Finite Group Databasebeta

← #169689

Subgroups — #169689

Order 512.

982 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 766 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#38426C211yesmaximal, characteristic
2#30357C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29970C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28302C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7828C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#7826C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#7825C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7825C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7780C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7778C211yesmaximal, characteristic, complemented
11#7754C211yesmaximal, characteristic, complemented
12#7752C211yesmaximal, characteristic, complemented
13#7658C211yesmaximal, characteristic, complemented
14#7572C211yesmaximal, characteristic, complemented
15#7564C211yesmaximal, characteristic, complemented
16C2×#551—21no—
17C2×#483—21no—
18C2×#450—21no—
19#2857C2211yescharacteristic
20#2854C2211yescharacteristic
21#2727C2211yescharacteristic
22#2705—21no—
23#2683C2211yescharacteristic
24#2682C2211yescharacteristic
25#2682C2211yescharacteristic
26#2681—21no—
27#2662—21no—
28#2601—21no—
29#2540—21no—
30#2449—21no—
31#2437—21no—
32#2424—21no—
33#2411—21no—
34#2410—21no—
35#2324—21no—
36#2296C2211yescharacteristic
37C2×#390C2211yescharacteristic
38#2100C2211yescharacteristic, complemented
39#2100C2211yescharacteristic, complemented
40#2100C2211yescharacteristic, complemented
41#2094C2211yescharacteristic
42#2094C2211yescharacteristic
43#2094C2211yescharacteristic, complemented
44#2088—21no—
45#2086—21no—
46#2077—21no—
47#2058C2211yescharacteristic, complemented
48#2058C2211yescharacteristic, complemented
49#2057C2211yescharacteristic, complemented
50#2034—21no—
51#2023C2211yescharacteristic, complemented
52#2013C2211yescharacteristic
53#2013C2211yescharacteristic
54#1968—21no—
55#1968—21no—
56#1941—21no—
57#1934—21no—
58#1854—21no—
59#1825—21no—
60#1797C2211yescharacteristic
61C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
62C4×C22⋊C8C2211yescharacteristic
63#1271C2211yescharacteristic, complemented
64#1271C2211yescharacteristic, complemented
65#1271C2211yescharacteristic, complemented
66#1271C2211yescharacteristic, complemented
67#1271C2211yescharacteristic, complemented
68#1271C2211yescharacteristic, complemented
69#1270C2211yescharacteristic
70#1270C2211yescharacteristic
71#1270C2211yescharacteristic
72#1270C2211yescharacteristic
73#1270C2211yescharacteristic, complemented
74#1270C2211yescharacteristic, complemented
75C23×D4D411yescharacteristic
76C22×SD16—21no—
77C22×SD16—21no—
78#551—44no—
79#551—44no—
80C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
81C2×#126—21no—
82C2×#126—21no—
83C2×#124—21no—
84C2×#123—21no—
85C2×#123—21no—
86C2×#123—21no—
87C2×C22⋊Q8—21no—
88C2×C22⋊Q8—21no—
89C2×C22⋊Q8—21no—
90C2×C22⋊Q8—21no—
91C2×C22⋊Q8—21no—
92C2×#121—21no—
93C2×#121—21no—
94C2×#121—21no—
95C2×#121D411yescharacteristic
96C2×#120—21no—
97C2×#120—21no—
98C2×C4×D4—21no—
99C2×C4×D4—21no—
