Finite Group Databasebeta

← #169682

Subgroups — #169682

Order 512.

1328 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 642 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39358C211yesmaximal, characteristic
2#30240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29952C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7825C212yesmaximal, complemented
6#7822C212yesmaximal, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7750C212yesmaximal, complemented
9#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D42—21no—
13C2×#534—21no—
14C2×#465—22no—
15#2857C2211yescharacteristic, complemented
16#2856C2211yescharacteristic
17#2682C2212yes—
18#2679C2212yes—
19#2678—22no—
20#2617—21no—
21#2445—21no—
22#2433—21no—
23#2422—21no—
24#2416—21no—
25#2410—22no—
26#2408—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic, complemented
30#2096—21no—
31#2094C2212yescomplemented
32#2094C2212yescomplemented
33#2094C2211yescharacteristic, complemented
34#2065—22no—
35#2058C2211yescharacteristic, complemented
36#2023C2212yescomplemented
37#2023C2211yescharacteristic, complemented
38#2014—21no—
39#2013C2212yescomplemented
40#1920—21no—
41#1893—21no—
42#1864—21no—
43#1853—21no—
44#1807—21no—
45#1797C2211yescharacteristic, complemented
46#1786—21no—
47C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
48C2×#336C2211yescharacteristic, complemented
49#1271C2212yescomplemented
50#1270C2212yescomplemented
51#1270C2212yescomplemented
52#1270C2212yescomplemented
53#1270C2212yescomplemented
54#1270C2212yescomplemented
55C23×D4—22no—
56C23×D4—21no—
57C23×D4D411yescharacteristic
58C22×SD16—22no—
59C23×C8—21no—
60C23×C8—21no—
61D42—44no—
62D42—44no—
63#534—44no—
64#534—44no—
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×#127—21no—
67C2×#127D411yescharacteristic
68C2×#123—22no—
69C2×#123—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—22no—
74C2×#121—21no—
75C2×#121—21no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121D411yescharacteristic
78C2×#121D412yes—
79C2×#120—22no—
80C2×#120—22no—
81C2×#120—22no—
82C2×#120—22no—
83C2×#120—22no—
84C2×C4×D4—21no—
85C2×C4×D4—21no—
86C2×C4×D4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C22⋊C4—21no—
89C22×C22⋊C4—21no—
90C22×C42C2311yescharacteristic
91#465—48no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—22no—
94C2×#106—21no—
95C2×#106—22no—
96C2×C4⋊C8—21no—
97C2×#103—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×#102—22no—
100C2×#102—22no—
101C2×#102—22no—
102C2×#102—21no—
103C2×C22⋊C8—21no—
104#397—22no—
105#396—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#394—22no—
109#394—22no—
110#394—22no—
111#392—22no—
112#392—22no—
113#392—22no—
114#391—21no—
115#390—21no—
116#390—21no—
117#390—21no—
118#390—21no—
119#390—21no—
120#390D412yes—
121#390C2312yes—
122#390C2311yescharacteristic
123#390C2312yes—
124#389—21no—
125#389—21no—
126#389—21no—
127#389C2311yescharacteristic
128#388—21no—
129#386—22no—
130#386—22no—
131#386—21no—
132#385—22no—
133#384D411yescharacteristic
134#384C2311yescharacteristic
135#380—21no—
136#380—21no—
137#380—21no—
