Finite Group Databasebeta

← #169695

Subgroups — #169695

Order 512.

892 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 537 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39614C211yesmaximal, characteristic
2#30293C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29967C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28571C211yesmaximal, characteristic
5#7815C212yesmaximal, complemented
6#7791C212yesmaximal, complemented
7#7768C212yesmaximal, complemented
8#7754C212yesmaximal, complemented
9#7665C211yesmaximal, characteristic, complemented
10#7586C211yesmaximal, characteristic
11C2×#1271C211yesmaximal, characteristic, complemented
12C2×#554—21no—
13C2×#465—21no—
14#2857C2211yescharacteristic
15#2857C2211yescharacteristic
16#2726C2212yes—
17#2704—22no—
18#2683C2212yes—
19#2659—21no—
20#2451—21no—
21#2440—21no—
22#2429—21no—
23#2417—22no—
24#2417—21no—
25#2417—21no—
26#2325—21no—
27C4×#121C2211yescharacteristic
28C2×#389C2211yescharacteristic
29#2099C2212yes—
30#2088—22no—
31#2084—21no—
32#2084C2212yes—
33#2084C2211yescharacteristic
34#2071C2211yescharacteristic
35#2058—21no—
36#2058C2212yes—
37#2058C2212yes—
38#2043C2211yescharacteristic
39#2013C2211yescharacteristic
40#1927—21no—
41#1892—21no—
42#1877—21no—
43#1853—21no—
44#1824—21no—
45#1807—22no—
46#1797C2211yescharacteristic
47C2×#336C2211yescharacteristic
48C2×#336C2211yescharacteristic
49#1271C2212yes—
50#1271C2212yes—
51#1271C2212yes—
52#1271C2212yes—
53#1271C2212yes—
54#1270C2212yes—
55C22×SD16—21no—
56C23×C8—21no—
57C23×C8—21no—
58#554—44no—
59#554—44no—
60C2×C4⋊Q8—21no—
61C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
62C2×C4⋊Q8C2311yescharacteristic
63C2×#125—22no—
64C2×C22⋊Q8—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×C22⋊Q8—21no—
67C2×C22⋊Q8—21no—
68C2×C22⋊Q8—22no—
69C2×C22⋊Q8—22no—
70C2×C22⋊Q8—21no—
71C2×#121D411yescharacteristic
72C2×C4×Q8—21no—
73C2×C4×D4—22no—
74C2×C4×D4—21no—
75C2×C4×D4D411yescharacteristic
76C22×C4⋊C4—21no—
77C22×C4⋊C4—21no—
78C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
79C22×C4⋊C4D411yescharacteristic
80C22×C42C2311yescharacteristic
81#465—44no—
82C2×#106—21no—
83C2×#106—22no—
84C2×#106—22no—
85C2×#106—22no—
86C2×C4⋊C8—21no—
87C2×#103—21no—
88C2×#103—21no—
89C2×#103—21no—
90C2×#102—21no—
91C2×C22⋊C8—21no—
92#398—22no—
93#398—22no—
94#398—22no—
95#398—22no—
96#398—22no—
97#396—22no—
98#396—22no—
99#396—22no—
100#395—22no—
101#395—22no—
102#391—21no—
103#391—22no—
104#391—21no—
105#391—21no—
106#390C2311yescharacteristic
107#389—21no—
108#389—22no—
109#389—21no—
110#389—21no—
111#389—21no—
112#389—21no—
113#389—21no—
114#389D412yes—
115#389C2312yes—
116#389C2312yes—
117#389C2311yescharacteristic
118#388—22no—
119#388—21no—
120#387—22no—
121#386—22no—
122#386—22no—
123#386—21no—
124#385—22no—
125#384D411yescharacteristic
126#384C2311yescharacteristic
127#380—22no—
128#380—21no—
129#380—22no—
130#380—21no—
131#380—21no—
132#380—21no—
133#380D412yes—
134#380D411yescharacteristic
135C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
136C4×C22⋊C4—21no—
137C2×#95—21no—
138#340—22no—
139#340—22no—
140#340—22no—
141#340—21no—
142#340—22no—
143#340—21no—
144#340—22no—
145#336—21no—
146#336—21no—
147#336C2312yes—
148#336C2312yes—
149#336C2311yescharacteristic
150#336C2311yescharacteristic
151C22×Q8—22no—
152C22×Q8—21no—
153C22×Q8—21no—
154C22×D4—21no—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C23×C4—21no—
157C23×C4—22no—
158C23×C4—21no—
159C23×C4—21no—
160C23×C4C2×D411yescharacteristic
161C23×C4C2×D411yescharacteristic
162C23×C4C2×D411yescharacteristic
163C2×SD16—42no—
