Finite Group Databasebeta

← #169676

Subgroups — #169676

Order 512.

961 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 491 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39739C211yesmaximal, characteristic
2#30203C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29869C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28508C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7796C214yesmaximal, complemented
6#7790C214yesmaximal, complemented
7#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#559—21no—
11C2×#477—21no—
12C2×#474—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2858C2211yescharacteristic
15#2733—21no—
16#2733C2212yes—
17#2682—21no—
18#2682C2212yes—
19#2657—21no—
20#2545—21no—
21#2544—21no—
22#2541—21no—
23#2456—22no—
24#2456—22no—
25#2326—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2093C2214yes—
29#2083—21no—
30#2083C2212yes—
31#2072—21no—
32#2072C2212yes—
33#2071C2214yes—
34#2023—22no—
35#1990—21no—
36#1987—21no—
37#1957—21no—
38#1957—21no—
39#1845—21no—
40#1831C2211yescharacteristic
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1270C2214yes—
46#1270C2214yes—
47#559—44no—
48#559—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
53C2×#127—21no—
54C2×#127—21no—
55C2×#127D411yescharacteristic
56C2×#127D411yescharacteristic
57C2×#124—21no—
58C2×#124—22no—
59C2×#124—21no—
60C2×#124—21no—
61C2×#124—21no—
62C2×#123—22no—
63C2×#123—22no—
64C2×#121—22no—
65C2×#121—22no—
66C2×C4×Q8—21no—
67C2×C4×Q8D411yescharacteristic
68C2×C4×D4—21no—
69C2×C4×D4—22no—
70C2×C4×D4—21no—
71C2×C4×D4—21no—
72C2×C4×D4D412yes—
73#477—44no—
74#474—48no—
75C2×#107—22no—
76C2×#107—24no—
77C2×C4⋊C8—21no—
78C2×C4⋊C8—21no—
79C2×#103—22no—
80C2×#102—24no—
81C2×#102—24no—
82C2×C4×C8—21no—
83C2×C4×C8—21no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#394—22no—
87#394—22no—
88#392—22no—
89#392—22no—
90#392—22no—
91#392—22no—
92#392—22no—
93#392—22no—
94#391—21no—
95#391D411yescharacteristic
96#391C2311yescharacteristic
97#390—21no—
98#390—21no—
99#390—21no—
100#390—21no—
101#390—21no—
102#390D412yes—
103#390C2312yes—
104#390C2312yes—
105#389D411yescharacteristic
106#389C2311yescharacteristic
107#388—22no—
108#388—22no—
109#388—22no—
110#388—22no—
111#387—21no—
112#387—21no—
113#386—22no—
114#386—22no—
115#385—22no—
116#385—22no—
117#384—21no—
118#384—21no—
119#384—21no—
120#384D411yescharacteristic
121#384C2312yes—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124#376—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—24no—
127#340—22no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—21no—
135C22×Q8—41no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—22no—
138C22×D4—22no—
139C22×D4—22no—
140C22×D4—22no—
141C22×D4—21no—
142C22×D4—21no—
143C22×D4—21no—
144C22×D4—21no—
145C22×D4C2×D412yes—
146C22×D4C2×D412yes—
147C23×C4—22no—
148C23×C4—22no—
149C22×C8—22no—
150C22×C8—22no—
151C22×C8—22no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—44no—
