Finite Group Databasebeta

← #169704

Subgroups — #169704

Order 512.

1227 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 549 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39355C211yesmaximal, characteristic
2#30263C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7778C214yesmaximal, complemented
6#7750C214yesmaximal, complemented
7#7659C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#546—21no—
11C2×#535—21no—
12C2×#492—21no—
13C2×#487—21no—
14#2868C2211yescharacteristic, complemented
15#2858C2211yescharacteristic
16#2682—21no—
17#2682C2212yes—
18#2679—21no—
19#2679C2212yes—
20#2620—21no—
21#2544—21no—
22#2433—21no—
23#2432—21no—
24#2424—22no—
25#2424—22no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2293C2211yescharacteristic
28#2100—21no—
29#2094—21no—
30#2058C2212yescomplemented
31#2023C2212yes—
32#2023C2214yescomplemented
33#2013—22no—
34#2013C2214yescomplemented
35#1957—21no—
36#1948—21no—
37#1834—21no—
38#1831C2211yescharacteristic, complemented
39#1802—21no—
40#1802—22no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
42#1744C2211yescharacteristic, complemented
43#1271C2212yescomplemented
44#1270C2212yes—
45#1270C2214yescomplemented
46#1270C2214yescomplemented
47C22×#41—21no—
48C23×D4—21no—
49C22×SD16—24no—
50#546—44no—
51#546—44no—
52#535—44no—
53#535—44no—
54C2×C4⋊Q8—21no—
55C2×C4⋊Q8—21no—
56C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
57C2×C4⋊Q8C2312yes—
58C2×#127—21no—
59C2×#127D411yescharacteristic
60C2×#127D411yescharacteristic
61C2×#124—21no—
62C2×#124—21no—
63C2×#124—21no—
64C2×#123—22no—
65C2×C22⋊Q8—21no—
66C2×#121—21no—
67C2×#121—22no—
68C2×#121—22no—
69C2×#121—22no—
70C2×#120—22no—
71C2×#120—22no—
72C2×#120—22no—
73C2×#120—22no—
74C2×#120—22no—
75C2×C4×D4—21no—
76C2×C4×D4—21no—
77C2×C4×D4D411yescharacteristic
78C2×C4×D4D412yes—
79C2×#117—21no—
80C22×C22⋊C4—22no—
81#492—44no—
82#487—44no—
83C2×#106—22no—
84C2×C4⋊C8—21no—
85C2×C4⋊C8—21no—
86C2×#103—24no—
87C2×#102—22no—
88C2×#102—24no—
89C2×C4×C8—21no—
90C2×C4×C8—21no—
91#396—22no—
92#396—22no—
93#394—22no—
94#394—22no—
95#394—22no—
96#394—22no—
97#394—22no—
98#394—22no—
99#392—22no—
100#392—22no—
101#391—21no—
102#390—21no—
103#390—21no—
104#390—21no—
105#390—21no—
106#390—21no—
107#390D412yes—
108#390D411yescharacteristic
109#390C2312yes—
110#390C2312yes—
111#390C2311yescharacteristic
112#389D411yescharacteristic
113#389C2311yescharacteristic
114#388—21no—
115#388—21no—
116#386—22no—
117#386—22no—
118#385—22no—
119#385—22no—
120#384—21no—
121#384—21no—
122#384—21no—
123#384—21no—
124#384D411yescharacteristic
125C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
126C4×C22⋊C4—21no—
