Finite Group Databasebeta

← #169683

Subgroups — #169683

Order 512.

944 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 546 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic
2#30293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29951C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28571C211yesmaximal, characteristic
5#7817C212yesmaximal, complemented
6#7801C212yesmaximal, complemented
7#7766C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7586C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13C2×#465—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2734C2212yes—
17#2732C2212yes—
18#2729—22no—
19#2659—21no—
20#2564—22no—
21#2446—21no—
22#2434—21no—
23#2423—21no—
24#2417—21no—
25#2409—21no—
26#2325—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2096C2212yes—
30#2084—21no—
31#2084C2212yes—
32#2084C2211yescharacteristic
33#2071C2211yescharacteristic
34#2066—22no—
35#2058—21no—
36#2058C2212yes—
37#2043C2211yescharacteristic
38#2024C2212yes—
39#2013C2211yescharacteristic
40#1927—21no—
41#1892—21no—
42#1877—21no—
43#1853—21no—
44#1807—22no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1787—21no—
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60D4×Q8—44no—
61D4×Q8—44no—
62C2×C4⋊Q8—21no—
63C2×C4⋊Q8—22no—
64C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
65C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
66C2×C22⋊Q8—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×C4×Q8—21no—
74C2×C4×D4—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C42C2311yescharacteristic
79#465—44no—
80C2×#106—21no—
81C2×#106—22no—
82C2×#106—22no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×#103—21no—
86C2×#103—21no—
87C2×#103—22no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92#400—22no—
93#399—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#395—22no—
99#395—22no—
100#395—22no—
101#393—22no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391D412yes—
108#391C2312yes—
109#390C2311yescharacteristic
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389C2312yes—
115#389C2311yescharacteristic
116#388—22no—
117#388—21no—
118#387—22no—
119#387—22no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#384D411yescharacteristic
128#384C2311yescharacteristic
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380D412yes—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×Q8—22no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—44no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8—82no—
159C22×Q8—81no—
160C22×Q8—81no—
161C22×Q8SD1614yescomplemented
162C22×Q8C2×D412yes—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D411yescharacteristic
165C23×C4—21no—
166C23×C4—22no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4—21no—
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C2×SD16—42no—
173C2×SD16—42no—
174C2×SD16—81no—
175C22×C8—21no—
176C22×C8—22no—
177C22×C8—24no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—42no—
181C22×C8—42no—
182C22×C8—81no—
183C22×C8—81no—
184C22×C8—81no—
185C4⋊Q8—44no—
186C4⋊Q8—44no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—81no—
189C4⋊Q8—81no—
190C22⋊Q8—48no—
191C22⋊Q8—44no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—44no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—82no—
199#121—22no—
200#121SD1614yes—
201C4×Q8—44no—
202C4×D4—48no—
203C4×D4—42no—
204C4×D4—42no—
205C4×D4—81no—
206C2×C4⋊C4—22no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—41no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—21no—
240C2×C22⋊C4—41no—
241C2×C42—22no—
242C2×C42—21no—
243C2×C42—81no—
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2411yescharacteristic
248#106—42no—
249#106—82no—
250#106—82no—
251#106—82no—
252C4⋊C8—81no—
253#103—42no—
254#103—42no—
255#103—81no—
256#103—82no—
257#103—82no—
258#102—42no—
259C22⋊C8—42no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—22no—
266#95—21no—
267#95—21no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—22no—
273#95—41no—
274#95—41no—
275C24—21no—
276C24#12011yescharacteristic
277C2×Q8—22no—
278C2×Q8—24no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—44no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—42no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—41no—
287C2×Q8—41no—
288C2×Q8—41no—
289C2×Q8—41no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—82no—
294C2×Q8—82no—
295C2×Q8—84no—
296C2×Q8—84no—
297C2×Q8—816no—
298C2×Q8C2×SD1614yes—
299C2×D4—24no—
300C2×D4—21no—