164C2×SD16—42no—
165C2×SD16—81no—
166C22×C8—21no—
167C22×C8—22no—
168C22×C8—24no—
169C22×C8—21no—
170C22×C8—22no—
171C22×C8—42no—
172C22×C8—42no—
173C22×C8—81no—
174C22×C8—81no—
175C22×C8—81no—
176C4⋊Q8—44no—
177C4⋊Q8—81no—
178C4⋊Q8—81no—
179#125—44no—
180#125—44no—
181C22⋊Q8—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183C22⋊Q8—48no—
184C22⋊Q8—42no—
185C22⋊Q8—42no—
186C22⋊Q8—44no—
187C22⋊Q8—42no—
188C22⋊Q8—42no—
189C22⋊Q8—82no—
190C22⋊Q8—82no—
191C22⋊Q8—82no—
192#121—22no—
193#121SD1614yes—
194C4×Q8—44no—
195C4×D4—48no—
196C4×D4—42no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—81no—
199C2×C4⋊C4—21no—
200C2×C4⋊C4—22no—
201C2×C4⋊C4—22no—
202C2×C4⋊C4—22no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—22no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—21no—
209C2×C4⋊C4—22no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—21no—
212C2×C4⋊C4—21no—
213C2×C4⋊C4—21no—
214C2×C4⋊C4—21no—
215C2×C4⋊C4—22no—
216C2×C4⋊C4—22no—
217C2×C4⋊C4—22no—
218C2×C4⋊C4—21no—
219C2×C4⋊C4—21no—
220C2×C4⋊C4—44no—
221C2×C4⋊C4—41no—
222C2×C4⋊C4—81no—
223C2×C4⋊C4—81no—
224C2×C4⋊C4—81no—
225C2×C4⋊C4SD1614yescomplemented
226C2×C4⋊C4C2×D412yes—
227C2×C4⋊C4C2×D412yes—
228C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
229C2×C4⋊C4C2×D412yes—
230C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
231C2×C4⋊C4C2×D412yes—
232C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—21no—
237C2×C22⋊C4—21no—
238C2×C22⋊C4—21no—
239C2×C22⋊C4—22no—
240C2×C22⋊C4—22no—
241C2×C22⋊C4—21no—
242C2×C22⋊C4—41no—
243C2×C42—22no—
244C2×C42—21no—
245C2×C42—81no—
246C2×C42C2×D411yescharacteristic
247C2×C42C2×D411yescharacteristic
248C2×C42C2×D411yescharacteristic
249C2×C42C2411yescharacteristic
250#106—42no—
251#106—82no—
252#106—82no—
253#106—82no—
254C4⋊C8—81no—
255#103—42no—
256#103—42no—
257#103—81no—
258#102—42no—
259C22⋊C8—42no—
260#95—22no—
261#95—22no—
262#95—22no—
263#95—22no—
264#95—22no—
265#95—21no—
266#95—21no—
267#95—22no—
268#95—22no—
269#95—21no—
270#95—22no—
271#95—41no—
272#95—41no—
273C24—21no—
274C24#12011yescharacteristic
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×Q8—41no—
279C2×Q8—41no—
280C2×Q8—41no—
281C2×Q8—41no—
282C2×Q8—42no—
283C2×Q8—41no—
284C2×Q8—41no—
285C2×Q8—82no—
286C2×Q8—82no—
287C2×D4—24no—
288C2×D4—21no—
289C2×D4—41no—
290C2×D4—41no—
291C2×D4—42no—
292C2×D4—42no—
293C2×D4C2×SD1612yes—
294C22×C4—21no—
295C22×C4—22no—
296C22×C4—22no—
297C22×C4—24no—
298C22×C4—21no—
299C22×C4—21no—
300C22×C4—22no—
301C22×C4—22no—
302C22×C4—21no—
303C22×C4—21no—
304C22×C4—22no—
305C22×C4—41no—
306C22×C4—41no—
307C22×C4—41no—
308C22×C4—41no—
309C22×C4—41no—
310C22×C4—42no—
311C22×C4—42no—
312C22×C4—44no—
313C22×C4—42no—
314C22×C4—42no—
315C22×C4—41no—
316C22×C4—41no—
317C22×C4—81no—
318C22×C4—81no—
319C22×C4—81no—
320C22×C4—81no—
321C22×C4—82no—
322C22×C4—82no—
323C22×C4#12011yescharacteristic
324C22×C4#12011yescharacteristic
325C22×C4#12011yescharacteristic
326C22×C4C2×SD1612yes—
327C22×C4C2×SD1612yes—
328C22×C4AGL(1,ℤ/8)12yes—
329C22×C4#13712yes—
330C22×C4C22×D411yescharacteristic
331C22×C4C22×D411yescharacteristic
332C22×C4C22×D411yescharacteristic
333SD16—84no—
334C2×C8—22no—
335C2×C8—24no—
336C2×C8—42no—
337C2×C8—41no—
338C2×C8—41no—
339C2×C8—42no—
340C2×C8—41no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—41no—
344C2×C8—41no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—84no—
347C2×C8—84no—
348C4⋊C4—22no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—24no—
351C4⋊C4—22no—
352C4⋊C4—22no—
353C4⋊C4—41no—
354C4⋊C4—41no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—42no—