127C43C2311yescharacteristic
128#340—22no—
129#340—24no—
130#340—22no—
131#336—21no—
132#336—21no—
133#336C2312yes—
134#336C2312yes—
135#336C2312yes—
136C25—22no—
137C2×#41—44no—
138C2×#41—44no—
139C2×#41—82no—
140C22×Q8—21no—
141C22×Q8—22no—
142C22×D4—22no—
143C22×D4—22no—
144C22×D4—22no—
145C22×D4—22no—
146C22×D4—22no—
147C22×D4—21no—
148C22×D4—21no—
149C22×D4—21no—
150C22×D4—21no—
151C22×D4—44no—
152C22×D4—44no—
153C22×D4—82no—
154C22×D4C2×D412yes—
155C22×D4C2×D411yescharacteristic
156C22×D4C2×D412yes—
157C23×C4—21no—
158C23×C4—22no—
159C23×C4—22no—
160C2×SD16—48no—
161C2×SD16—84no—
162C2×SD16—84no—
163C22×C8—22no—
164C22×C8—22no—
165C22×C8—22no—
166C4⋊Q8—42no—
167C4⋊Q8—42no—
168C4⋊Q8—42no—
169C4⋊Q8—82no—
170C4⋊Q8—82no—
171#127—22no—
172#127—42no—
173#127—44no—
174#127SD1614yescomplemented
175#124—44no—
176#124—42no—
177#124—42no—
178#124—42no—
179#124—42no—
180#123—44no—
181#123—44no—
182C22⋊Q8—44no—
183#121—48no—
184#121—44no—
185#121—44no—
186#121—48no—
187#121—44no—
188#120—44no—
189#120—48no—
190#120—44no—
191#120—44no—
192#120—44no—
193#120—84no—
194#120—84no—
195C4×D4—22no—
196C4×D4—44no—
197C4×D4—42no—
198C4×D4—42no—
199C4×D4—82no—
200C4×D4SD1614yescomplemented
201#117—42no—
202#117—42no—
203C2×C4⋊C4—22no—
204C2×C4⋊C4—21no—
205C2×C4⋊C4—21no—
206C2×C4⋊C4—21no—
207C2×C4⋊C4—22no—
208C2×C4⋊C4—22no—
209C2×C4⋊C4—21no—
210C2×C4⋊C4—21no—
211C2×C4⋊C4—41no—
212C2×C4⋊C4—41no—
213C2×C4⋊C4—41no—
214C2×C4⋊C4—41no—
215C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
216C2×C4⋊C4C2×D412yes—
217C2×C4⋊C4C2×D412yes—
218C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
219C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
220C2×C22⋊C4—21no—
221C2×C22⋊C4—22no—
222C2×C22⋊C4—22no—
223C2×C22⋊C4—22no—
224C2×C22⋊C4—22no—
225C2×C22⋊C4—22no—
226C2×C22⋊C4—21no—
227C2×C22⋊C4—22no—
228C2×C22⋊C4—21no—
229C2×C22⋊C4—22no—
230C2×C22⋊C4—21no—
231C2×C22⋊C4—22no—
232C2×C22⋊C4—22no—
233C2×C22⋊C4—21no—
234C2×C22⋊C4—22no—
235C2×C22⋊C4—22no—
236C2×C22⋊C4—22no—
237C2×C22⋊C4—22no—
238C2×C22⋊C4—48no—
239C2×C42—21no—
240C2×C42C2×D411yescharacteristic
241C2×C42C2×D411yescharacteristic
242C2×C42C2×D411yescharacteristic
243C2×C42C2×D411yescharacteristic
244C2×C42C2×D411yescharacteristic
245C2×C42C2×D411yescharacteristic
246C2×C42C2411yescharacteristic
247#106—82no—
248C4⋊C8—42no—
249C4⋊C8—42no—
250#103—48no—
251#102—84no—
252#102—82no—
253C4×C8—24no—
254C4×C8—42no—
255#95—22no—
256#95—22no—
257#95—21no—
258#95—21no—
259#95—21no—
260C24—21no—
261C24—22no—
262C24—22no—
263C24—44no—
264C24—44no—
265C24—82no—
266C24—82no—
267C24—82no—
268C24—82no—
269C24—82no—
270#41—816no—
271C2×Q8—42no—
272C2×Q8—42no—
273C2×Q8—44no—
274C2×Q8—42no—