100C2×#117—21no—
101C2×#117D411yescharacteristic
102C2×#117D411yescharacteristic
103C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
104C22×C22⋊C4—21no—
105C22×C22⋊C4—21no—
106C22×C22⋊C4—21no—
107C22×C42C2311yescharacteristic
108#483—44no—
109#450—44no—
110C2×#107—21no—
111C2×#106—21no—
112C2×#106—21no—
113C2×#106—21no—
114C2×#106—21no—
115C2×#106—21no—
116C2×C4⋊C8—21no—
117C2×#103—21no—
118C2×#103—21no—
119C2×#102—21no—
120C2×#102—21no—
121C2×#102—21no—
122C2×#102—21no—
123C2×C22⋊C8—21no—
124C2×C22⋊C8—21no—
125C2×C22⋊C8—21no—
126C2×C4×C8—21no—
127C2×C4×C8—21no—
128#399—21no—
129#399—21no—
130#398—21no—
131#396—21no—
132#396—21no—
133#396—21no—
134#396—21no—
135#396—21no—
136#396—21no—
137#395—21no—
138#394—21no—
139#394—21no—
140#394—21no—
141#394—21no—
142#394—21no—
143#394—21no—
144#393—21no—
145#392—21no—
146#392—21no—
147#392—21no—
148#391—21no—
149#390—21no—
150#390—21no—
151#390—21no—
152#390—21no—
153#390—21no—
154#390D411yescharacteristic
155#390D411yescharacteristic
156#390D411yescharacteristic
157#390C2311yescharacteristic
158#390C2311yescharacteristic
159#390C2311yescharacteristic
160#389—21no—
161#389—21no—
162#389—21no—
163#389D411yescharacteristic
164#389D411yescharacteristic
165#389D411yescharacteristic
166#389C2311yescharacteristic
167#389C2311yescharacteristic
168#389C2311yescharacteristic
169#388—21no—
170#388—21no—
171#388—21no—
172#388—21no—
173#388—21no—
174#387—21no—
175#386—21no—
176#386—21no—
177#386—21no—
178#386—21no—
179#386—21no—
180#385—21no—
181#385—21no—
182#385—21no—
183#385—21no—
184#385—21no—
185#385—21no—
186#384C2311yescharacteristic
187#380—21no—
188#380—21no—
189#380—21no—
190#380D411yescharacteristic
191#379—21no—
192C4×C4⋊C4—21no—
193C4×C4⋊C4—21no—
194#340—21no—
195#340—21no—
196#340—21no—
197#340—21no—
198#340—21no—
199#340—21no—
200#340—21no—
201#340—21no—
202#340—21no—
203#340—21no—
204#336C2311yescharacteristic
205#336C2311yescharacteristic
206#336C2311yescharacteristic
207#336C2311yescharacteristic
208#336C2311yescharacteristic
209#336C2311yescharacteristic
210C25—21no—
211C22×Q8—21no—
212C22×Q8—21no—
213C22×D4—22no—
214C22×D4—21no—
215C22×D4—21no—
216C22×D4—21no—
217C22×D4—21no—
218C22×D4—21no—
219C22×D4—21no—
220C22×D4—41no—
221C22×D4—42no—
222C22×D4—81no—
223C22×D4C2×D411yescharacteristic
224C22×D4C2×D411yescharacteristic
225C22×D4C2×D411yescharacteristic
226C23×C4—21no—
227C23×C4—21no—
228C23×C4—21no—
229C23×C4—21no—
230C23×C4C2×D411yescharacteristic
231C23×C4C2×D411yescharacteristic
232C23×C4C2×D411yescharacteristic
233C2×SD16—42no—
234C2×SD16—42no—
235C2×SD16—42no—
236C2×SD16—42no—
237C2×SD16—81no—
238C2×SD16—81no—
239C22×C8—21no—
240C22×C8—21no—
241C22×C8—21no—
242C22×C8—21no—
243C22×C8—21no—
244C22×C8—21no—
245C4⋊Q8—81no—
246#126—44no—
247#126—42no—
248#126—42no—
249#124—44no—
250#123—42no—
251#123—42no—
252#123—42no—
253#123—42no—
254#123—42no—
255#123—42no—
256C22⋊Q8—44no—
257C22⋊Q8—42no—
258C22⋊Q8—42no—
259C22⋊Q8—42no—
260C22⋊Q8—42no—
261C22⋊Q8—81no—
262C22⋊Q8—81no—
263C22⋊Q8—82no—
264#121—42no—
265#121—42no—
266#121—81no—
267#121—81no—
268#121—82no—
269#121—81no—
270#120—44no—
271#120—82no—
272C4×D4—44no—
