Finite Group Databasebeta

← #169669

Subgroups — #169669

Order 512.

1083 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 506 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39356C211yesmaximal, characteristic
2#30276C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29864C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28689C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7797C214yesmaximal, complemented
6#7790C214yesmaximal, complemented
7#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#548—21no—
11C2×#536—21no—
12C2×#500—21no—
13C2×#500—21no—
14C2×#486—21no—
15C2×#474—21no—
16#2868C2211yescharacteristic
17#2858C2211yescharacteristic
18#2683—21no—
19#2683C2212yes—
20#2682—21no—
21#2682C2212yes—
22#2620—21no—
23#2545—21no—
24#2461—22no—
25#2461—22no—
26#2434—21no—
27#2431—21no—
28C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
29#2293C2211yescharacteristic
30#2093—22no—
31#2093C2214yes—
32#2083—21no—
33#2083C2214yes—
34#2083C2212yes—
35#2071—21no—
36#2071C2212yes—
37#1990—21no—
38#1988—21no—
39#1947—22no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2214yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×#41—21no—
48C23×Q8—21no—
49#548—44no—
50#548—44no—
51#536—44no—
52#536—44no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8—21no—
57C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
58C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#124—21no—
61C2×#124—22no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×#123—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4D411yescharacteristic
75C2×#117—21no—
76#500—44no—
77#500—44no—
78#486—44no—
79#474—44no—
80C2×#107—22no—
81C2×#107—24no—
82C2×#107—24no—
83C2×C4⋊C8—21no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#102—22no—
86C2×#102—24no—
87C2×C4×C8—21no—
88C2×C4×C8—21no—
89#396—22no—
90#396—22no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#395—22no—
94#395—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#392—22no—
98#392—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#390—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390D411yescharacteristic
105#390D412yes—
106#390C2311yescharacteristic
107#390C2312yes—
108#389—21no—
109#389D411yescharacteristic
110#389C2312yes—
111#389C2311yescharacteristic
112#388—22no—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#388—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384D411yescharacteristic
124#384C2312yes—
125C4×C4⋊C4—21no—
126C4×C4⋊C4D412yes—
127C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
128C4×C22⋊C4—21no—
129C43C2311yescharacteristic
130#340—22no—
131#340—22no—
132#340—24no—
133#336—21no—
134#336—21no—
135#336C2312yes—
136#336C2312yes—
137#336C2312yes—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—44no—
140C2×#41—82no—
141C22×Q8—22no—
142C22×Q8—21no—
143C22×Q8—21no—
144C22×Q8—44no—
145C22×Q8—44no—
146C22×Q8—41no—
147C22×Q8—82no—
148C22×D4—22no—
149C22×D4—22no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—21no—
152C22×D4C2×D412yes—
153C22×D4C2×D411yescharacteristic
154C23×C4—21no—
155C23×C4—22no—
156C23×C4—22no—
157C22×C8—22no—
158C22×C8—22no—
159C22×C8—22no—
160C4⋊Q8—22no—
161C4⋊Q8—42no—
162C4⋊Q8—42no—
163C4⋊Q8—42no—
164C4⋊Q8—44no—