154C4⋊Q8—42no—
155C4⋊Q8—42no—
156C4⋊Q8—82no—
157#127—22no—
158#127—22no—
159#127—44no—
160#127—42no—
161#127—82no—
162#124—44no—
163#124—44no—
164#124—44no—
165#124—42no—
166#124—42no—
167#124—42no—
168#124—42no—
169#124—82no—
170#123—48no—
171#123—44no—
172#123—44no—
173#121—84no—
174#121—84no—
175C4×Q8—22no—
176C4×Q8—44no—
177C4×Q8D814yes—
178C4×D4—44no—
179C4×D4—44no—
180C4×D4—48no—
181C4×D4—42no—
182C4×D4—42no—
183C4×D4—82no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—22no—
186C2×C4⋊C4—21no—
187C2×C4⋊C4—21no—
188C2×C4⋊C4—21no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—22no—
191C2×C4⋊C4—22no—
192C2×C4⋊C4—21no—
193C2×C4⋊C4—21no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
198C2×C4⋊C4C2×D412yes—
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C22⋊C4—22no—
213C2×C22⋊C4—22no—
214C2×C22⋊C4—22no—
215C2×C22⋊C4—22no—
216C2×C42—21no—
217C2×C42—22no—
218C2×C42—21no—
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2×D411yescharacteristic
221C2×C42C2×D411yescharacteristic
222C2×C42C2×D411yescharacteristic
223C2×C42C2×D411yescharacteristic
224C2×C42C2×D411yescharacteristic
225C2×C42C2411yescharacteristic
226#107—48no—
227#107—44no—
228C4⋊C8—24no—
229C4⋊C8—42no—
230#103—44no—
231#102—48no—
232#102—84no—
233C4×C8—42no—
234C4×C8—42no—
235#95—22no—
236#95—22no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—21no—
240#95—21no—
241#95—21no—
242#95—21no—
243#95—21no—
244C24—22no—
245C24—22no—
246C2×Q8—21no—
247C2×Q8—41no—
248C2×Q8—41no—
249C2×Q8—42no—
250C2×Q8—42no—
251C2×Q8—42no—
252C2×Q8—82no—
253C2×Q8—82no—
254C2×Q8—82no—
255C2×Q8C2×D812yes—
256C2×D4—22no—
257C2×D4—22no—
258C2×D4—24no—
259C2×D4—42no—
260C2×D4—42no—
261C2×D4—42no—
262C2×D4—42no—
263C2×D4—44no—
264C2×D4—44no—
265C2×D4—42no—
266C2×D4—42no—
267C2×D4—42no—
268C2×D4—42no—
269C2×D4—42no—
270C2×D4—42no—
271C2×D4—42no—
272C2×D4—42no—
273C2×D4—81no—
274C2×D4—81no—
275C2×D4—81no—
276C2×D4—81no—
277C2×D4—82no—
278C2×D4—82no—
279C2×D4—82no—
280C2×D4—82no—
281C2×D4—82no—
282C2×D4—82no—
283C2×D4—82no—
284C2×D4—82no—
285C2×D4—82no—
286C2×D4—82no—
287C22×C4—21no—
288C22×C4—21no—
289C22×C4—21no—
290C22×C4—21no—
291C22×C4—22no—
292C22×C4—22no—
293C22×C4—44no—
294C22×C4—44no—
295C22×C4—42no—
296C22×C4—82no—
297C22×C4—82no—
298C22×C4—82no—
299C22×C4—82no—
300C22×C4#12011yescharacteristic
301C22×C4#12011yescharacteristic
302C22×C4#12011yescharacteristic
303C22×C4#12011yescharacteristic
304C22×C4C22×D411yescharacteristic
305C22×C4C22×D411yescharacteristic
306C22×C4C22×D411yescharacteristic
307C2×C8—24no—
308C2×C8—42no—
309C2×C8—42no—
310C2×C8—42no—
311C2×C8—42no—
312C2×C8—42no—
313C2×C8—42no—
314C2×C8—42no—
315C2×C8—42no—
316C4⋊C4—21no—
317C4⋊C4—24no—
318C4⋊C4—42no—
319C4⋊C4—41no—
320C4⋊C4—41no—
321C4⋊C4—42no—
322C4⋊C4—44no—
323C4⋊C4—44no—
324C4⋊C4—42no—
325C4⋊C4—42no—
326C4⋊C4—42no—
327C4⋊C4—42no—
328C4⋊C4—42no—
329C4⋊C4—44no—
330C4⋊C4—81no—
331C4⋊C4—81no—
332C4⋊C4—82no—
333C4⋊C4—82no—
334C4⋊C4—82no—
335C4⋊C4C2×D812yes—