273C4×D4—44no—
274#117—22no—
275#117—44no—
276#117—81no—
277#117SD1614yescomplemented
278C2×C4⋊C4—21no—
279C2×C4⋊C4—21no—
280C2×C4⋊C4—21no—
281C2×C4⋊C4—21no—
282C2×C4⋊C4—21no—
283C2×C4⋊C4—21no—
284C2×C4⋊C4—21no—
285C2×C4⋊C4—21no—
286C2×C4⋊C4—21no—
287C2×C4⋊C4—21no—
288C2×C4⋊C4—21no—
289C2×C4⋊C4—21no—
290C2×C4⋊C4—21no—
291C2×C4⋊C4—21no—
292C2×C4⋊C4—21no—
293C2×C4⋊C4—21no—
294C2×C4⋊C4—21no—
295C2×C4⋊C4—21no—
296C2×C4⋊C4—42no—
297C2×C4⋊C4—41no—
298C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
299C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
300C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
301C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
302C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
303C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
304C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
305C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
306C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
307C2×C22⋊C4—21no—
308C2×C22⋊C4—21no—
309C2×C22⋊C4—21no—
310C2×C22⋊C4—21no—
311C2×C22⋊C4—21no—
312C2×C22⋊C4—21no—
313C2×C22⋊C4—21no—
314C2×C22⋊C4—21no—
315C2×C22⋊C4—21no—
316C2×C22⋊C4—21no—
317C2×C22⋊C4—21no—
318C2×C22⋊C4—21no—
319C2×C22⋊C4—21no—
320C2×C22⋊C4—21no—
321C2×C22⋊C4—21no—
322C2×C22⋊C4—21no—
323C2×C22⋊C4—21no—
324C2×C22⋊C4—21no—
325C2×C22⋊C4—21no—
326C2×C22⋊C4—21no—
327C2×C22⋊C4—21no—
328C2×C22⋊C4—21no—
329C2×C22⋊C4—21no—
330C2×C22⋊C4—21no—
331C2×C22⋊C4—21no—
332C2×C22⋊C4—21no—
333C2×C22⋊C4—21no—
334C2×C22⋊C4—21no—
335C2×C22⋊C4—21no—
336C2×C22⋊C4—44no—
337C2×C22⋊C4—42no—
338C2×C22⋊C4—42no—
339C2×C22⋊C4—41no—
340C2×C22⋊C4—81no—
341C2×C22⋊C4—81no—
342C2×C42—21no—
343C2×C42—21no—
344C2×C42—21no—
345C2×C42—81no—
346C2×C42C2×D411yescharacteristic
347C2×C42C2×D411yescharacteristic
348C2×C42C2×D411yescharacteristic
349C2×C42C2411yescharacteristic
350#107—81no—
351#106—42no—
352#106—42no—
353#106—42no—
354#106—81no—
355#106—81no—
356C4⋊C8—81no—
357#103—42no—
358#103—42no—
359#102—42no—
360#102—42no—
361#102—42no—
362#102—81no—
363C22⋊C8—24no—
364C22⋊C8—42no—
365C22⋊C8—42no—
366C4×C8—81no—
367C4×C8—81no—
368#95—21no—
369#95—21no—
370#95—21no—
371#95—21no—
372#95—21no—
373#95—21no—
374#95—21no—
375#95—21no—
376#95—21no—
377#95—21no—
378#95—21no—
379#95—41no—
380#95—41no—
381C24—21no—
382C24—21no—
383C24—21no—
384C24—42no—
385C24—42no—
386C24—42no—
387C24—42no—
388C24—81no—
389C24—81no—
390C24—81no—
391C24#12011yescharacteristic
392C2×Q8—42no—
393C2×Q8—41no—
394C2×Q8—41no—
395C2×Q8—41no—
396C2×Q8—41no—
397C2×Q8—41no—
398C2×Q8—41no—
399C2×Q8—81no—
400C2×Q8—81no—
401C2×D4—21no—
402C2×D4—21no—
403C2×D4—21no—
404C2×D4—21no—
405C2×D4—21no—
406C2×D4—41no—
407C2×D4—41no—
408C2×D4—41no—
409C2×D4—41no—
410C2×D4—42no—
411C2×D4—41no—
412C2×D4—41no—
413C2×D4—42no—
414C2×D4—42no—
415C2×D4—42no—
416C2×D4—42no—
417C2×D4—42no—
418C2×D4—42no—
419C2×D4—42no—
420C2×D4—42no—
421C2×D4—81no—
422C2×D4—84no—
423C2×D4—84no—
424C2×D4—81no—
425C2×D4—81no—
426C2×D4—81no—
427C2×D4—81no—
428C2×D4—81no—
429C2×D4—81no—
430C2×D4—81no—
431C2×D4—81no—
432C2×D4#13512yes—
433C22×C4—21no—
434C22×C4—21no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—21no—
