Finite Group Databasebeta

← #169694

Subgroups — #169694

Order 512.

1132 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 580 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39359C211yesmaximal, characteristic
2#30240C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29968C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29156C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7826C212yesmaximal, complemented
6#7825C212yesmaximal, complemented
7#7778C212yesmaximal, complemented
8#7754C212yesmaximal, complemented
9#7664C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7586C211yesmaximal, characteristic, complemented
11C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#547—21no—
13C2×#537—21no—
14C2×#465—22no—
15#2857C2211yescharacteristic
16#2856C2211yescharacteristic
17#2683C2212yes—
18#2682C2212yes—
19#2681—22no—
20#2618—21no—
21#2452—21no—
22#2440—21no—
23#2430—22no—
24#2428—21no—
25#2416—21no—
26#2416—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2100C2212yes—
30#2100C2211yescharacteristic
31#2096—21no—
32#2094C2212yes—
33#2094C2211yescharacteristic
34#2088—22no—
35#2058C2212yes—
36#2058C2211yescharacteristic
37#2023C2211yescharacteristic
38#2014—21no—
39#2013C2212yes—
40#1920—21no—
41#1893—21no—
42#1864—21no—
43#1853—21no—
44#1823—21no—
45#1807—21no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1270C2212yes—
53#1270C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×#41—22no—
56C22×SD16—22no—
57C23×C8—21no—
58C23×C8—21no—
59#547—44no—
60#547—44no—
61#537—44no—
62#537—44no—
63C2×C4⋊Q8—21no—
64C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
65C2×#127D411yescharacteristic
66C2×#123—22no—
67C2×#123—22no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—22no—
71C2×C22⋊Q8—21no—
72C2×#121—22no—
73C2×#121—21no—
74C2×#121—22no—
75C2×#121—22no—
76C2×#121—21no—
77C2×#121—21no—
78C2×#121—21no—
79C2×#121D411yescharacteristic
80C2×#121D412yes—
81C2×C4×D4—21no—
82C2×C4×D4—21no—
83C2×C4×D4D411yescharacteristic
84C22×C4⋊C4—21no—
85C22×C4⋊C4—21no—
86C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
87C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
88C22×C42C2311yescharacteristic
89#465—48no—
90C2×#106—21no—
91C2×#106—22no—
92C2×#106—21no—
93C2×#106—22no—
94C2×C4⋊C8—21no—
95C2×#103—22no—
96C2×#102—21no—
97C2×#102—22no—
98C2×#102—21no—
99C2×C22⋊C8—21no—
100#398—22no—
101#396—22no—
102#396—22no—
103#396—22no—
104#395—22no—
105#394—22no—
106#394—22no—
107#394—22no—
108#393—22no—
109#392—22no—
110#391—21no—
111#390—21no—
112#390—21no—
113#390—21no—
114#390C2312yes—
115#390C2311yescharacteristic
116#389—21no—
117#389—21no—
118#389—21no—
119#389—21no—
120#389—21no—
121#389D412yes—
122#389C2312yes—
123#389C2311yescharacteristic
124#388—21no—
125#386—22no—
126#386—22no—
127#386—22no—
128#386—21no—
129#385—22no—
130#385—22no—
