Finite Group Databasebeta

← #169684

Subgroups — #169684

Order 512.

922 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 535 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39615C211yesmaximal, characteristic
2#30187C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29156C211yesmaximal, characteristic
5#7829C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7774C212yesmaximal, complemented
8#7766C212yesmaximal, complemented
9#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7586C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×D4×Q8—21no—
13#2857C2211yescharacteristic
14#2857C2211yescharacteristic
15#2734C2212yes—
16#2732C2212yes—
17#2729—22no—
18#2659—21no—
19#2564—22no—
20#2446—21no—
21#2434—21no—
22#2423—21no—
23#2417—21no—
24#2409—21no—
25#2325—21no—
26C4×#121C2211yescharacteristic
27C2×#391C2211yescharacteristic
28#2100C2212yes—
29#2100C2211yescharacteristic
30#2095C2212yes—
31#2094C2211yescharacteristic
32#2072—21no—
33#2068—22no—
34#2058C2211yescharacteristic
35#2043C2212yes—
36#2024—21no—
37#2024C2212yes—
38#2023C2211yescharacteristic
39#1920—21no—
40#1893—21no—
41#1892—22no—
42#1864—21no—
43#1852—21no—
44#1807—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1787—21no—
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C23×Q8—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59D4×Q8—44no—
60D4×Q8—44no—
61C2×C4⋊Q8—21no—
62C2×C4⋊Q8—22no—
63C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×C22⋊Q8—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
77C22×C42C2311yescharacteristic
78C2×#107—22no—
79C2×#106—21no—
80C2×#106—21no—
81C2×C4⋊C8—21no—
82C2×#103—22no—
83C2×#103—22no—
84C2×#103—22no—
85C2×#103—22no—
86C2×#102—21no—
87C2×#102—21no—
88C2×C22⋊C8—21no—
89#400—22no—
90#399—22no—
91#398—22no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#396—22no—
95#395—22no—
96#395—22no—
97#395—22no—
98#393—22no—
99#391—21no—
100#391—21no—
101#391—21no—
102#391—21no—
103#391—21no—
104#391D412yes—
105#391C2312yes—
106#390C2311yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—21no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389C2311yescharacteristic
112#389C2312yes—
113#388—22no—
114#388—21no—
115#387—22no—
116#387—22no—
117#387—22no—
118#386—22no—
119#386—22no—
120#386—21no—
121#385—22no—
122#385—22no—
123#385—22no—
124#384D411yescharacteristic
125#384C2311yescharacteristic
126#380—22no—
127#380—21no—
128#380—21no—
129#380—21no—
130#380—21no—
131#380D412yes—
132#380D411yescharacteristic
133C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
134C4×C22⋊C4—21no—
135C2×#95—21no—
136C2×#95—21no—
137#340—21no—
138#340—21no—
139#340—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#336—21no—
145#336—21no—
146#336C2312yes—
147#336C2311yescharacteristic
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150C22×Q8—22no—
151C22×Q8—21no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—22no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—44no—
156C22×Q8—82no—
157C22×Q8—82no—
158C22×Q8—81no—
159C22×Q8—81no—
160C22×Q8SD1614yes—
161C22×Q8C2×D412yes—
162C22×D4—21no—
163C22×D4C2×D411yescharacteristic
164C23×C4—21no—
165C23×C4—22no—
166C23×C4—21no—
167C23×C4—21no—
168C23×C4C2×D411yescharacteristic
169C23×C4C2×D411yescharacteristic
170C23×C4C2×D411yescharacteristic
171C22×C8—21no—
172C22×C8—21no—
173C22×C8—22no—
174C22×C8—22no—
175C22×C8—42no—
176C22×C8—42no—
177C22×C8—42no—
178C22×C8—81no—
179C22×C8—81no—
180C22×C8—81no—
181C4⋊Q8—44no—
182C4⋊Q8—44no—
183C4⋊Q8—44no—
184C4⋊Q8—81no—
185C4⋊Q8—81no—
186C22⋊Q8—48no—
187C22⋊Q8—44no—
188C22⋊Q8—44no—
189C22⋊Q8—44no—
190C22⋊Q8—42no—
191C22⋊Q8—42no—
192C22⋊Q8—44no—
193C22⋊Q8—82no—
194#121—22no—
195#121Q1614yes—
196C4×Q8—44no—
197C4×D4—48no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—42no—
200C4×D4—81no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—21no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—41no—
219C2×C4⋊C4—81no—
220C2×C4⋊C4C2×D412yes—
221C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
222C2×C4⋊C4C2×D412yes—
223C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
224C2×C4⋊C4C2×D412yes—
225C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—22no—
229C2×C22⋊C4—21no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—21no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—41no—
236C2×C42—22no—
237C2×C42—21no—
238C2×C42—81no—
239C2×C42C2×D411yescharacteristic
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2411yescharacteristic
243#107—82no—
244#106—42no—
245#106—81no—
246C4⋊C8—81no—
247#103—82no—
248#103—82no—
249#103—82no—
250#103—82no—
251#102—42no—
252#102—81no—
253C22⋊C8—42no—
254#95—22no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—22no—
258#95—22no—
259#95—22no—
260#95—21no—
261#95—21no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—22no—
267#95—41no—
268#95—41no—
269C24—21no—
270C24#12011yescharacteristic
271C2×Q8—22no—
272C2×Q8—24no—
273C2×Q8—42no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—44no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—42no—