336C22⋊C4—44no—
337C22⋊C4—44no—
338C22⋊C4—44no—
339C22⋊C4—42no—
340C22⋊C4—42no—
341C22⋊C4—42no—
342C22⋊C4—42no—
343C22⋊C4—42no—
344C22⋊C4—42no—
345C22⋊C4—44no—
346C22⋊C4—44no—
347C22⋊C4—44no—
348C22⋊C4—44no—
349C22⋊C4—82no—
350C22⋊C4—82no—
351C22⋊C4—82no—
352C22⋊C4—82no—
353C42—22no—
354C42—24no—
355C42—22no—
356C42—22no—
357C42—41no—
358C42—41no—
359C42—44no—
360C42—42no—
361C42C2×D812yes—
362C42#13512yes—
363C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
364C42#13712yes—
365C23—42no—
366C23—42no—
367C23—42no—
368C23—42no—
369C23—42no—
370C23—42no—
371C23—42no—
372C23—42no—
373C23—42no—
374C23—42no—
375C23—42no—
376C23—42no—
377C23—42no—
378C23—42no—
379C23C2×#12011yescharacteristic
380Q8—42no—
381Q8—81no—
382Q8—84no—
383Q8—164no—
384D4—44no—
385D4—84no—
386D4—82no—
387D4—84no—
388D4—88no—
389D4—84no—
390D4—84no—
391D4—162no—
392D4—164no—
393D4—164no—
394D4—164no—
395C2×C4—21no—
396C2×C4—21no—
397C2×C4—21no—
398C2×C4—21no—
399C2×C4—21no—
400C2×C4—21no—
401C2×C4—21no—
402C2×C4—21no—
403C2×C4—21no—
404C2×C4—21no—
405C2×C4—21no—
406C2×C4—21no—
407C2×C4—22no—
408C2×C4—22no—
409C2×C4—41no—
410C2×C4—41no—
411C2×C4—41no—
412C2×C4—41no—
413C2×C4—42no—
414C2×C4—42no—
415C2×C4—42no—
416C2×C4—42no—
417C2×C4—41no—
418C2×C4—42no—
419C2×C4—41no—
420C2×C4—41no—
421C2×C4—41no—
422C2×C4—42no—
423C2×C4—41no—
424C2×C4—41no—
425C2×C4—82no—
426C2×C4—82no—
427C2×C4—82no—
428C2×C4—164no—
429C2×C4—164no—
430C2×C4#44712yes—
431C2×C4#44712yes—
432C2×C4#45212yes—
433C2×C4#45212yes—
434C2×C4#45312yes—
435C2×C4#45512yes—
436C2×C4C22×D811yescharacteristic
437C2×C4C2×#13511yescharacteristic
438C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
439C2×C4C2×#13711yescharacteristic
440C2×C4#57612yes—
441C8—44no—
442C8—82no—
443C8—82no—
444C22—82no—
445C22—82no—
446C22—82no—
447C22—82no—
448C22—82no—
449C22—82no—
450C22—82no—
451C22—82no—
452C22—82no—
453C22—82no—
454C22—82no—
455C22—82no—
456C22—82no—
457C22—82no—
458C22C2×#44711yescharacteristic
459C22C2×#45211yescharacteristic
460C22#300811yescharacteristic
461C22C2×#45311yescharacteristic
462C22C2×#45511yescharacteristic
463C22#302211yescharacteristic
464C22#302811yescharacteristic
465C4—22no—
466C4—22no—
467C4—21no—
468C4—21no—
469C4—22no—
470C4—21no—
471C4—21no—
472C4—22no—
473C4—42no—
474C4—42no—
475C4—81no—
476C4—81no—
477C4—82no—
478C4—82no—
479C4—162no—
480C4#164114yes—
481C2—162no—
482C2—162no—
483C2#1830811yescharacteristic
484C2#1841311yescharacteristic
485C2#1843611yescharacteristic
486C2C2×#164111yescharacteristic
487C2#1862011yescharacteristic
488C2#1892911yescharacteristic
489C2#1901511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39739C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30203C2semidirect
3. #29869C2semidirect
4. #28508C2semidirect
5. #7796C2semidirect
6. #7790C2semidirect
7. #7659C2semidirect
8. #7587C2semidirect
9. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397392
#302032
#298692
#285082
#77962
#77902
#76592
#75872
#75622