131#384D411yescharacteristic
132#384C2311yescharacteristic
133#380—21no—
134#380—21no—
135#380—21no—
136#380D411yescharacteristic
137C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
138C4×C22⋊C4—21no—
139C2×#95—21no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—21no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#340—22no—
146#340—21no—
147#336—21no—
148#336—21no—
149#336C2312yes—
150#336C2311yescharacteristic
151#336C2312yes—
152#336C2311yescharacteristic
153C2×#41—48no—
154C2×#41—48no—
155C2×#41—84no—
156C22×Q8—22no—
157C22×Q8—21no—
158C22×D4—21no—
159C22×D4—22no—
160C22×D4—22no—
161C22×D4—22no—
162C22×D4—21no—
163C22×D4—21no—
164C22×D4C2×D412yes—
165C22×D4C2×D411yescharacteristic
166C23×C4—21no—
167C23×C4—22no—
168C23×C4—22no—
169C23×C4—21no—
170C23×C4—21no—
171C23×C4C2×D411yescharacteristic
172C23×C4C2×D411yescharacteristic
173C23×C4C2×D411yescharacteristic
174C2×SD16—44no—
175C2×SD16—82no—
176C2×SD16—82no—
177C22×C8—22no—
178C22×C8—21no—
179C22×C8—24no—
180C22×C8—21no—
181C22×C8—22no—
182C22×C8—42no—
183C22×C8—42no—
184C22×C8—81no—
185C22×C8—81no—
186C22×C8—81no—
187C4⋊Q8—44no—
188C4⋊Q8—81no—
189#127—81no—
190#123—44no—
191#123—48no—
192#123—44no—
193C22⋊Q8—48no—
194C22⋊Q8—44no—
195C22⋊Q8—44no—
196C22⋊Q8—44no—
197C22⋊Q8—44no—
198C22⋊Q8—44no—
199#121—22no—
200#121—48no—
201#121—44no—
202#121—48no—
203#121—44no—
204#121—44no—
205#121—42no—
206#121—42no—
207#121—42no—
208#121—42no—
209#121—44no—
210#121—82no—
211#121SD1614yescomplemented
212C4×D4—44no—
213C4×D4—42no—
214C4×D4—42no—
215C4×D4—81no—
216C2×C4⋊C4—21no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—22no—
219C2×C4⋊C4—22no—
220C2×C4⋊C4—22no—
221C2×C4⋊C4—22no—
222C2×C4⋊C4—21no—
223C2×C4⋊C4—21no—
224C2×C4⋊C4—21no—
225C2×C4⋊C4—22no—
226C2×C4⋊C4—21no—
227C2×C4⋊C4—21no—
228C2×C4⋊C4—21no—
229C2×C4⋊C4—21no—
230C2×C4⋊C4—21no—
231C2×C4⋊C4—21no—
232C2×C4⋊C4—44no—
233C2×C4⋊C4—42no—
234C2×C4⋊C4—42no—
235C2×C4⋊C4—41no—
236C2×C4⋊C4—81no—
237C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
238C2×C4⋊C4C2×D412yes—
239C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
240C2×C4⋊C4C2×D412yes—
241C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
242C2×C4⋊C4C2×D412yes—
243C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
244C2×C22⋊C4—21no—
245C2×C22⋊C4—22no—
246C2×C22⋊C4—22no—
247C2×C22⋊C4—22no—
248C2×C22⋊C4—22no—
249C2×C22⋊C4—21no—
250C2×C22⋊C4—21no—
251C2×C22⋊C4—22no—
252C2×C22⋊C4—22no—
253C2×C22⋊C4—21no—
254C2×C22⋊C4—22no—
255C2×C22⋊C4—22no—
256C2×C22⋊C4—21no—
257C2×C22⋊C4—22no—
258C2×C22⋊C4—41no—
259C2×C42—21no—
260C2×C42—81no—
261C2×C42C2×D411yescharacteristic
262C2×C42C2×D411yescharacteristic
263C2×C42C2×D411yescharacteristic
264C2×C42C2411yescharacteristic
265#106—42no—
266#106—44no—
267#106—82no—
268#106—81no—
269C4⋊C8—81no—
270#103—44no—
271#102—42no—
272#102—44no—
273#102—81no—
274C22⋊C8—42no—