301C2×D4—41no—
302C2×D4—41no—
303C2×D4—42no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4C2×SD1612yes—
306C22×C4—21no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—22no—
309C22×C4—24no—
310C22×C4—21no—
311C22×C4—21no—
312C22×C4—22no—
313C22×C4—21no—
314C22×C4—22no—
315C22×C4—22no—
316C22×C4—21no—
317C22×C4—41no—
318C22×C4—41no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—41no—
322C22×C4—44no—
323C22×C4—42no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—42no—
327C22×C4—41no—
328C22×C4—41no—
329C22×C4—81no—
330C22×C4—81no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4—82no—
333C22×C4—81no—
334C22×C4—81no—
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4#12011yescharacteristic
337C22×C4#12011yescharacteristic
338C22×C4C2×SD1612yes—
339C22×C4C2×SD1612yes—
340C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
341C22×C4#13712yes—
342C22×C4C22×D411yescharacteristic
343C22×C4C22×D411yescharacteristic
344C22×C4C22×D411yescharacteristic
345SD16—84no—
346C2×C8—22no—
347C2×C8—24no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—41no—
350C2×C8—41no—
351C2×C8—42no—
352C2×C8—42no—
353C2×C8—42no—
354C2×C8—41no—
355C2×C8—41no—
356C2×C8—41no—
357C2×C8—42no—
358C2×C8—84no—
359C2×C8—84no—
360C4⋊C4—21no—
361C4⋊C4—22no—
362C4⋊C4—22no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—42no—
368C4⋊C4—44no—
369C4⋊C4—44no—
370C4⋊C4—44no—
371C4⋊C4—44no—
372C4⋊C4—42no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—42no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—41no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—81no—
385C4⋊C4—81no—
386C4⋊C4—82no—
387C4⋊C4—82no—
388C4⋊C4—82no—
389C4⋊C4C2×SD1612yes—
390C22⋊C4—24no—
391C22⋊C4—44no—
392C22⋊C4—44no—
393C22⋊C4—42no—
394C22⋊C4—41no—
395C22⋊C4—41no—
396C22⋊C4—41no—
397C22⋊C4—41no—
398C22⋊C4—81no—
399C22⋊C4—82no—
400C22⋊C4—82no—
401C22⋊C4—82no—
402C42—41no—
403C42—41no—
404C42—41no—
405C42—41no—
406C42—44no—
407C42—42no—
408C23—21no—
409C23—21no—
410C23—21no—
411C23—21no—
412C23—22no—
413C23—41no—
414C23—41no—
415C23—41no—
416C23—41no—
417C23—41no—
418C23—41no—
419C23#44812yes—
420C23#45012yes—
421C23#45612yes—
422C23C2×#12011yescharacteristic
423Q8—44no—
424Q8—48no—
425Q8—82no—
426Q8—84no—
427Q8—81no—
428Q8—81no—
429Q8—81no—
430Q8—81no—
431Q8—88no—
432D4—42no—
433D4—48no—
434D4—81no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—21no—
442C2×C4—21no—
443C2×C4—21no—
444C2×C4—21no—
445C2×C4—24no—
446C2×C4—22no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—42no—
453C2×C4—42no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—41no—
457C2×C4—41no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—42no—
469C2×C4—41no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—42no—
472C2×C4—41no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—84no—
476C2×C4—84no—
477C2×C4—88no—
478C2×C4—81no—
479C2×C4—81no—
480C2×C4—81no—
481C2×C4—81no—
482C2×C4—81no—
483C2×C4—81no—
484C2×C4—162no—
485C2×C4#44812yes—
486C2×C4#45012yes—
487C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
488C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4C2×#13711yescharacteristic
491C2×C4#57711yescharacteristic
492C2×C4#57811yescharacteristic
493C8—44no—
494C8—42no—
495C8—82no—
496C8—81no—
497C22—22no—
498C22—22no—
499C22—22no—
500C22—22no—
501C22—22no—
502C22—22no—
503C22—42no—
504C22—42no—
505C22—42no—
506C22—81no—
507C22—81no—
508C22—81no—
509C22—81no—
510C22#165114yes—
511C22C2×#45011yescharacteristic
512C22C2×#44811yescharacteristic
513C22#301311yescharacteristic
514C22C2×#45611yescharacteristic
515C22#301811yescharacteristic
516C22#301911yescharacteristic
517C22#302611yescharacteristic
518C4—21no—
519C4—22no—
520C4—21no—
521C4—21no—
522C4—21no—
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—42no—
527C4—44no—
528C4—41no—
529C4—82no—
530C4—82no—
531C4—81no—
532C4—81no—
533C4—82no—
534C4—161no—
535C4—161no—
536C2—24no—
537C2—82no—
538C2#1828511yescharacteristic
539C2#1838211yescharacteristic
540C2#1842311yescharacteristic
541C2C2×#165111yescharacteristic
542C2#1867511yescharacteristic
543C2#1887211yescharacteristic
544C2#1904911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30293C2semidirect
3. #29951C2semidirect
5. #7817C2semidirect
6. #7801C2semidirect
7. #7766C2semidirect
8. #7753C2semidirect
9. #7665C2semidirect
11. C2×#1272C2semidirect
161. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#302932
#299512
#285712
#78172
#78012
#77662
#77532
#76652
#75862
C2×#12722