138#380D411yescharacteristic
139#379—22no—
140C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
141C4×C22⋊C4—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153C25—21no—
154C25—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×D4—21no—
157C22×D4—22no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4—21no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—22no—
167C22×D4—48no—
168C22×D4—44no—
169C22×D4—48no—
170C22×D4—81no—
171C22×D4—81no—
172C22×D4—82no—
173C22×D4—82no—
174C22×D4—84no—
175C22×D4SD1614yescomplemented
176C22×D4C2×D412yes—
177C22×D4C2×D411yescharacteristic
178C22×D4C2×D412yes—
179C23×C4—22no—
180C23×C4—21no—
181C23×C4—21no—
182C23×C4C2×D411yescharacteristic
183C23×C4C2×D411yescharacteristic
184C23×C4C2×D411yescharacteristic
185C2×SD16—44no—
186C2×SD16—82no—
187C2×SD16—82no—
188C22×C8—22no—
189C22×C8—21no—
190C22×C8—24no—
191C22×C8—21no—
192C22×C8—22no—
193C22×C8—42no—
194C22×C8—42no—
195C22×C8—81no—
196C22×C8—81no—
197C22×C8—81no—
198C4⋊Q8—81no—
199#127—44no—
200#127—81no—
201#123—48no—
202#123—44no—
203#123—44no—
204C22⋊Q8—44no—
205#121—22no—
206#121—48no—
207#121—44no—
208#121—44no—
209#121—44no—
210#121—42no—
211#121—42no—
212#121—42no—
213#121—42no—
214#121—44no—
215#121—82no—
216#121SD1614yescomplemented
217#120—48no—
218#120—44no—
219#120—44no—
220#120—48no—
221#120—44no—
222#120—44no—
223#120—82no—
224#120—82no—
225C4×D4—44no—
226C4×D4—42no—
227C4×D4—42no—
228C4×D4—81no—
229C2×C4⋊C4—22no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—21no—
233C2×C4⋊C4—21no—
234C2×C4⋊C4—21no—
235C2×C4⋊C4—21no—
236C2×C4⋊C4—21no—
237C2×C4⋊C4—21no—
238C2×C4⋊C4—21no—
239C2×C4⋊C4—41no—
240C2×C4⋊C4—81no—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C4⋊C4C2×D412yes—
245C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
246C2×C22⋊C4—21no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—22no—
250C2×C22⋊C4—22no—
251C2×C22⋊C4—21no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—22no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—21no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—22no—
259C2×C22⋊C4—22no—
260C2×C22⋊C4—22no—
261C2×C22⋊C4—22no—
262C2×C22⋊C4—21no—
263C2×C22⋊C4—22no—
264C2×C22⋊C4—42no—
265C2×C22⋊C4—42no—
266C2×C22⋊C4—41no—
267C2×C22⋊C4—81no—
268C2×C22⋊C4—81no—
269C2×C42—21no—
270C2×C42—81no—
271C2×C42C2×D411yescharacteristic
272C2×C42C2×D411yescharacteristic
273C2×C42C2×D411yescharacteristic
274C2×C42C2411yescharacteristic
275#106—42no—
276#106—44no—
277#106—82no—
278#106—81no—
279C4⋊C8—81no—
280#103—44no—
281#102—42no—
282#102—44no—
283#102—82no—
284#102—82no—
285#102—81no—
286C22⋊C8—42no—
287#95—22no—
288#95—22no—
289#95—21no—
290#95—21no—
291#95—21no—
292#95—41no—
293#95—41no—
294C24—21no—
295C24—22no—
296C24—24no—
297C24—22no—
298C24—44no—
299C24—44no—
300C24—42no—
301C24—42no—
302C24—81no—
303C24—81no—
304C24—81no—
305C24—81no—
306C24—82no—
307C24—82no—
308C24—82no—
309C24—82no—
310C24—82no—
311C24#12011yescharacteristic
312C2×Q8—42no—
313C2×Q8—42no—
314C2×Q8—41no—
315C2×Q8—41no—
316C2×D4—24no—
317C2×D4—21no—
318C2×D4—22no—
319C2×D4—22no—
320C2×D4—22no—
321C2×D4—24no—
322C2×D4—42no—