275C2×Q8—42no—
276C2×Q8—42no—
277C2×Q8—44no—
278C2×D4—21no—
279C2×D4—22no—
280C2×D4—24no—
281C2×D4—24no—
282C2×D4—24no—
283C2×D4—41no—
284C2×D4—42no—
285C2×D4—42no—
286C2×D4—41no—
287C2×D4—42no—
288C2×D4—42no—
289C2×D4—44no—
290C2×D4—44no—
291C2×D4—44no—
292C2×D4—44no—
293C2×D4—44no—
294C2×D4—44no—
295C2×D4—44no—
296C2×D4—42no—
297C2×D4—42no—
298C2×D4—42no—
299C2×D4—42no—
300C2×D4—42no—
301C2×D4—42no—
302C2×D4—81no—
303C2×D4—81no—
304C2×D4—81no—
305C2×D4—81no—
306C2×D4—816no—
307C2×D4—82no—
308C2×D4—82no—
309C2×D4—82no—
310C2×D4—82no—
311C2×D4—82no—
312C2×D4—82no—
313C2×D4—82no—
314C2×D4—82no—
315C2×D4C2×SD1612yes—
316C2×D4C2×SD1614yes—
317C22×C4—21no—
318C22×C4—24no—
319C22×C4—21no—
320C22×C4—21no—
321C22×C4—22no—
322C22×C4—22no—
323C22×C4—44no—
324C22×C4—42no—
325C22×C4—42no—
326C22×C4—44no—
327C22×C4—44no—
328C22×C4—42no—
329C22×C4—82no—
330C22×C4—82no—
331C22×C4—82no—
332C22×C4#12011yescharacteristic
333C22×C4#12011yescharacteristic
334C22×C4#12011yescharacteristic
335C22×C4#12011yescharacteristic
336C22×C4C22×D411yescharacteristic
337C22×C4C22×D411yescharacteristic
338C22×C4C22×D411yescharacteristic
339SD16—816no—
340C2×C8—24no—
341C2×C8—42no—
342C2×C8—42no—
343C2×C8—42no—
344C2×C8—42no—
345C2×C8—42no—
346C2×C8—42no—
347C2×C8—42no—
348C2×C8—42no—
349C4⋊C4—21no—
350C4⋊C4—42no—
351C4⋊C4—41no—
352C4⋊C4—41no—
353C4⋊C4—42no—
354C4⋊C4—44no—
355C4⋊C4—42no—
356C4⋊C4—44no—
357C4⋊C4—42no—
358C4⋊C4—41no—
359C4⋊C4—41no—
360C4⋊C4—42no—
361C4⋊C4—42no—
362C4⋊C4—81no—
363C4⋊C4—81no—
364C4⋊C4—82no—
365C4⋊C4—82no—
366C4⋊C4—82no—
367C4⋊C4—82no—
368C4⋊C4C2×SD1612yes—
369C22⋊C4—24no—
370C22⋊C4—44no—
371C22⋊C4—44no—
372C22⋊C4—44no—
373C22⋊C4—44no—
374C22⋊C4—41no—
375C22⋊C4—42no—
376C22⋊C4—42no—
377C22⋊C4—42no—
378C22⋊C4—41no—
379C22⋊C4—42no—
380C22⋊C4—42no—
381C22⋊C4—42no—
382C22⋊C4—44no—
383C22⋊C4—42no—
384C22⋊C4—44no—
385C22⋊C4—42no—
386C22⋊C4—44no—
387C22⋊C4—44no—
388C22⋊C4—42no—
389C22⋊C4—82no—
390C22⋊C4—82no—
391C42—22no—
392C42—22no—
393C42—22no—
394C42—41no—
395C42—41no—
396C42—42no—
397C42C2×SD1612yes—
398C42C2×SD1612yes—
399C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
400C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
401C23—22no—
402C23—24no—
403C23—41no—
404C23—42no—
405C23—42no—
406C23—41no—
407C23—41no—
408C23—42no—
409C23—42no—
410C23—41no—
411C23—41no—
412C23—42no—
413C23—42no—
414C23—41no—
415C23—42no—
416C23—42no—
417C23—42no—
418C23—42no—
419C23—42no—
420C23—42no—
421C23—42no—
422C23—88no—
423C23—88no—
424C23—164no—
425C23—164no—
426C23—164no—
427C23—164no—
428C23—164no—
429C23C2×#12011yescharacteristic
430Q8—84no—
431Q8—84no—
432Q8—84no—
433D4—42no—
434D4—44no—
435D4—48no—