278C2×Q8—42no—
279C2×Q8—42no—
280C2×Q8—42no—
281C2×Q8—42no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×Q8—84no—
288C2×Q8—84no—
289C2×Q8—816no—
290C2×Q8C2×SD1614yes—
291C2×D4—24no—
292C2×D4—21no—
293C2×D4—41no—
294C2×D4—41no—
295C2×D4—42no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4C2×Q1612yes—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—22no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—24no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—21no—
306C22×C4—22no—
307C22×C4—22no—
308C22×C4—21no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—41no—
311C22×C4—41no—
312C22×C4—41no—
313C22×C4—41no—
314C22×C4—44no—
315C22×C4—42no—
316C22×C4—42no—
317C22×C4—42no—
318C22×C4—42no—
319C22×C4—41no—
320C22×C4—41no—
321C22×C4—81no—
322C22×C4—81no—
323C22×C4—82no—
324C22×C4—82no—
325C22×C4—81no—
326C22×C4—81no—
327C22×C4#12011yescharacteristic
328C22×C4#12011yescharacteristic
329C22×C4#12011yescharacteristic
330C22×C4C2×SD1612yes—
331C22×C4C2×Q1612yes—
332C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
333C22×C4#13712yes—
334C22×C4C22×D411yescharacteristic
335C22×C4C22×D411yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C2×C8—22no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—41no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—41no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—41no—
348C2×C8—42no—
349C2×C8—84no—
350C2×C8—84no—
351C4⋊C4—21no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—22no—
354C4⋊C4—42no—
355C4⋊C4—41no—
356C4⋊C4—41no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—44no—
363C4⋊C4—41no—
364C4⋊C4—41no—
365C4⋊C4—42no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—41no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—41no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—42no—
374C4⋊C4—42no—
375C4⋊C4—81no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—82no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4C2×Q1612yes—
381C22⋊C4—24no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—44no—
384C22⋊C4—42no—
385C22⋊C4—41no—
386C22⋊C4—41no—
387C22⋊C4—41no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—81no—
390C22⋊C4—82no—
391C22⋊C4—82no—
392C22⋊C4—82no—
393C42—41no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—41no—
397C42—44no—
398C42—42no—
399C23—21no—
400C23—21no—
401C23—21no—
402C23—21no—
403C23—22no—
404C23—41no—
405C23—41no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23#45012yes—
411C23#45112yes—
412C23#45412yes—
413C23C2×#12011yescharacteristic
414Q8—44no—
415Q8—48no—
416Q8—82no—
417Q8—84no—
418Q8—82no—
419Q8—82no—
420Q8—88no—
421D4—42no—
422D4—48no—
423D4—81no—
424C2×C4—21no—
425C2×C4—21no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—24no—
435C2×C4—22no—
436C2×C4—21no—
437C2×C4—21no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—42no—
440C2×C4—42no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—41no—
446C2×C4—41no—
447C2×C4—42no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—42no—
450C2×C4—41no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—42no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—41no—
459C2×C4—42no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—41no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—84no—
465C2×C4—84no—
466C2×C4—88no—
467C2×C4—81no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—162no—
474C2×C4#45012yes—
475C2×C4#45112yes—
476C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
477C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
478C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
479C2×C4C2×#13711yescharacteristic
480C2×C4#57711yescharacteristic
481C2×C4#57811yescharacteristic
482C8—42no—
483C8—82no—
484C8—81no—
485C8—82no—
486C22—22no—
487C22—22no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—42no—
493C22—42no—
494C22—42no—
495C22—81no—
496C22—81no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22#163714yes—
500C22C2×#45011yescharacteristic
501C22C2×#45111yescharacteristic
502C22#301311yescharacteristic
503C22C2×#45411yescharacteristic
504C22#301811yescharacteristic
505C22#301911yescharacteristic
506C22#302611yescharacteristic
507C4—21no—
508C4—22no—
509C4—21no—
510C4—21no—
511C4—21no—
512C4—22no—
513C4—21no—
514C4—21no—
515C4—42no—
516C4—44no—
517C4—41no—
518C4—82no—
519C4—82no—
520C4—81no—
521C4—81no—
522C4—82no—
523C4—161no—
524C4—161no—
525C2—24no—
526C2—82no—
527C2#1828511yescharacteristic
528C2#1838311yescharacteristic
529C2#1842211yescharacteristic
530C2C2×#163711yescharacteristic
531C2#1867511yescharacteristic
532C2#1887311yescharacteristic
533C2#1904811yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30187C2semidirect
3. #29953C2semidirect
5. #7829C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7774C2semidirect
8. #7766C2semidirect
9. #7665C2semidirect
11. C2×#1272C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396152
#301872
#299532
#291562
#78292
#78232
#77742
#77662
#76652
#75862
C2×#12722