Finite Group Databasebeta

← #169666

Subgroups — #169666

Order 512.

957 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 499 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39739C211yesmaximal, characteristic
2#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29799C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7762C214yesmaximal, complemented
6#7758C214yesmaximal, complemented
7#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559—21no—
11C2×#462—21no—
12#2868C2211yescharacteristic
13#2858C2211yescharacteristic
14#2733—21no—
15#2733C2212yes—
16#2682—21no—
17#2682C2212yes—
18#2657—21no—
19#2545—21no—
20#2544—21no—
21#2541—21no—
22#2456—22no—
23#2456—22no—
24#2326—21no—
25C4×#127C2211yescharacteristic
26#2295C2211yescharacteristic
27#2071—22no—
28#2043—21no—
29#2043C2212yes—
30#2023C2214yes—
31#2023C2214yes—
32#2016—21no—
33#2016C2212yes—
34#1990—21no—
35#1981—21no—
36#1957—21no—
37#1957—21no—
38#1834—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1802—22no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2214yes—
47C22×Q16—22no—
48#559—44no—
49#559—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#127—21no—
55C2×#127—21no—
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#127D411yescharacteristic
58C2×#124—21no—
59C2×#124—22no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#123—22no—
64C2×#123—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×#121—22no—
67C2×C4×Q8—21no—
68C2×C4×Q8D411yescharacteristic
69C2×C4×D4—21no—
70C2×C4×D4—22no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4—21no—
73C2×C4×D4D412yes—
74#462—44no—
75C2×C4⋊C8—21no—
76C2×C4⋊C8—21no—
77C2×#103—22no—
78C2×#103—22no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#391C2311yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#390C2312yes—
104#390C2312yes—
105#389D411yescharacteristic
106#389C2311yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384—21no—
121#384D411yescharacteristic
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124#376—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—24no—
128#336—21no—
129#336—21no—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133C22×Q8—21no—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8C2×D411yescharacteristic
136C22×D4—22no—
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—21no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4C2×D412yes—
145C22×D4C2×D412yes—
146C23×C4—22no—
147C23×C4—22no—
148C2×Q16—44no—
149C2×Q16—82no—
150C2×Q16—82no—
151C22×C8—22no—
152C22×C8—22no—
153C22×C8—22no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—42no—
157C4⋊Q8—82no—
158C4⋊Q8—82no—
159#127—22no—
160#127—22no—
161#127—44no—
162#127—42no—
163#127—82no—
164#124—44no—
165#124—44no—
166#124—44no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#124—42no—
170#124—42no—
171#124—82no—
172#123—48no—
173#123—44no—
174#123—44no—
175#121—84no—
176#121—84no—
177C4×Q8—22no—
178C4×Q8—44no—
179C4×Q8D814yes—
180C4×D4—44no—
181C4×D4—44no—
182C4×D4—48no—
183C4×D4—42no—
184C4×D4—42no—
185C4×D4—82no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—21no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—22no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—21no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4—41no—
198C2×C4⋊C4—41no—
199C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
200C2×C4⋊C4C2×D412yes—
201C2×C4⋊C4C2×D412yes—
202C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
203C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C22⋊C4—22no—
217C2×C22⋊C4—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42—22no—
220C2×C42—21no—
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2×D411yescharacteristic
226C2×C42C2×D411yescharacteristic
227C2×C42C2411yescharacteristic
228C4⋊C8—42no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—44no—
231#103—82no—
232#103—82no—
233#102—84no—
234#102—84no—
235C4×C8—42no—
236C4×C8—42no—
237#95—22no—
238#95—22no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244#95—21no—
245#95—21no—
246C24—22no—
247C24—22no—
248C2×Q8—21no—
249C2×Q8—41no—
250C2×Q8—41no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—42no—
253C2×Q8—42no—
254C2×Q8—42no—
255C2×Q8—42no—
256C2×Q8—42no—
257C2×Q8—42no—
258C2×Q8—42no—
259C2×Q8—42no—
260C2×Q8C2×D812yes—
261C2×D4—22no—
262C2×D4—22no—
263C2×D4—24no—