165C4⋊Q8—42no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8D814yes—
170#127—42no—
171#124—48no—
172#124—44no—
173#124—42no—
174#124—42no—
175#124—42no—
176#124—42no—
177#123—44no—
178#123—48no—
179#123—44no—
180C22⋊Q8—44no—
181C22⋊Q8—48no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—44no—
184C22⋊Q8—44no—
185C22⋊Q8—44no—
186#121—44no—
187#121—44no—
188#121—44no—
189C4×Q8—42no—
190C4×Q8—42no—
191C4×D4—22no—
192C4×D4—48no—
193C4×D4D814yes—
194#117—42no—
195#117—42no—
196C2×C4⋊C4—21no—
197C2×C4⋊C4—22no—
198C2×C4⋊C4—22no—
199C2×C4⋊C4—22no—
200C2×C4⋊C4—21no—
201C2×C4⋊C4—21no—
202C2×C4⋊C4—21no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—22no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—41no—
210C2×C4⋊C4—41no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
213C2×C4⋊C4C2×D412yes—
214C2×C4⋊C4C2×D412yes—
215C2×C4⋊C4C2×D412yes—
216C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
217C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
218C2×C22⋊C4—21no—
219C2×C22⋊C4—22no—
220C2×C22⋊C4—22no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—21no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—21no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C42—21no—
234C2×C42—22no—
235C2×C42C2×D411yescharacteristic
236C2×C42C2×D411yescharacteristic
237C2×C42C2×D411yescharacteristic
238C2×C42C2×D411yescharacteristic
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2411yescharacteristic
242#107—48no—
243#107—44no—
244#107—48no—
245C4⋊C8—24no—
246C4⋊C8—42no—
247#102—48no—
248#102—44no—
249C4×C8—24no—
250C4×C8—42no—
251#95—22no—
252#95—22no—
253#95—21no—
254#95—22no—
255#95—21no—
256#95—21no—
257#95—22no—
258C24—21no—
259C24—22no—
260#41—816no—
261C2×Q8—24no—
262C2×Q8—44no—
263C2×Q8—44no—
264C2×Q8—42no—
265C2×Q8—42no—
266C2×Q8—42no—
267C2×Q8—42no—
268C2×Q8—42no—
269C2×Q8—82no—
270C2×Q8—816no—
271C2×Q8—82no—
272C2×Q8—82no—
273C2×Q8—82no—
274C2×D4—21no—
275C2×D4—24no—
276C2×D4—41no—
277C2×D4—41no—
278C2×D4—42no—
279C2×D4—42no—
280C2×D4—44no—
281C2×D4—44no—
282C2×D4—44no—
283C2×D4—42no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—42no—
287C2×D4—81no—
288C2×D4—81no—
289C2×D4—82no—
290C2×D4—82no—
291C2×D4—82no—
292C2×D4C2×D812yes—
293C22×C4—22no—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—24no—
296C22×C4—21no—
297C22×C4—21no—
298C22×C4—22no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—44no—
301C22×C4—44no—
302C22×C4—44no—
303C22×C4—42no—
304C22×C4—42no—
305C22×C4—44no—
306C22×C4—42no—
307C22×C4—82no—
308C22×C4—82no—
309C22×C4#12011yescharacteristic
310C22×C4#12011yescharacteristic
311C22×C4#12011yescharacteristic
312C22×C4#12011yescharacteristic
313C22×C4C22×D411yescharacteristic
314C22×C4C22×D411yescharacteristic
315C22×C4C22×D411yescharacteristic
316C2×C8—24no—
317C2×C8—24no—
318C2×C8—42no—
319C2×C8—42no—
320C2×C8—42no—
321C2×C8—42no—
322C2×C8—42no—
323C2×C8—42no—
324C2×C8—42no—
325C4⋊C4—21no—
326C4⋊C4—22no—
327C4⋊C4—24no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—41no—
330C4⋊C4—42no—
331C4⋊C4—41no—
332C4⋊C4—44no—
333C4⋊C4—44no—
334C4⋊C4—44no—
335C4⋊C4—42no—
336C4⋊C4—42no—
337C4⋊C4—41no—
338C4⋊C4—42no—
339C4⋊C4—41no—
340C4⋊C4—42no—
341C4⋊C4—42no—
342C4⋊C4—42no—
343C4⋊C4—42no—
344C4⋊C4—42no—