323C2×D4—42no—
324C2×D4—41no—
325C2×D4—41no—
326C2×D4—42no—
327C2×D4—42no—
328C2×D4—42no—
329C2×D4—42no—
330C2×D4—44no—
331C2×D4—42no—
332C2×D4—42no—
333C2×D4—42no—
334C2×D4—42no—
335C2×D4—44no—
336C2×D4—44no—
337C2×D4—44no—
338C2×D4—44no—
339C2×D4—44no—
340C2×D4—44no—
341C2×D4—44no—
342C2×D4—44no—
343C2×D4—44no—
344C2×D4—42no—
345C2×D4—42no—
346C2×D4—81no—
347C2×D4—81no—
348C2×D4—84no—
349C2×D4—84no—
350C2×D4—82no—
351C2×D4—82no—
352C2×D4—82no—
353C2×D4—82no—
354C2×D4—82no—
355C2×D4—82no—
356C2×D4—82no—
357C2×D4—82no—
358C2×D4—832no—
359C2×D4—816no—
360C2×D4C2×SD1612yes—
361C2×D4C2×SD1614yes—
362C22×C4—21no—
363C22×C4—22no—
364C22×C4—21no—
365C22×C4—21no—
366C22×C4—21no—
367C22×C4—21no—
368C22×C4—22no—
369C22×C4—22no—
370C22×C4—41no—
371C22×C4—41no—
372C22×C4—41no—
373C22×C4—41no—
374C22×C4—41no—
375C22×C4—42no—
376C22×C4—42no—
377C22×C4—44no—
378C22×C4—44no—
379C22×C4—42no—
380C22×C4—42no—
381C22×C4—41no—
382C22×C4—41no—
383C22×C4—82no—
384C22×C4—81no—
385C22×C4—81no—
386C22×C4#12011yescharacteristic
387C22×C4#12011yescharacteristic
388C22×C4#12011yescharacteristic
389C22×C4C2×SD1612yes—
390C22×C4C2×SD1612yes—
391C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
392C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
393C22×C4C22×D411yescharacteristic
394C22×C4C22×D411yescharacteristic
395C22×C4C22×D411yescharacteristic
396SD16—88no—
397C2×C8—24no—
398C2×C8—22no—
399C2×C8—41no—
400C2×C8—42no—
401C2×C8—41no—
402C2×C8—42no—
403C2×C8—42no—
404C2×C8—42no—
405C2×C8—41no—
406C2×C8—41no—
407C2×C8—42no—
408C2×C8—41no—
409C2×C8—84no—
410C2×C8—84no—
411C4⋊C4—21no—
412C4⋊C4—42no—
413C4⋊C4—41no—
414C4⋊C4—42no—
415C4⋊C4—41no—
416C4⋊C4—42no—
417C4⋊C4—44no—
418C4⋊C4—42no—
419C4⋊C4—41no—
420C4⋊C4—42no—
421C4⋊C4—41no—
422C4⋊C4—42no—
423C4⋊C4—41no—
424C4⋊C4—41no—
425C4⋊C4—41no—
426C4⋊C4—41no—
427C4⋊C4—42no—
428C4⋊C4—42no—
429C4⋊C4—82no—
430C4⋊C4C2×SD1612yes—
431C22⋊C4—24no—
432C22⋊C4—44no—
433C22⋊C4—44no—
434C22⋊C4—44no—
435C22⋊C4—44no—
436C22⋊C4—42no—
437C22⋊C4—42no—
438C22⋊C4—41no—
439C22⋊C4—42no—
440C22⋊C4—42no—
441C22⋊C4—42no—
442C22⋊C4—41no—
443C22⋊C4—42no—
444C22⋊C4—42no—
445C22⋊C4—42no—
446C22⋊C4—41no—
447C22⋊C4—42no—
448C22⋊C4—41no—
449C22⋊C4—44no—
450C22⋊C4—82no—
451C22⋊C4—81no—
452C22⋊C4—82no—
453C22⋊C4—82no—
454C22⋊C4—82no—
455C22⋊C4—82no—
456C42—41no—
457C42—41no—
458C42—41no—
459C42—41no—
460C42—42no—
461C23—21no—
462C23—21no—
463C23—21no—
464C23—21no—
465C23—22no—
466C23—24no—
467C23—42no—
468C23—41no—
469C23—42no—
470C23—41no—
471C23—42no—
472C23—41no—
473C23—41no—
474C23—42no—
475C23—41no—
476C23—42no—
477C23—41no—
478C23—42no—
479C23—48no—
480C23—42no—
481C23—42no—
482C23—42no—
483C23—42no—
484C23—42no—
485C23—42no—
486C23—42no—
487C23—84no—
488C23—84no—
489C23—88no—
490C23—88no—
491C23—162no—
492C23—162no—
493C23—162no—
494C23—162no—
495C23—164no—
496C23—164no—
497C23—164no—
498C23—164no—
499C23—164no—
500C23#45012yes—
501C23#45012yes—
502C23#45312yes—
503C23C2×#12011yescharacteristic
504Q8—82no—
505Q8—82no—
506D4—44no—
507D4—42no—
508D4—48no—
509D4—48no—
510D4—81no—
511D4—82no—
512D4—82no—
513D4—82no—
514D4—84no—
515D4—88no—
516D4—88no—
