Finite Group Databasebeta

← #169688

Subgroups — #169688

Order 512.

1023 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 574 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39743C211yesmaximal, characteristic
2#30240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29953C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7830C212yesmaximal, complemented
6#7823C212yesmaximal, complemented
7#7781C212yesmaximal, complemented
8#7753C212yesmaximal, complemented
9#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1272C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#548—21no—
13C2×#465—22no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2856C2211yescharacteristic
16#2733C2212yes—
17#2732C2212yes—
18#2730—22no—
19#2656—21no—
20#2543—22no—
21#2448—21no—
22#2431—21no—
23#2423—21no—
24#2416—21no—
25#2407—21no—
26#2325—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#391C2211yescharacteristic
29#2100C2211yescharacteristic
30#2096—21no—
31#2095C2212yes—
32#2094C2212yes—
33#2094C2211yescharacteristic
34#2068—22no—
35#2058C2211yescharacteristic
36#2024C2212yes—
37#2023C2211yescharacteristic
38#2014—21no—
39#2013C2212yes—
40#1920—21no—
41#1893—21no—
42#1864—21no—
43#1852—21no—
44#1807—21no—
45#1797C2211yescharacteristic
46#1787—21no—
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1272C2212yes—
50#1272C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—21no—
56C23×Q8D411yescharacteristic
57C22×SD16—22no—
58C23×C8—21no—
59C23×C8—21no—
60#548—44no—
61#548—44no—
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#127D411yescharacteristic
64C2×#124—21no—
65C2×#124—22no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—22no—
68C2×C22⋊Q8—21no—
69C2×#121—22no—
70C2×#121—21no—
71C2×#121—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121D411yescharacteristic
75C2×#121D412yes—
76C2×C4×Q8—21no—
77C2×C4×D4—22no—
78C2×C4×D4—21no—
79C2×C4×D4D411yescharacteristic
80C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
81C22×C42C2311yescharacteristic
82#465—48no—
83C2×#107—22no—
84C2×#106—21no—
85C2×#106—22no—
86C2×#106—21no—
87C2×C4⋊C8—21no—
88C2×#103—22no—
89C2×#103—22no—
90C2×#103—22no—
91C2×#102—21no—
92C2×#102—22no—
93C2×#102—21no—
94C2×C22⋊C8—21no—
95#399—22no—
96#399—22no—
97#398—22no—
98#397—22no—
99#396—22no—
100#394—22no—
101#394—22no—
102#392—22no—
103#392—22no—
104#392—22no—
105#391—21no—
106#391—21no—
107#391—21no—
108#391D412yes—
109#391C2312yes—
110#390—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390C2312yes—
114#390C2311yescharacteristic
115#389—21no—
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389C2311yescharacteristic
119#388—22no—
120#388—22no—
121#388—22no—
122#388—21no—
123#387—22no—
124#386—22no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#385—22no—
130#384D411yescharacteristic
131#384C2311yescharacteristic
132#380—21no—
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380D411yescharacteristic
136C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
137C4×C22⋊C4—21no—
138C2×#95—21no—
139C2×#95—21no—
140#340—21no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—22no—
144#340—21no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2311yescharacteristic
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151C2×#41—44no—
152C2×#41—82no—
153C2×#41—82no—
154C22×Q8—21no—
155C22×Q8—22no—
156C22×Q8—21no—
157C22×Q8—81no—
158C22×Q8—81no—
159C22×Q8SD1614yescomplemented
160C22×Q8C2×D412yes—
161C22×D4—21no—
162C22×D4—22no—
163C22×D4—22no—
164C22×D4—22no—
165C22×D4—21no—
166C22×D4—21no—
167C22×D4C2×D411yescharacteristic
168C22×D4C2×D412yes—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—22no—
171C23×C4—21no—
172C23×C4—21no—
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C23×C4C2×D411yescharacteristic
