—42no—
411C23—42no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—42no—
415C23—42no—
416C23—82no—
417C23—82no—
418C23—82no—
419C23—82no—
420C23—82no—
421C23—82no—
422C23—82no—
423C23C2×#12011yescharacteristic
424Q8—42no—
425Q8—81no—
426Q8—84no—
427D4—44no—
428D4—84no—
429D4—82no—
430D4—84no—
431D4—84no—
432D4—84no—
433D4—82no—
434D4—82no—
435D4—82no—
436D4—82no—
437D4—84no—
438D4—84no—
439D4—88no—
440D4—84no—
441D4—84no—
442D4—162no—
443D4—164no—
444D4—164no—
445D4—164no—
446D4—164no—
447D4—164no—
448D4—164no—
449D4—164no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—22no—
463C2×C4—22no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—41no—
466C2×C4—41no—
467C2×C4—41no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—41no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—41no—
479C2×C4—41no—
480C2×C4—164no—
481C2×C4—164no—
482C2×C4#44712yes—
483C2×C4#44712yes—
484C2×C4#44912yes—
485C2×C4#44912yes—
486C2×C4#45312yes—
487C2×C4#45312yes—
488C2×C4C22×D811yescharacteristic
489C2×C4C2×#13511yescharacteristic
490C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
491C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
492C2×C4#57612yes—
493C8—44no—
494C8—44no—
495C8—82no—
496C22—82no—
497C22—82no—
498C22—82no—
499C22—82no—
500C22—82no—
501C22—82no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—82no—
505C22—82no—
506C22—82no—
507C22—82no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—162no—
511C22—162no—
512C22—162no—
513C22—162no—
514C22—162no—
515C22—162no—
516C22—162no—
517C22C2×#44711yescharacteristic
518C22C2×#44911yescharacteristic
519C22#300811yescharacteristic
520C22C2×#45311yescharacteristic
521C22C2×#45311yescharacteristic
522C22#302111yescharacteristic
523C22#302711yescharacteristic
524C4—22no—
525C4—21no—
526C4—21no—
527C4—22no—
528C4—21no—
529C4—21no—
530C4—22no—
531C4—22no—
532C4—42no—
533C4—42no—
534C4—81no—
535C4—82no—
536C4—82no—
537C4—81no—
538C4#162114yes—
539C2—162no—
540C2—162no—
541C2—322no—
542C2#1830011yescharacteristic
543C2#1840511yescharacteristic
544C2#1842611yescharacteristic
545C2C2×#162111yescharacteristic
546C2#1862011yescharacteristic
547C2#1891811yescharacteristic
548C2#1901411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #39739C2semidirect
2. #30258C2semidirect
3. #29796C2semidirect
4. #28437C2semidirect
5. #7742C2semidirect
6. #7737C2semidirect
7. #7659C2semidirect
8. #7587C2semidirect
9. #7562C2semidirect
201. C4×Q8D8semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397392
#302582
#297962
#284372
#77422
#77372
#76592
#75872
#75622