437C22×C4—22no—
438C22×C4—21no—
439C22×C4—21no—
440C22×C4—21no—
441C22×C4—21no—
442C22×C4—21no—
443C22×C4—21no—
444C22×C4—21no—
445C22×C4—21no—
446C22×C4—21no—
447C22×C4—41no—
448C22×C4—41no—
449C22×C4—41no—
450C22×C4—41no—
451C22×C4—41no—
452C22×C4—42no—
453C22×C4—42no—
454C22×C4—42no—
455C22×C4—42no—
456C22×C4—42no—
457C22×C4—41no—
458C22×C4—41no—
459C22×C4—81no—
460C22×C4—81no—
461C22×C4—81no—
462C22×C4—81no—
463C22×C4—81no—
464C22×C4—81no—
465C22×C4—81no—
466C22×C4#12011yescharacteristic
467C22×C4#12011yescharacteristic
468C22×C4#12011yescharacteristic
469C22×C4C2×SD1612yes—
470C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
471C22×C4C22×D411yescharacteristic
472C22×C4C22×D411yescharacteristic
473C22×C4C22×D411yescharacteristic
474SD16—84no—
475SD16—84no—
476C2×C8—22no—
477C2×C8—22no—
478C2×C8—22no—
479C2×C8—41no—
480C2×C8—41no—
481C2×C8—41no—
482C2×C8—41no—
483C2×C8—41no—
484C2×C8—41no—
485C2×C8—41no—
486C2×C8—41no—
487C2×C8—41no—
488C2×C8—41no—
489C2×C8—41no—
490C2×C8—41no—
491C2×C8—41no—
492C2×C8—41no—
493C2×C8—41no—
494C4⋊C4—21no—
495C4⋊C4—21no—
496C4⋊C4—21no—
497C4⋊C4—21no—
498C4⋊C4—41no—
499C4⋊C4—41no—
500C4⋊C4—41no—
501C4⋊C4—41no—
502C4⋊C4—41no—
503C4⋊C4—41no—
504C4⋊C4—42no—
505C4⋊C4—42no—
506C4⋊C4—42no—
507C4⋊C4—42no—
508C4⋊C4—41no—
509C4⋊C4—41no—
510C4⋊C4—41no—
511C4⋊C4—41no—
512C4⋊C4—41no—
513C4⋊C4—41no—
514C4⋊C4—41no—
515C4⋊C4—41no—
516C4⋊C4—42no—
517C4⋊C4—41no—
518C4⋊C4—41no—
519C4⋊C4—41no—
520C4⋊C4—41no—
521C4⋊C4—41no—
522C4⋊C4—41no—
523C4⋊C4—42no—
524C4⋊C4—42no—
525C4⋊C4—42no—
526C4⋊C4—81no—
527C4⋊C4—81no—
528C4⋊C4—81no—
529C4⋊C4—82no—
530C4⋊C4C2×SD1612yes—
531C4⋊C4C2×SD1612yes—
532C22⋊C4—24no—
533C22⋊C4—42no—
534C22⋊C4—42no—
535C22⋊C4—42no—
536C22⋊C4—42no—
537C22⋊C4—42no—
538C22⋊C4—42no—
539C22⋊C4—42no—
540C22⋊C4—42no—
541C22⋊C4—41no—
542C22⋊C4—41no—
543C22⋊C4—41no—
544C22⋊C4—41no—
545C22⋊C4—41no—
546C22⋊C4—41no—
547C22⋊C4—41no—
548C22⋊C4—41no—
549C22⋊C4—41no—
550C22⋊C4—41no—
551C22⋊C4—41no—
552C22⋊C4—41no—
553C22⋊C4—42no—
554C22⋊C4—42no—
555C22⋊C4—42no—
556C22⋊C4—42no—
557C22⋊C4—81no—
558C22⋊C4—81no—
559C22⋊C4—81no—
560C22⋊C4—81no—
561C22⋊C4—81no—
562C22⋊C4—81no—
563C22⋊C4—81no—
564C22⋊C4—81no—
565C22⋊C4—81no—
566C22⋊C4—81no—
567C22⋊C4—82no—
568C42—24no—
569C42—41no—
570C42—41no—
571C42—41no—
572C42—41no—
573C42—42no—
574C42—81no—
575C23—21no—
576C23—21no—
577C23—21no—
578C23—21no—
579C23—21no—
580C23—21no—
581C23—22no—
582C23—41no—
583C23—41no—
584C23—41no—
585C23—41no—
586C23—41no—
587C23—41no—
588C23—41no—
589C23—41no—
590C23—41no—
591C23—41no—
592C23—41no—
593C23—41no—
594C23—41no—
595C23—41no—
596C23—41no—
597C23—41no—
598C23—41no—
599C23—41no—
600C23—41no—
601C23—41no—
602C23—84no—
603C23—84no—
604C23—84no—
605C23—84no—
606C23—162no—
607C23—162no—
608C23—162no—
609C23#45012yes—
610C23C2×#12011yescharacteristic
611Q8—81no—
612Q8—81no—
613Q8—81no—
614Q8—81no—
615Q8—162no—
616D4—42no—
617D4—42no—
618D4—81no—
619D4—84no—
620D4—81no—
621D4—81no—
622D4—81no—
623D4—84no—
624D4—84no—
625D4—162no—
626D4—162no—
627D4—162no—
628C2×C4—21no—
629C2×C4—21no—
630C2×C4—21no—
631C2×C4—21no—
632C2×C4—21no—
633C2×C4—21no—
634C2×C4—21no—