175C23×C4C2×D411yescharacteristic
176C2×SD16—44no—
177C2×SD16—82no—
178C2×SD16—82no—
179C22×C8—22no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—24no—
182C22×C8—21no—
183C22×C8—22no—
184C22×C8—42no—
185C22×C8—42no—
186C22×C8—81no—
187C22×C8—81no—
188C22×C8—81no—
189C4⋊Q8—81no—
190#127—81no—
191#124—44no—
192#124—44no—
193#124—44no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198#121—22no—
199#121—22no—
200#121—48no—
201#121—42no—
202#121—42no—
203#121—42no—
204#121—42no—
205#121—44no—
206#121—82no—
207#121—84no—
208C4×Q8—44no—
209C4×D4—48no—
210C4×D4—42no—
211C4×D4—42no—
212C4×D4—81no—
213C2×C4⋊C4—22no—
214C2×C4⋊C4—22no—
215C2×C4⋊C4—21no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—21no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—21no—
221C2×C4⋊C4—21no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—22no—
225C2×C4⋊C4—41no—
226C2×C4⋊C4—81no—
227C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
228C2×C4⋊C4C2×D412yes—
229C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
230C2×C4⋊C4C2×D412yes—
231C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—22no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—21no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—22no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—21no—
241C2×C22⋊C4—22no—
242C2×C22⋊C4—22no—
243C2×C22⋊C4—22no—
244C2×C22⋊C4—22no—
245C2×C22⋊C4—21no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—41no—
248C2×C42—22no—
249C2×C42—21no—
250C2×C42—81no—
251C2×C42C2×D411yescharacteristic
252C2×C42C2×D411yescharacteristic
253C2×C42C2×D411yescharacteristic
254C2×C42C2411yescharacteristic
255#107—82no—
256#106—42no—
257#106—44no—
258#106—81no—
259C4⋊C8—81no—
260#103—44no—
261#103—82no—
262#103—82no—
263#102—42no—
264#102—44no—
265#102—81no—
266C22⋊C8—42no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—22no—
270#95—22no—
271#95—21no—
272#95—21no—
273#95—22no—
274#95—22no—
275#95—21no—
276#95—41no—
277#95—41no—
278C24—21no—
279C24—22no—
280C24#12011yescharacteristic
281#41—816no—
282C2×Q8—22no—
283C2×Q8—24no—
284C2×Q8—42no—
285C2×Q8—42no—
286C2×Q8—42no—
287C2×Q8—42no—
288C2×Q8—42no—
289C2×Q8—42no—
290C2×Q8—41no—
291C2×Q8—41no—
292C2×Q8—84no—
293C2×Q8—84no—
294C2×Q8C2×SD1614yes—
295C2×D4—21no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—44no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—42no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—42no—
312C2×D4—42no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—81no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—82no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4—82no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—21no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—22no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—21no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—42no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—42no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—41no—
342C22×C4—41no—
343C22×C4—81no—
344C22×C4—81no—
345C22×C4—82no—
346C22×C4—82no—
347C22×C4—81no—
348C22×C4—81no—
349C22×C4#12011yescharacteristic
350C22×C4#12011yescharacteristic
351C22×C4#12011yescharacteristic
352C22×C4C2×SD1612yes—
353C22×C4#13512yes—
354C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
355C22×C4#13712yes—
356C22×C4C22×D411yescharacteristic
357C22×C4C22×D411yescharacteristic
358C22×C4C22×D411yescharacteristic
359SD16—88no—
360C2×C8—24no—
361C2×C8—22no—
362C2×C8—41no—
363C2×C8—42no—
364C2×C8—41no—
365C2×C8—42no—
366C2×C8—41no—
367C2×C8—42no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—41no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—84no—
373C2×C8—84no—
374C4⋊C4—21no—
375C4⋊C4—21no—
376C4⋊C4—42no—
