Finite Group Databasebeta

← #169685

Subgroups — #169685

Order 512.

1027 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 586 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39486C211yesmaximal, characteristic
2#30293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29950C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28571C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7819C212yesmaximal, complemented
6#7800C212yesmaximal, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7770C212yesmaximal, complemented
9#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1270C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#546—21no—
13C2×#465—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2724C2212yes—
17#2701—22no—
18#2682C2212yes—
19#2617—21no—
20#2447—21no—
21#2432—21no—
22#2422—21no—
23#2417—21no—
24#2412—22no—
25#2407—21no—
26#2315—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#390C2211yescharacteristic
29#2093C2212yes—
30#2084—21no—
31#2084C2212yescomplemented
32#2084C2211yescharacteristic, complemented
33#2071C2211yescharacteristic, complemented
34#2067—22no—
35#2058—21no—
36#2058C2212yescomplemented
37#2043C2211yescharacteristic, complemented
38#2023C2212yes—
39#2013C2211yescharacteristic, complemented
40#1927—21no—
41#1892—21no—
42#1877—21no—
43#1852—21no—
44#1807—22no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1786—21no—
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1271C2212yescomplemented
50#1271C2212yescomplemented
51#1271C2212yescomplemented
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yescomplemented
55C22×#41—21no—
56C23×D4D411yescharacteristic
57C22×SD16—21no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60#546—44no—
61#546—44no—
62C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
63C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#123—22no—
66C2×#123—22no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×C22⋊Q8—21no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—22no—
72C2×#121D411yescharacteristic
73C2×#120—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4D411yescharacteristic
77C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
78C22×C22⋊C4—22no—
79C22×C22⋊C4—21no—
80C22×C22⋊C4—21no—
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#465—44no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—22no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#103—21no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—22no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95#398—22no—
96#397—22no—
97#397—22no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#394—22no—
103#394—22no—
104#392—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#390—21no—
109#390—21no—
110#390D412yes—
111#390C2311yescharacteristic
112#390C2312yes—
113#389—21no—
114#389—21no—
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389C2312yes—
118#389C2311yescharacteristic
119#388—21no—
120#386—22no—
121#386—22no—
122#386—21no—
123#385—22no—
124#385—22no—
125#385—22no—
126#385—22no—
127#385—22no—
128#384D411yescharacteristic
129#384C2311yescharacteristic
130#381—22no—
131#380—22no—
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137#380D412yes—
138C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
139C4×C22⋊C4—21no—
140#340—22no—
141#340—22no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C25—21no—
152C2×#41—44no—
153C2×#41—82no—
154C2×#41—82no—
155C22×Q8—21no—
156C22×Q8—21no—
157C22×D4—21no—
158C22×D4—22no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—21no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—81no—
163C22×D4—81no—
164C22×D4SD1614yescomplemented
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C22×D4C2×D412yes—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×SD16—42no—
175C2×SD16—42no—
176C2×SD16—81no—
177C22×C8—21no—
178C22×C8—22no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—81no—
185C22×C8—81no—
186C22×C8—81no—
187C4⋊Q8—81no—
188C4⋊Q8—81no—
189#124—44no—
190#123—44no—
191#123—44no—
192#123—82no—
193#123—82no—
194C22⋊Q8—42no—
195C22⋊Q8—42no—
196C22⋊Q8—42no—
197C22⋊Q8—42no—
198C22⋊Q8—82no—
199#121—22no—
200#121—22no—
201#121—44no—
202#121—44no—
203#121—44no—
204#120—48no—
205C4×D4—44no—
206C4×D4—42no—
207C4×D4—42no—
208C4×D4—81no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—22no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—41no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
225C2×C4⋊C4C2×D412yes—
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C22⋊C4—22no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—21no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—48no—
247C2×C22⋊C4—42no—
248C2×C22⋊C4—42no—
249C2×C22⋊C4—41no—
250C2×C22⋊C4—81no—
251C2×C22⋊C4—81no—
252C2×C42—21no—
253C2×C42—81no—
254C2×C42C2×D411yescharacteristic
255C2×C42C2×D411yescharacteristic
256C2×C42C2×D411yescharacteristic
257C2×C42C2411yescharacteristic
258#107—82no—
259#106—42no—
260#106—82no—
261#106—82no—
262C4⋊C8—81no—
263#103—42no—
264#103—42no—
265#103—81no—
266#102—42no—
267#102—82no—
268#102—82no—
269C22⋊C8—42no—
270#95—22no—
271#95—22no—
272#95—22no—
273#95—22no—
274#95—21no—
275#95—21no—
276#95—22no—
277#95—21no—
278#95—22no—
279#95—41no—
280#95—41no—
281C24—22no—
282C24—24no—
283C24—21no—
284C24—42no—
285C24—42no—
286C24—81no—
287C24—81no—
288C24—81no—
289C24—81no—
