Finite Group Databasebeta

← #169671

Subgroups — #169671

Order 512.

785 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 416 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39612C211yesmaximal, characteristic
2#30228C211yesmaximal, characteristic
3#29866C211yesmaximal, characteristic
4#28689C211yesmaximal, characteristic
5#7798C214yesmaximal
6#7794C214yesmaximal
7#7660C211yesmaximal, characteristic
8#7588C211yesmaximal, characteristic
9#7562C211yesmaximal, characteristic
10C2×#557—21no—
11C2×#500—21no—
12C2×#475—21no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2734—21no—
16#2734C2212yes—
17#2726—21no—
18#2726C2212yes—
19#2660—21no—
20#2567—21no—
21#2565—21no—
22#2565—21no—
23#2462—22no—
24#2462—22no—
25#2327—21no—
26C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2099—22no—
29#2099C2214yes—
30#2084—21no—
31#2084C2212yes—
32#2083C2214yes—
33#2072—21no—
34#2072C2212yes—
35#1990—21no—
36#1990—21no—
37#1990—21no—
38#1988—21no—
39#1947—22no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1271C2212yes—
47#557—44no—
48#557—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—22no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8—21no—
54C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#125—22no—
57C2×#125—22no—
58C2×#125—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×Q8—21no—
61C2×C4×Q8—22no—
62C2×C4×Q8—21no—
63C2×C4×Q8D411yescharacteristic
64#500—44no—
65#475—44no—
66C2×#107—24no—
67C2×#106—22no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×#103—22no—
71C2×C4×C8—21no—
72C2×C4×C8—21no—
73#398—22no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#395—22no—
80#395—22no—
81#395—22no—
82#395—22no—
83#391—21no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391D411yescharacteristic
87#391C2311yescharacteristic
88#389—22no—
89#389—22no—
90#389—21no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389D411yescharacteristic
94#389D412yes—
95#389C2312yes—
96#389C2311yescharacteristic
97#389C2312yes—
98#387—22no—
99#387—22no—
100#387—22no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#387—22no—
106#387—21no—
107#387—21no—
108#384—21no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384D411yescharacteristic
113#384D411yescharacteristic
114#384D411yescharacteristic
115#384C2312yes—
116#382—21no—
117#382—21no—
118C4×C4⋊C4—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122#376—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—22no—
126#340—24no—
127#340—24no—
128#340—24no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—21no—
136C22×Q8—41no—
137C22×Q8C2×D411yescharacteristic
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C22×C8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—44no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—42no—
147C4⋊Q8—42no—
148C4⋊Q8—42no—
149C4⋊Q8—42no—
150C4⋊Q8SD1614yes—
151#125—44no—
152#125—44no—
153#125—48no—
154#125—44no—
155#125—42no—
156#125—42no—
157C4×Q8—22no—
158C4×Q8—44no—
159C4×Q8—44no—
160C4×Q8—48no—
161C4×Q8—42no—
162C4×Q8—42no—
163C4×Q8D814yes—
164C2×C4⋊C4—21no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—22no—
167C2×C4⋊C4—22no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C42—21no—
198C2×C42—22no—
199C2×C42—22no—
200C2×C42—22no—
201C2×C42—21no—
202C2×C42C2×D411yescharacteristic
203C2×C42C2×D411yescharacteristic
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2411yescharacteristic
209#107—48no—
210#106—44no—
211C4⋊C8—24no—
212C4⋊C8—42no—
213#103—44no—
214C4×C8—42no—
215C4×C8—42no—
216#95—22no—
217#95—22no—
218#95—22no—
219#95—22no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—21no—
223#95—21no—
224#95—21no—
225#95—21no—
226#95—22no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233C2×Q8—21no—
234C2×Q8—24no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—41no—
237C2×Q8—41no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—42no—
240C2×Q8—82no—
241C2×Q8—82no—
242C2×Q8—82no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8C2×D812yes—
246C22×C4—22no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—21no—
249C22×C4—21no—
250C22×C4—21no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—22no—
253C22×C4—22no—
254C22×C4—42no—
255C22×C4#12011yescharacteristic
256C22×C4#12011yescharacteristic
257C22×C4#12011yescharacteristic
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4C22×D411yescharacteristic
260C22×C4C22×D411yescharacteristic
261C22×C4C22×D411yescharacteristic
262C2×C8—24no—
263C2×C8—42no—
264C2×C8—42no—
265C2×C8—42no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C4⋊C4—21no—
272C4⋊C4—22no—
273C4⋊C4—24no—
274C4⋊C4—24no—
275C4⋊C4—24no—
276C4⋊C4—41no—
277C4⋊C4—42no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—41no—
280C4⋊C4—44no—
281C4⋊C4—44no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—44no—
286C4⋊C4—42no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—42no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—44no—
293C4⋊C4—42no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—42no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4C2×D812yes—
309C4⋊C4C2×SD1614yes—
310C42—22no—
311C42—24no—
312C42—22no—
313C42—22no—
314C42—41no—
315C42—41no—
316C42—44no—
317C42—44no—
318C42—44no—
319C42—42no—
320C42C2×D812yes—
321C42C2×SD1612yes—
322C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
323C42#13712yes—
324C23C2×#12011yescharacteristic
325Q8—42no—
326Q8—48no—
327Q8—81no—
328Q8—88no—
329Q8—164no—
330C2×C4—21no—
331C2×C4—21no—
332C2×C4—21no—
333C2×C4—21no—
334C2×C4—21no—
335C2×C4—21no—
336C2×C4—21no—
337C2×C4—21no—
338C2×C4—21no—
339C2×C4—21no—
340C2×C4—21no—
341C2×C4—21no—
342C2×C4—22no—
343C2×C4—22no—
344C2×C4—24no—
345C2×C4—42no—
346C2×C4—41no—
347C2×C4—42no—
348C2×C4—41no—
349C2×C4—41no—
350C2×C4—41no—
351C2×C4—42no—
352C2×C4—42no—
353C2×C4—42no—
354C2×C4—42no—
355C2×C4—41no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—41no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—41no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—42no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—82no—
367C2×C4—82no—
368C2×C4—82no—
369C2×C4#44712yes—
370C2×C4#44712yes—
371C2×C4#44812yes—
372C2×C4#44812yes—
373C2×C4#45412yes—
374C2×C4#45612yes—
375C2×C4C22×D811yescharacteristic
376C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
377C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
378C2×C4C2×#13711yescharacteristic
379C2×C4#57812yes—
380C8—44no—
381C8—82no—
382C8—82no—
383C22C2×#44711yescharacteristic
384C22C2×#44811yescharacteristic
385C22#301111yescharacteristic
386C22C2×#45411yescharacteristic
387C22C2×#45611yescharacteristic
388C22#302211yescharacteristic
389C22#302811yescharacteristic
390C4—22no—
391C4—22no—
392C4—21no—
393C4—21no—
394C4—22no—
395C4—21no—
396C4—21no—
397C4—22no—
398C4—44no—
399C4—42no—
400C4—42no—
401C4—81no—
402C4—81no—
403C4—82no—
404C4—82no—
405C4—82no—
406C4—162no—
407C4#162714yes—
408C2#1830811yescharacteristic
409C2#1841011yescharacteristic
410C2#1844311yescharacteristic
411C2C2×#162711yescharacteristic
412C2#1865011yescharacteristic
413C2#1892411yescharacteristic
414C2#1903511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socle, prime radicalC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396122
#302282
#298662
#286892
#77982
#77942
#76602
#75882
#75622