345C4⋊C4—42no—
346C4⋊C4—42no—
347C4⋊C4—81no—
348C4⋊C4—81no—
349C4⋊C4—82no—
350C4⋊C4—82no—
351C4⋊C4—82no—
352C4⋊C4C2×D812yes—
353C4⋊C4C2×D814yes—
354C22⋊C4—24no—
355C22⋊C4—44no—
356C22⋊C4—44no—
357C22⋊C4—44no—
358C22⋊C4—44no—
359C22⋊C4—41no—
360C22⋊C4—42no—
361C22⋊C4—42no—
362C22⋊C4—41no—
363C22⋊C4—42no—
364C22⋊C4—42no—
365C22⋊C4—42no—
366C22⋊C4—42no—
367C22⋊C4—44no—
368C22⋊C4—44no—
369C22⋊C4—42no—
370C22⋊C4—82no—
371C22⋊C4—82no—
372C42—22no—
373C42—22no—
374C42—22no—
375C42—41no—
376C42—41no—
377C42—42no—
378C42—44no—
379C42C2×D812yes—
380C42C2×D812yes—
381C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
382C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
383C23—22no—
384C23—41no—
385C23—41no—
386C23—41no—
387C23—41no—
388C23—41no—
389C23—41no—
390C23—42no—
391C23—42no—
392C23—42no—
393C23—42no—
394C23—42no—
395C23—42no—
396C23—42no—
397C23C2×#12011yescharacteristic
398Q8—48no—
399Q8—88no—
400Q8—84no—
401Q8—164no—
402D4—42no—
403D4—81no—
404D4—84no—
405D4—88no—
406D4—88no—
407D4—84no—
408D4—162no—
409C2×C4—21no—
410C2×C4—21no—
411C2×C4—21no—
412C2×C4—21no—
413C2×C4—21no—
414C2×C4—21no—
415C2×C4—21no—
416C2×C4—21no—
417C2×C4—21no—
418C2×C4—21no—
419C2×C4—21no—
420C2×C4—21no—
421C2×C4—22no—
422C2×C4—24no—
423C2×C4—42no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—41no—
426C2×C4—42no—
427C2×C4—48no—
428C2×C4—41no—
429C2×C4—41no—
430C2×C4—42no—
431C2×C4—42no—
432C2×C4—42no—
433C2×C4—41no—
434C2×C4—42no—
435C2×C4—41no—
436C2×C4—41no—
437C2×C4—42no—
438C2×C4—41no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—88no—
441C2×C4—88no—
442C2×C4—82no—
443C2×C4—82no—
444C2×C4—82no—
445C2×C4#44712yes—
446C2×C4#44712yes—
447C2×C4#44712yes—
448C2×C4#44712yes—
449C2×C4#45312yes—
450C2×C4#45612yes—
451C2×C4C22×D811yescharacteristic
452C2×C4C22×D811yescharacteristic
453C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
454C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
455C2×C4#57812yes—
456C8—44no—
457C8—44no—
458C8—82no—
459C22—42no—
460C22—42no—
461C22—42no—
462C22—81no—
463C22—81no—
464C22—81no—
465C22—81no—
466C22—82no—
467C22—82no—
468C22—82no—
469C22—82no—
470C22—82no—
471C22—82no—
472C22—82no—
473C22C2×#44711yescharacteristic
474C22C2×#44711yescharacteristic
475C22#301111yescharacteristic
476C22C2×#45311yescharacteristic
477C22C2×#45611yescharacteristic
478C22#302211yescharacteristic
479C22#302811yescharacteristic
480C4—22no—
481C4—22no—
482C4—21no—
483C4—21no—
484C4—22no—
485C4—21no—
486C4—21no—
487C4—22no—
488C4—42no—
489C4—44no—
490C4—82no—
491C4—82no—
492C4—81no—
493C4—81no—
494C4—162no—
495C4#161914yes—
496C2—82no—
497C2—162no—
498C2#1830811yescharacteristic
499C2#1840811yescharacteristic
500C2#1843911yescharacteristic
501C2C2×#161911yescharacteristic
502C2#1865011yescharacteristic
503C2#1892211yescharacteristic
504C2#1903311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39356C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30276C2semidirect
3. #29864C2semidirect
4. #28689C2semidirect
5. #7797C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7659C2semidirect
8. #7588C2semidirect
9. #7560C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393562
#302762
#298642
#286892
#77972
#77902
#76592
#75882
#75602