290C24#12011yescharacteristic
291#41—816no—
292C2×Q8—42no—
293C2×Q8—42no—
294C2×Q8—41no—
295C2×Q8—41no—
296C2×Q8—41no—
297C2×Q8—41no—
298C2×Q8—42no—
299C2×Q8—41no—
300C2×Q8—41no—
301C2×D4—21no—
302C2×D4—21no—
303C2×D4—22no—
304C2×D4—24no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—41no—
310C2×D4—41no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—44no—
316C2×D4—84no—
317C2×D4—84no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C2×D4—82no—
322C2×D4C2×SD1614yes—
323C22×C4—22no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—22no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—21no—
331C22×C4—22no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—41no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—44no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—41no—
344C22×C4—41no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—82no—
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4C2×SD1612yes—
355C22×C4#13512yes—
356C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361SD16—84no—
362C2×C8—22no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—42no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—42no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—41no—
372C2×C8—42no—
373C2×C8—41no—
374C2×C8—84no—
375C2×C8—84no—
376C4⋊C4—21no—
377C4⋊C4—21no—
378C4⋊C4—22no—
379C4⋊C4—22no—
380C4⋊C4—41no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—42no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—42no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—42no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—41no—
395C4⋊C4—41no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—81no—
398C4⋊C4—81no—
399C4⋊C4—82no—
400C4⋊C4—82no—
401C4⋊C4—82no—
402C22⋊C4—44no—
403C22⋊C4—44no—
404C22⋊C4—44no—
405C22⋊C4—44no—
406C22⋊C4—42no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—41no—
409C22⋊C4—42no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—41no—
414C22⋊C4—42no—
415C22⋊C4—41no—
416C22⋊C4—44no—
417C22⋊C4—42no—
418C22⋊C4—82no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C42—41no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—42no—
428C23—21no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—24no—
433C23—42no—
434C23—42no—
435C23—42no—
436C23—42no—
437C23—42no—
438C23—42no—
439C23—48no—
440C23—41no—
441C23—41no—
442C23—41no—
443C23—41no—
444C23—41no—
445C23—41no—
446C23—41no—
447C23—84no—
448C23—84no—
449C23—162no—
450C23—162no—
451C23—162no—
452C23—162no—
453C23#44912yes—
454C23#45012yes—
455C23#45612yes—
456C23C2×#12011yescharacteristic
457Q8—84no—
458Q8—81no—
459Q8—81no—
460Q8—81no—
461Q8—81no—
462D4—44no—
463D4—48no—
464D4—42no—
465D4—82no—
466D4—81no—
467D4—88no—
468D4—84no—
469D4—164no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—21no—
475C2×C4—21no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—21no—
480C2×C4—21no—
481C2×C4—21no—
482C2×C4—21no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—42no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—42no—
492C2×C4—41no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—42no—
503C2×C4—42no—
504C2×C4—41no—
505C2×C4—41no—
506C2×C4—42no—
507C2×C4—84no—
508C2×C4—88no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—81no—
512C2×C4—81no—
513C2×C4—81no—
514C2×C4—81no—
515C2×C4—162no—
516C2×C4—164no—
517C2×C4#44912yes—
518C2×C4#45012yes—
519C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
520C2×C4C2×#13511yescharacteristic
521C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
522C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
523C2×C4#57611yescharacteristic
524C2×C4#57711yescharacteristic
525C8—44no—
526C8—42no—
527C8—82no—
528C8—81no—
529C22—22no—
530C22—22no—
531C22—22no—
532C22—22no—
533C22—22no—
534C22—22no—
535C22—44no—
536C22—44no—
537C22—44no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—81no—
543C22—81no—
544C22—81no—
545C22—81no—
546C22—81no—
547C22—81no—
548C22—81no—
549C22—168no—
550C22#165414yes—
551C22C2×#45011yescharacteristic
552C22C2×#44911yescharacteristic
553C22#301211yescharacteristic
554C22C2×#45611yescharacteristic
555C22#301811yescharacteristic
556C22#301911yescharacteristic
557C22#302611yescharacteristic
558C4—21no—
559C4—22no—
560C4—21no—
561C4—21no—
562C4—21no—
563C4—22no—
564C4—21no—
565C4—21no—
566C4—41no—
567C4—81no—
568C4—81no—
569C4—82no—
570C4—82no—
571C4—81no—
572C4—82no—
573C4—161no—
574C4—161no—
575C2—24no—
576C2—84no—
577C2—161no—
578C2#1828511yescharacteristic
579C2#1838411yescharacteristic
580C2#1842511yescharacteristic
581C2C2×#165411yescharacteristic
582C2#1866311yescharacteristic
583C2#1887411yescharacteristic
584C2#1904911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39486C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30293C2semidirect
3. #29950C2semidirect
4. #28571C2semidirect
5. #7819C2semidirect
6. #7800C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7770C2semidirect
9. #7665C2semidirect
10. #7586C2semidirect
11. C2×#1270C2semidirect
31. #2084C22semidirect
32. #2084C22semidirect
33. #2071C22semidirect
36. #2058C22semidirect
37. #2043C22semidirect
39. #2013C22semidirect
49. #1271C22semidirect
50. #1271C22semidirect
51. #1271C22semidirect
54. #1270C22semidirect
164. C22×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394862
#302932
#299502
#285712
#78192
#78002
#77782
#77702
#76652
#75862
C2×#12702