357C4⋊C4—44no—
358C4⋊C4—42no—
359C4⋊C4—44no—
360C4⋊C4—44no—
361C4⋊C4—44no—
362C4⋊C4—42no—
363C4⋊C4—42no—
364C4⋊C4—42no—
365C4⋊C4—41no—
366C4⋊C4—42no—
367C4⋊C4—41no—
368C4⋊C4—42no—
369C4⋊C4—42no—
370C4⋊C4—42no—
371C4⋊C4—42no—
372C4⋊C4—41no—
373C4⋊C4—41no—
374C4⋊C4—41no—
375C4⋊C4—41no—
376C4⋊C4—81no—
377C4⋊C4—82no—
378C4⋊C4—81no—
379C4⋊C4—82no—
380C4⋊C4—82no—
381C4⋊C4—82no—
382C4⋊C4C2×SD1612yes—
383C4⋊C4C2×SD1614yes—
384C22⋊C4—24no—
385C22⋊C4—44no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—42no—
388C22⋊C4—41no—
389C22⋊C4—41no—
390C22⋊C4—41no—
391C22⋊C4—41no—
392C22⋊C4—81no—
393C22⋊C4—82no—
394C22⋊C4—82no—
395C22⋊C4—82no—
396C42—41no—
397C42—41no—
398C42—41no—
399C42—41no—
400C42—44no—
401C42—42no—
402C23—21no—
403C23—21no—
404C23—21no—
405C23—21no—
406C23—22no—
407C23—41no—
408C23—41no—
409C23—41no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—41no—
413C23#44812yes—
414C23#45012yes—
415C23#45612yes—
416C23C2×#12011yescharacteristic
417Q8—84no—
418Q8—81no—
419Q8—81no—
420Q8—81no—
421Q8—81no—
422Q8—164no—
423D4—42no—
424D4—48no—
425D4—81no—
426C2×C4—21no—
427C2×C4—21no—
428C2×C4—21no—
429C2×C4—21no—
430C2×C4—21no—
431C2×C4—21no—
432C2×C4—21no—
433C2×C4—21no—
434C2×C4—21no—
435C2×C4—21no—
436C2×C4—24no—
437C2×C4—22no—
438C2×C4—21no—
439C2×C4—21no—
440C2×C4—21no—
441C2×C4—42no—
442C2×C4—42no—
443C2×C4—42no—
444C2×C4—42no—
445C2×C4—42no—
446C2×C4—42no—
447C2×C4—41no—
448C2×C4—42no—
449C2×C4—41no—
450C2×C4—42no—
451C2×C4—42no—
452C2×C4—41no—
453C2×C4—41no—
454C2×C4—42no—
455C2×C4—41no—
456C2×C4—42no—
457C2×C4—42no—
458C2×C4—42no—
459C2×C4—41no—
460C2×C4—42no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—42no—
463C2×C4—42no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—84no—
467C2×C4—84no—
468C2×C4—81no—
469C2×C4—81no—
470C2×C4—81no—
471C2×C4—81no—
472C2×C4—81no—
473C2×C4—81no—
474C2×C4—164no—
475C2×C4—162no—
476C2×C4#44812yes—
477C2×C4#45012yes—
478C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
479C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
480C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
481C2×C4C2×#13711yescharacteristic
482C2×C4#57611yescharacteristic
483C2×C4#57711yescharacteristic
484C8—44no—
485C8—42no—
486C8—82no—
487C8—81no—
488C22—22no—
489C22—22no—
490C22—22no—
491C22—22no—
492C22—22no—
493C22—22no—
494C22—42no—
495C22—42no—
496C22—42no—
497C22—81no—
498C22—81no—
499C22—81no—
500C22—81no—
501C22#165114yes—
502C22C2×#45011yescharacteristic
503C22C2×#44811yescharacteristic
504C22#301211yescharacteristic
505C22C2×#45611yescharacteristic
506C22#301811yescharacteristic
507C22#302011yescharacteristic
508C22#302611yescharacteristic
509C4—21no—
510C4—22no—
511C4—21no—
512C4—21no—
513C4—21no—
514C4—22no—
515C4—21no—
516C4—21no—
517C4—42no—
518C4—44no—
519C4—41no—
520C4—81no—
521C4—82no—
522C4—82no—
523C4—81no—
524C4—82no—
525C4—161no—
526C4—161no—
527C2—24no—
528C2—82no—
529C2#1829311yescharacteristic
530C2#1838211yescharacteristic
531C2#1842511yescharacteristic
532C2C2×#165111yescharacteristic
533C2#1866311yescharacteristic
534C2#1888411yescharacteristic
535C2#1904711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#121D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C22×C42 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30293C2semidirect
3. #29967C2semidirect
5. #7815C2semidirect
6. #7791C2semidirect
7. #7768C2semidirect
8. #7754C2semidirect
9. #7665C2semidirect
11. C2×#1271C2semidirect
225. C2×C4⋊C4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396142
#302932
#299672
#285712
#78152
#77912
#77682
#77542
#76652
#75862
C2×#12712