264C2×D4—42no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—44no—
269C2×D4—44no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—42no—
274C2×D4—42no—
275C2×D4—42no—
276C2×D4—42no—
277C2×D4—42no—
278C2×D4—81no—
279C2×D4—81no—
280C2×D4—81no—
281C2×D4—81no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C2×D4—82no—
288C2×D4—82no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C22×C4—21no—
293C22×C4—21no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—21no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—22no—
298C22×C4—44no—
299C22×C4—44no—
300C22×C4—42no—
301C22×C4—82no—
302C22×C4—82no—
303C22×C4—82no—
304C22×C4—82no—
305C22×C4#12011yescharacteristic
306C22×C4#12011yescharacteristic
307C22×C4#12011yescharacteristic
308C22×C4#12011yescharacteristic
309C22×C4C22×D411yescharacteristic
310C22×C4C22×D411yescharacteristic
311C22×C4C22×D411yescharacteristic
312Q16—88no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C2×C8—42no—
317C2×C8—42no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C4⋊C4—21no—
323C4⋊C4—24no—
324C4⋊C4—41no—
325C4⋊C4—41no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—44no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—44no—
331C4⋊C4—42no—
332C4⋊C4—42no—
333C4⋊C4—42no—
334C4⋊C4—81no—
335C4⋊C4—81no—
336C4⋊C4—82no—
337C4⋊C4—82no—
338C4⋊C4—82no—
339C4⋊C4—82no—
340C4⋊C4C2×D812yes—
341C22⋊C4—44no—
342C22⋊C4—44no—
343C22⋊C4—44no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—42no—
346C22⋊C4—42no—
347C22⋊C4—42no—
348C22⋊C4—42no—
349C22⋊C4—42no—
350C22⋊C4—44no—
351C22⋊C4—44no—
352C22⋊C4—44no—
353C22⋊C4—44no—
354C22⋊C4—82no—
355C22⋊C4—82no—
356C22⋊C4—82no—
357C22⋊C4—82no—
358C42—22no—
359C42—24no—
360C42—22no—
361C42—22no—
362C42—41no—
363C42—41no—
364C42—44no—
365C42—42no—
366C42C2×D812yes—
367C42#13512yes—
368C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
369C42#13712yes—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23—42no—
380C23—42no—
381C23—42no—
382C23—42no—
383C23—42no—
384C23C2×#12011yescharacteristic
385Q8—42no—
386Q8—81no—
387Q8—82no—
388Q8—82no—
389Q8—82no—
390Q8—82no—
391Q8—84no—
392D4—44no—
393D4—82no—
394D4—84no—
395D4—84no—
396D4—88no—
397D4—84no—
398D4—84no—
399D4—162no—
400D4—164no—
401D4—164no—
402D4—164no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—21no—
408C2×C4—21no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—22no—
416C2×C4—22no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—41no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—42no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—42no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—41no—
427C2×C4—41no—
428C2×C4—42no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—41no—
432C2×C4—41no—
433C2×C4—82no—
434C2×C4—82no—
435C2×C4—82no—
436C2×C4—164no—
437C2×C4—164no—
438C2×C4#44712yes—
439C2×C4#44712yes—
440C2×C4#45212yes—
441C2×C4#45212yes—
442C2×C4#45512yes—
443C2×C4#45512yes—
444C2×C4C22×D811yescharacteristic
445C2×C4C2×#13511yescharacteristic
446C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
447C2×C4C2×#13711yescharacteristic
448C2×C4#57712yes—
449C8—82no—
450C8—82no—
451C8—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22—82no—
459C22—82no—
460C22—82no—
461C22—82no—
462C22—82no—
463C22—82no—
464C22—82no—
465C22—82no—
466C22C2×#44711yescharacteristic
467C22C2×#45211yescharacteristic
468C22#300911yescharacteristic
469C22C2×#45511yescharacteristic
470C22C2×#45511yescharacteristic
471C22#302111yescharacteristic
472C22#302711yescharacteristic
473C4—22no—
474C4—21no—
475C4—21no—
476C4—22no—
477C4—21no—
478C4—21no—
479C4—22no—
480C4—22no—
481C4—42no—
482C4—42no—
483C4—81no—
484C4—82no—
485C4—82no—
486C4—81no—
487C4—162no—
488C4#164114yes—
489C2—162no—
490C2—162no—
491C2#1830011yescharacteristic
492C2#1840611yescharacteristic
493C2#1842711yescharacteristic
494C2C2×#164111yescharacteristic
495C2#1863011yescharacteristic
496C2#1891911yescharacteristic
497C2#1902011yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39739C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30203C2semidirect
3. #29799C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #7762C2semidirect
6. #7758C2semidirect
7. #7659C2semidirect
8. #7587C2semidirect
9. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397392
#302032
#297992
#291392
#77622
#77582
#76592
#75872
#75622