275#95—22no—
276#95—22no—
277#95—22no—
278#95—21no—
279#95—21no—
280#95—22no—
281#95—21no—
282#95—41no—
283#95—41no—
284C24—21no—
285C24—22no—
286C24#12011yescharacteristic
287#41—832no—
288C2×Q8—44no—
289C2×Q8—44no—
290C2×Q8—42no—
291C2×Q8—42no—
292C2×Q8—41no—
293C2×Q8—41no—
294C2×Q8—82no—
295C2×D4—24no—
296C2×D4—21no—
297C2×D4—22no—
298C2×D4—22no—
299C2×D4—41no—
300C2×D4—41no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—42no—
303C2×D4—44no—
304C2×D4—42no—
305C2×D4—42no—
306C2×D4—42no—
307C2×D4—42no—
308C2×D4—44no—
309C2×D4—44no—
310C2×D4—44no—
311C2×D4—44no—
312C2×D4—44no—
313C2×D4—42no—
314C2×D4—42no—
315C2×D4—81no—
316C2×D4—81no—
317C2×D4—82no—
318C2×D4—82no—
319C2×D4—82no—
320C2×D4C2×SD1612yes—
321C22×C4—21no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—24no—
324C22×C4—22no—
325C22×C4—21no—
326C22×C4—21no—
327C22×C4—21no—
328C22×C4—21no—
329C22×C4—22no—
330C22×C4—22no—
331C22×C4—41no—
332C22×C4—41no—
333C22×C4—41no—
334C22×C4—41no—
335C22×C4—41no—
336C22×C4—44no—
337C22×C4—44no—
338C22×C4—42no—
339C22×C4—44no—
340C22×C4—42no—
341C22×C4—42no—
342C22×C4—42no—
343C22×C4—44no—
344C22×C4—42no—
345C22×C4—42no—
346C22×C4—41no—
347C22×C4—41no—
348C22×C4—82no—
349C22×C4—82no—
350C22×C4—81no—
351C22×C4—81no—
352C22×C4#12011yescharacteristic
353C22×C4#12011yescharacteristic
354C22×C4#12011yescharacteristic
355C22×C4C2×SD1612yes—
356C22×C4C2×SD1612yes—
357C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
358C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
359C22×C4C22×D411yescharacteristic
360C22×C4C22×D411yescharacteristic
361C22×C4C22×D411yescharacteristic
362SD16—88no—
363C2×C8—24no—
364C2×C8—22no—
365C2×C8—41no—
366C2×C8—42no—
367C2×C8—41no—
368C2×C8—42no—
369C2×C8—41no—
370C2×C8—42no—
371C2×C8—42no—
372C2×C8—41no—
373C2×C8—42no—
374C2×C8—41no—
375C2×C8—84no—
376C2×C8—84no—
377C4⋊C4—22no—
378C4⋊C4—21no—
379C4⋊C4—24no—
380C4⋊C4—42no—
381C4⋊C4—41no—
382C4⋊C4—42no—
383C4⋊C4—41no—
384C4⋊C4—44no—
385C4⋊C4—42no—
386C4⋊C4—44no—
387C4⋊C4—44no—
388C4⋊C4—42no—
389C4⋊C4—41no—
390C4⋊C4—41no—
391C4⋊C4—41no—
392C4⋊C4—42no—
393C4⋊C4—41no—
394C4⋊C4—42no—
395C4⋊C4—42no—
396C4⋊C4—41no—
397C4⋊C4—42no—
398C4⋊C4—41no—
399C4⋊C4—44no—
400C4⋊C4—42no—
401C4⋊C4—42no—
402C4⋊C4—82no—
403C4⋊C4C2×SD1614yes—
404C4⋊C4C2×SD1612yes—
405C22⋊C4—24no—
406C22⋊C4—44no—
407C22⋊C4—44no—
408C22⋊C4—44no—
409C22⋊C4—44no—
410C22⋊C4—42no—
411C22⋊C4—41no—
412C22⋊C4—42no—
413C22⋊C4—42no—
414C22⋊C4—41no—
415C22⋊C4—42no—
416C22⋊C4—42no—
417C22⋊C4—41no—
418C22⋊C4—41no—
419C22⋊C4—81no—
420C22⋊C4—82no—
421C22⋊C4—82no—
422C22⋊C4—82no—
423C22⋊C4—82no—
424C42—41no—
425C42—41no—
426C42—41no—
427C42—41no—
428C42—42no—
429C23—21no—
430C23—21no—
431C23—21no—
432C23—21no—
433C23—22no—
434C23—41no—
435C23—41no—
436C23—41no—
437C23—41no—
438C23—41no—
439C23—41no—
440C23—42no—
441C23—42no—
442C23—42no—