517D4—88no—
518D4—88no—
519D4—162no—
520D4—164no—
521D4—164no—
522C2×C4—21no—
523C2×C4—21no—
524C2×C4—21no—
525C2×C4—21no—
526C2×C4—21no—
527C2×C4—21no—
528C2×C4—21no—
529C2×C4—21no—
530C2×C4—21no—
531C2×C4—21no—
532C2×C4—22no—
533C2×C4—21no—
534C2×C4—21no—
535C2×C4—21no—
536C2×C4—42no—
537C2×C4—42no—
538C2×C4—42no—
539C2×C4—42no—
540C2×C4—42no—
541C2×C4—42no—
542C2×C4—41no—
543C2×C4—41no—
544C2×C4—41no—
545C2×C4—42no—
546C2×C4—42no—
547C2×C4—41no—
548C2×C4—42no—
549C2×C4—42no—
550C2×C4—41no—
551C2×C4—42no—
552C2×C4—41no—
553C2×C4—41no—
554C2×C4—42no—
555C2×C4—41no—
556C2×C4—84no—
557C2×C4—88no—
558C2×C4—81no—
559C2×C4—81no—
560C2×C4—81no—
561C2×C4—81no—
562C2×C4—81no—
563C2×C4—81no—
564C2×C4—162no—
565C2×C4#45012yes—
566C2×C4#45012yes—
567C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
568C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
569C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
570C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
571C2×C4#57611yescharacteristic
572C2×C4#57711yescharacteristic
573C8—42no—
574C8—44no—
575C8—82no—
576C8—81no—
577C22—22no—
578C22—22no—
579C22—22no—
580C22—22no—
581C22—22no—
582C22—22no—
583C22—44no—
584C22—42no—
585C22—44no—
586C22—42no—
587C22—42no—
588C22—44no—
589C22—82no—
590C22—81no—
591C22—81no—
592C22—82no—
593C22—82no—
594C22—81no—
595C22—82no—
596C22—81no—
597C22—82no—
598C22—82no—
599C22—82no—
600C22—82no—
601C22—82no—
602C22—82no—
603C22—82no—
604C22—168no—
605C22—1616no—
606C22#162914yes—
607C22C2×#45011yescharacteristic
608C22C2×#45011yescharacteristic
609C22#301211yescharacteristic
610C22C2×#45311yescharacteristic
611C22#301811yescharacteristic
612C22#301911yescharacteristic
613C22#302611yescharacteristic
614C4—21no—
615C4—22no—
616C4—21no—
617C4—21no—
618C4—21no—
619C4—22no—
620C4—21no—
621C4—21no—
622C4—42no—
623C4—41no—
624C4—82no—
625C4—81no—
626C4—82no—
627C4—81no—
628C4—161no—
629C4—161no—
630C2—24no—
631C2—84no—
632C2—82no—
633C2—162no—
634C2#1828511yescharacteristic
635C2#1838111yescharacteristic
636C2#1841811yescharacteristic
637C2C2×#162911yescharacteristic
638C2#1866311yescharacteristic
639C2#1887111yescharacteristic
640C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39358C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30240C2semidirect
3. #29952C2semidirect
4. #29156C2semidirect
5. #7825C2semidirect
6. #7822C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7750C2semidirect
9. #7664C2semidirect
10. #7586C2semidirect
11. C2×#1270C2semidirect
15. #2857C22semidirect
29. #2100C22semidirect
31. #2094C22semidirect
32. #2094C22semidirect
33. #2094C22semidirect
35. #2058C22semidirect
36. #2023C22semidirect
37. #2023C22semidirect
39. #2013C22semidirect
45. #1797C22semidirect
47. C2×#336C22semidirect
48. C2×#336C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1270C22semidirect
51. #1270C22semidirect
52. #1270C22semidirect
53. #1270C22semidirect
54. #1270C22semidirect
175. C22×D4SD16semidirect
216. #121SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393582
#302402
#299522
#291562
#78252
#78222
#77782
#77502
#76642
#75862
C2×#12702