377C4⋊C4—41no—
378C4⋊C4—41no—
379C4⋊C4—42no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—44no—
382C4⋊C4—44no—
383C4⋊C4—42no—
384C4⋊C4—41no—
385C4⋊C4—41no—
386C4⋊C4—42no—
387C4⋊C4—42no—
388C4⋊C4—41no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—42no—
394C4⋊C4—82no—
395C4⋊C4—82no—
396C22⋊C4—44no—
397C22⋊C4—44no—
398C22⋊C4—44no—
399C22⋊C4—42no—
400C22⋊C4—41no—
401C22⋊C4—42no—
402C22⋊C4—42no—
403C22⋊C4—41no—
404C22⋊C4—42no—
405C22⋊C4—42no—
406C22⋊C4—41no—
407C22⋊C4—41no—
408C22⋊C4—42no—
409C22⋊C4—81no—
410C22⋊C4—82no—
411C22⋊C4—82no—
412C22⋊C4—82no—
413C22⋊C4—82no—
414C22⋊C4—82no—
415C22⋊C4—82no—
416C42—41no—
417C42—41no—
418C42—41no—
419C42—41no—
420C42—44no—
421C42—42no—
422C23—21no—
423C23—21no—
424C23—21no—
425C23—21no—
426C23—42no—
427C23—41no—
428C23—41no—
429C23—42no—
430C23—41no—
431C23—42no—
432C23—42no—
433C23—41no—
434C23—42no—
435C23—41no—
436C23—42no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—42no—
440C23#45012yes—
441C23#45212yes—
442C23#45312yes—
443C23C2×#12011yescharacteristic
444Q8—44no—
445Q8—48no—
446Q8—82no—
447Q8—82no—
448Q8—82no—
449D4—42no—
450D4—82no—
451D4—81no—
452D4—82no—
453D4—84no—
454D4—88no—
455D4—84no—
456D4—88no—
457D4—162no—
458D4—164no—
459C2×C4—21no—
460C2×C4—21no—
461C2×C4—21no—
462C2×C4—21no—
463C2×C4—21no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—24no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—42no—
474C2×C4—42no—
475C2×C4—42no—
476C2×C4—42no—
477C2×C4—42no—
478C2×C4—42no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—41no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—41no—
484C2×C4—41no—
485C2×C4—41no—
486C2×C4—42no—
487C2×C4—41no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—42no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—41no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—84no—
497C2×C4—84no—
498C2×C4—88no—
499C2×C4—81no—
500C2×C4—81no—
501C2×C4—81no—
502C2×C4—81no—
503C2×C4—81no—
504C2×C4—81no—
505C2×C4—162no—
506C2×C4#45012yes—
507C2×C4#45212yes—
508C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
509C2×C4C2×#13511yescharacteristic
510C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
511C2×C4C2×#13711yescharacteristic
512C2×C4#57711yescharacteristic
513C2×C4#57811yescharacteristic
514C8—42no—
515C8—44no—
516C8—82no—
517C8—81no—
518C22—22no—
519C22—22no—
520C22—22no—
521C22—22no—
522C22—22no—
523C22—22no—
524C22—81no—
525C22—82no—
526C22—81no—
527C22—82no—
528C22—81no—
529C22—82no—
530C22—81no—
531C22—82no—
532C22—81no—
533C22—82no—
534C22—81no—
535C22—82no—
536C22—82no—
537C22—81no—
538C22#163114yes—
539C22C2×#45011yescharacteristic
540C22C2×#45211yescharacteristic
541C22#301311yescharacteristic
542C22C2×#45311yescharacteristic
543C22#301811yescharacteristic
544C22#301911yescharacteristic
545C22#302611yescharacteristic
546C4—21no—
547C4—22no—
548C4—21no—
549C4—21no—
550C4—21no—
551C4—22no—
552C4—21no—
553C4—21no—
554C4—44no—
555C4—41no—
556C4—81no—
557C4—82no—
558C4—82no—
559C4—81no—
560C4—81no—
561C4—161no—
562C4—161no—
563C2—24no—
564C2—161no—
565C2—162no—
566C2#1828511yescharacteristic
567C2#1838511yescharacteristic
568C2#1842011yescharacteristic
569C2C2×#163111yescharacteristic
570C2#1867511yescharacteristic
571C2#1887711yescharacteristic
572C2#1904211yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39743C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30240C2semidirect
3. #29953C2semidirect
4. #29156C2semidirect
5. #7830C2semidirect
6. #7823C2semidirect
7. #7781C2semidirect
8. #7753C2semidirect
9. #7664C2semidirect
10. #7586C2semidirect
11. C2×#1272C2semidirect
159. C22×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#397432
#302402
#299532
#291562
#78302
#78232
#77812
#77532
#76642
#75862
C2×#12722