443C23—42no—
444C23—42no—
445C23—42no—
446C23—42no—
447C23#45012yes—
448C23#45012yes—
449C23#45312yes—
450C23C2×#12011yescharacteristic
451Q8—82no—
452Q8—82no—
453Q8—88no—
454D4—42no—
455D4—48no—
456D4—81no—
457D4—82no—
458D4—82no—
459D4—84no—
460D4—88no—
461D4—88no—
462D4—162no—
463D4—164no—
464C2×C4—21no—
465C2×C4—21no—
466C2×C4—21no—
467C2×C4—21no—
468C2×C4—21no—
469C2×C4—21no—
470C2×C4—21no—
471C2×C4—21no—
472C2×C4—21no—
473C2×C4—21no—
474C2×C4—22no—
475C2×C4—24no—
476C2×C4—21no—
477C2×C4—21no—
478C2×C4—21no—
479C2×C4—42no—
480C2×C4—42no—
481C2×C4—42no—
482C2×C4—42no—
483C2×C4—42no—
484C2×C4—42no—
485C2×C4—48no—
486C2×C4—41no—
487C2×C4—42no—
488C2×C4—42no—
489C2×C4—41no—
490C2×C4—41no—
491C2×C4—41no—
492C2×C4—42no—
493C2×C4—42no—
494C2×C4—42no—
495C2×C4—41no—
496C2×C4—42no—
497C2×C4—41no—
498C2×C4—42no—
499C2×C4—41no—
500C2×C4—41no—
501C2×C4—42no—
502C2×C4—84no—
503C2×C4—88no—
504C2×C4—88no—
505C2×C4—81no—
506C2×C4—81no—
507C2×C4—81no—
508C2×C4—81no—
509C2×C4—81no—
510C2×C4—81no—
511C2×C4—162no—
512C2×C4#45012yes—
513C2×C4#45012yes—
514C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
515C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
516C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
517C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
518C2×C4#57711yescharacteristic
519C2×C4#57811yescharacteristic
520C8—42no—
521C8—44no—
522C8—82no—
523C8—81no—
524C22—22no—
525C22—22no—
526C22—22no—
527C22—22no—
528C22—22no—
529C22—22no—
530C22—42no—
531C22—42no—
532C22—42no—
533C22—81no—
534C22—81no—
535C22—81no—
536C22—81no—
537C22—82no—
538C22—82no—
539C22—82no—
540C22—82no—
541C22—82no—
542C22—82no—
543C22—82no—
544C22#162914yes—
545C22C2×#45011yescharacteristic
546C22C2×#45011yescharacteristic
547C22#301311yescharacteristic
548C22C2×#45311yescharacteristic
549C22#301811yescharacteristic
550C22#302011yescharacteristic
551C22#302611yescharacteristic
552C4—21no—
553C4—22no—
554C4—21no—
555C4—21no—
556C4—21no—
557C4—22no—
558C4—21no—
559C4—21no—
560C4—44no—
561C4—42no—
562C4—41no—
563C4—82no—
564C4—81no—
565C4—82no—
566C4—81no—
567C4—161no—
568C4—161no—
569C2—24no—
570C2—82no—
571C2—162no—
572C2#1829311yescharacteristic
573C2#1838111yescharacteristic
574C2#1842011yescharacteristic
575C2C2×#162911yescharacteristic
576C2#1867511yescharacteristic
577C2#1888311yescharacteristic
578C2#1904411yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39359C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30240C2semidirect
3. #29968C2semidirect
4. #29156C2semidirect
5. #7826C2semidirect
6. #7825C2semidirect
7. #7778C2semidirect
8. #7754C2semidirect
9. #7664C2semidirect
10. #7586C2semidirect
11. C2×#1271C2semidirect
211. #121SD16semidirect
237. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393592
#302402
#299682
#291562
#78262
#78252
#77782
#77542
#76642
#75862
C2×#12712