436D4—81no—
437D4—82no—
438D4—84no—
439D4—84no—
440D4—88no—
441D4—88no—
442D4—84no—
443D4—162no—
444D4—164no—
445D4—164no—
446D4—164no—
447C2×C4—21no—
448C2×C4—21no—
449C2×C4—21no—
450C2×C4—21no—
451C2×C4—21no—
452C2×C4—21no—
453C2×C4—21no—
454C2×C4—21no—
455C2×C4—21no—
456C2×C4—21no—
457C2×C4—21no—
458C2×C4—21no—
459C2×C4—22no—
460C2×C4—41no—
461C2×C4—41no—
462C2×C4—48no—
463C2×C4—41no—
464C2×C4—41no—
465C2×C4—42no—
466C2×C4—42no—
467C2×C4—42no—
468C2×C4—41no—
469C2×C4—42no—
470C2×C4—42no—
471C2×C4—41no—
472C2×C4—42no—
473C2×C4—41no—
474C2×C4—41no—
475C2×C4—88no—
476C2×C4—82no—
477C2×C4—82no—
478C2×C4—82no—
479C2×C4—164no—
480C2×C4#45012yes—
481C2×C4#45012yes—
482C2×C4#45012yes—
483C2×C4#45012yes—
484C2×C4#45312yes—
485C2×C4#45512yes—
486C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
487C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
488C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
489C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
490C2×C4#57612yes—
491C8—44no—
492C8—82no—
493C8—82no—
494C22—42no—
495C22—44no—
496C22—42no—
497C22—42no—
498C22—44no—
499C22—44no—
500C22—82no—
501C22—81no—
502C22—82no—
503C22—82no—
504C22—81no—
505C22—81no—
506C22—82no—
507C22—81no—
508C22—82no—
509C22—82no—
510C22—82no—
511C22—82no—
512C22—82no—
513C22—82no—
514C22—82no—
515C22—1616no—
516C22C2×#45011yescharacteristic
517C22C2×#45011yescharacteristic
518C22#300811yescharacteristic
519C22C2×#45311yescharacteristic
520C22C2×#45511yescharacteristic
521C22#302211yescharacteristic
522C22#302711yescharacteristic
523C4—22no—
524C4—21no—
525C4—21no—
526C4—22no—
527C4—21no—
528C4—21no—
529C4—22no—
530C4—22no—
531C4—42no—
532C4—82no—
533C4—82no—
534C4—81no—
535C4—81no—
536C4—162no—
537C4#162914yes—
538C2—84no—
539C2—82no—
540C2—162no—
541C2#1830111yescharacteristic
542C2#1838811yescharacteristic
543C2#1842611yescharacteristic
544C2C2×#162911yescharacteristic
545C2#1863111yescharacteristic
546C2#1890311yescharacteristic
547C2#1902111yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radical#39355C2
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30263C2semidirect
3. #29981C2semidirect
4. #29139C2semidirect
5. #7778C2semidirect
6. #7750C2semidirect
7. #7659C2semidirect
8. #7587C2semidirect
9. #7560C2semidirect
14. #2868C22semidirect
30. #2058C22semidirect
32. #2023C22semidirect
34. #2013C22semidirect
38. #1831C22semidirect
41. C4×C4⋊C8C22semidirect
42. #1744C22semidirect
43. #1271C22semidirect
45. #1270C22semidirect
46. #1270C22semidirect
174. #127SD16semidirect
200. C4×D4SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#393552
#302632
#299812
#291392
#77782
#77502
#76592
#75872
#75602