635C2×C4—21no—
636C2×C4—21no—
637C2×C4—21no—
638C2×C4—22no—
639C2×C4—22no—
640C2×C4—21no—
641C2×C4—21no—
642C2×C4—21no—
643C2×C4—42no—
644C2×C4—42no—
645C2×C4—42no—
646C2×C4—42no—
647C2×C4—41no—
648C2×C4—41no—
649C2×C4—41no—
650C2×C4—41no—
651C2×C4—41no—
652C2×C4—41no—
653C2×C4—41no—
654C2×C4—41no—
655C2×C4—41no—
656C2×C4—41no—
657C2×C4—41no—
658C2×C4—41no—
659C2×C4—41no—
660C2×C4—41no—
661C2×C4—41no—
662C2×C4—41no—
663C2×C4—41no—
664C2×C4—41no—
665C2×C4—41no—
666C2×C4—41no—
667C2×C4—41no—
668C2×C4—41no—
669C2×C4—41no—
670C2×C4—41no—
671C2×C4—41no—
672C2×C4—81no—
673C2×C4—81no—
674C2×C4—84no—
675C2×C4—81no—
676C2×C4—81no—
677C2×C4—81no—
678C2×C4—81no—
679C2×C4—81no—
680C2×C4—81no—
681C2×C4—162no—
682C2×C4—162no—
683C2×C4—162no—
684C2×C4#45012yes—
685C2×C4#45312yes—
686C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
687C2×C4C2×#13511yescharacteristic
688C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
689C2×C4#57511yescharacteristic
690C2×C4#57711yescharacteristic
691C2×C4#57711yescharacteristic
692C8—42no—
693C8—42no—
694C8—42no—
695C8—81no—
696C8—81no—
697C8—81no—
698C22—22no—
699C22—22no—
700C22—22no—
701C22—41no—
702C22—41no—
703C22—41no—
704C22—41no—
705C22—42no—
706C22—42no—
707C22—42no—
708C22—81no—
709C22—81no—
710C22—81no—
711C22—81no—
712C22—81no—
713C22—81no—
714C22—81no—
715C22—81no—
716C22—81no—
717C22—81no—
718C22—81no—
719C22—81no—
720C22—81no—
721C22—81no—
722C22—81no—
723C22—81no—
724C22—81no—
725C22—81no—
726C22—168no—
727C22C2×#45011yescharacteristic
728C22#300211yescharacteristic
729C22#300911yescharacteristic
730C22C2×#45311yescharacteristic
731C22#301811yescharacteristic
732C22#302011yescharacteristic
733C22#302611yescharacteristic
734C4—21no—
735C4—21no—
736C4—22no—
737C4—21no—
738C4—21no—
739C4—22no—
740C4—21no—
741C4—21no—
742C4—42no—
743C4—42no—
744C4—41no—
745C4—81no—
746C4—81no—
747C4—81no—
748C4—81no—
749C4—81no—
750C4—81no—
751C4—81no—
752C4—161no—
753C4—161no—
754C2—42no—
755C2—82no—
756C2—161no—
757C2—161no—
758C2#1829311yescharacteristic
759C2#1837611yescharacteristic
760C2#1841511yescharacteristic
761C2#1851711yescharacteristic
762C2#1862111yescharacteristic
763C2#1887911yescharacteristic
764C2#1901911yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#38426C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30357C2semidirect
3. #29970C2semidirect
4. #28302C2semidirect
5. #7828C2semidirect
6. #7826C2semidirect
7. #7825C2semidirect
8. #7825C2semidirect
9. #7780C2semidirect
10. #7778C2semidirect
11. #7754C2semidirect
12. #7752C2semidirect
13. #7658C2semidirect
14. #7572C2semidirect
15. #7564C2semidirect
38. #2100C22semidirect
39. #2100C22semidirect
40. #2100C22semidirect
43. #2094C22semidirect
47. #2058C22semidirect
48. #2058C22semidirect
49. #2057C22semidirect
51. #2023C22semidirect
63. #1271C22semidirect
64. #1271C22semidirect
65. #1271C22semidirect
66. #1271C22semidirect
67. #1271C22semidirect
68. #1271C22semidirect
73. #1270C22semidirect
74. #1270C22semidirect
277. #117SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#384262
#303572
#299702
#283022
#78282
#78262
#78252
#77802
#77782
#77542
#77522
#76582
#75722
#75642