Finite Group Databasebeta

← #169705

Subgroups — #169705

Order 512.

935 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 458 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39611C211yesmaximal, characteristic
2#30305C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29983C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#28438C211yesmaximal, characteristic
5#7754C214yesmaximal, complemented
6#7753C214yesmaximal, complemented
7#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554—21no—
11C2×#492—21no—
12C2×#461—22no—
13#2868C2211yescharacteristic
14#2859C2211yescharacteristic
15#2732—21no—
16#2732C2212yes—
17#2683—21no—
18#2683C2212yes—
19#2660—21no—
20#2566—21no—
21#2566—21no—
22#2542—21no—
23#2449—22no—
24#2449—22no—
25#2328—21no—
26C4×#127C2211yescharacteristic
27#2295C2211yescharacteristic
28#2099—21no—
29#2096—21no—
30#2084—22no—
31#2058C2212yes—
32#2058C2214yes—
33#2024C2212yes—
34#2013C2214yes—
35#1956—21no—
36#1948—21no—
37#1844—21no—
38#1834—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1803—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2212yes—
46#1270C2214yes—
47C22×SD16—24no—
48#554—44no—
49#554—44no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8—21no—
53C2×C4⋊Q8C2312yes—
54C2×#127D411yescharacteristic
55C2×#125—21no—
56C2×#125—21no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C22⋊Q8—22no—
62C2×C4×Q8D411yescharacteristic
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4—21no—
67C2×C4×D4D412yes—
68C22×C4⋊C4—22no—
69#492—44no—
70#461—48no—
71C2×#106—24no—
72C2×#106—22no—
73C2×C4⋊C8—21no—
74C2×C4⋊C8—21no—
75C2×#103—24no—
76C2×#103—22no—
77C2×C4×C8—21no—
78C2×C4×C8—21no—
79#399—22no—
80#399—22no—
81#398—22no—
82#398—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#396—22no—
86#396—22no—
87#395—22no—
88#395—22no—
89#391D411yescharacteristic
90#391C2311yescharacteristic
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390—21no—
94#390—21no—
95#390C2312yes—
96#389—21no—
97#389—21no—
98#389D412yes—
99#389D411yescharacteristic
100#389C2312yes—
101#389C2311yescharacteristic
102#387—21no—
103#387—21no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#386—22no—
107#386—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#385—22no—
111#385—22no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384—21no—
116#384—21no—
117#384D411yescharacteristic
118#384D411yescharacteristic
119#384D411yescharacteristic
120#382—21no—
121#382—21no—
122C4×C4⋊C4—21no—
123C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
124#376—21no—
125C43C2311yescharacteristic
126#340—22no—
127#340—24no—
128#340—22no—
129#336—21no—
130#336—21no—
131#336C2312yes—
132#336C2312yes—
133#336C2312yes—
134C22×Q8—22no—
135C22×Q8—22no—
136C22×Q8C2×D411yescharacteristic
137C22×D4—21no—
138C22×D4—21no—
139C22×D4C2×D412yes—
140C23×C4—22no—
141C23×C4—22no—
142C23×C4—22no—
143C2×SD16—48no—
144C2×SD16—48no—
145C2×SD16—84no—
146C22×C8—22no—
147C22×C8—22no—
148C22×C8—22no—
149C4⋊Q8—44no—
150C4⋊Q8—44no—
151C4⋊Q8—42no—
152C4⋊Q8—42no—
153C4⋊Q8—82no—
154#127—22no—
155#127SD1614yes—
156#125—44no—
157#125—42no—
158#125—42no—
159C22⋊Q8—48no—
160C22⋊Q8—44no—
161C22⋊Q8—44no—
162C22⋊Q8—44no—
163C22⋊Q8—44no—
164C22⋊Q8—84no—
165C22⋊Q8—84no—
166C4×Q8—22no—
167C4×Q8SD1614yescomplemented
168C4×D4—44no—
169C4×D4—44no—
170C4×D4—44no—
171C4×D4—42no—
172C4×D4—42no—
173C4×D4—82no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—21no—
182C2×C4⋊C4—21no—
183C2×C4⋊C4—21no—
184C2×C4⋊C4—22no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—22no—
187C2×C4⋊C4—22no—
188C2×C4⋊C4—22no—
189C2×C4⋊C4—22no—
190C2×C4⋊C4—21no—
191C2×C4⋊C4—21no—
192C2×C4⋊C4—48no—
193C2×C4⋊C4—41no—
194C2×C4⋊C4—41no—
195C2×C4⋊C4—41no—
196C2×C4⋊C4—41no—
197C2×C4⋊C4C2×D412yes—
198C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
199C2×C4⋊C4C2×D412yes—
200C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
201C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
202C2×C4⋊C4C2×D412yes—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C22⋊C4—22no—
207C2×C22⋊C4—22no—
208C2×C22⋊C4—22no—
209C2×C22⋊C4—22no—
210C2×C22⋊C4—22no—
211C2×C22⋊C4—22no—
212C2×C42—21no—
213C2×C42—21no—
214C2×C42C2×D411yescharacteristic
215C2×C42C2×D411yescharacteristic
216C2×C42C2×D411yescharacteristic
217C2×C42C2×D411yescharacteristic
218C2×C42C2×D411yescharacteristic
219C2×C42C2×D411yescharacteristic
220C2×C42C2411yescharacteristic
221#106—84no—
222#106—82no—
223C4⋊C8—24no—
224C4⋊C8—42no—
225#103—48no—
226#103—82no—
227C4×C8—24no—
228C4×C8—42no—
229#95—22no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—21no—
235#95—22no—
236#95—21no—
237#95—21no—
238#95—21no—
239#95—22no—
240C24—22no—
241C2×Q8—21no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—41no—
244C2×Q8—41no—
245C2×Q8—44no—
246C2×Q8—44no—
247C2×Q8—42no—
248C2×Q8—42no—
249C2×Q8—82no—
250C2×Q8—82no—
251C2×Q8C2×SD1612yes—
252C2×D4—22no—
253C2×D4—24no—
254C2×D4—24no—
255C2×D4—42no—
256C2×D4—42no—
257C2×D4—42no—
258C2×D4—42no—
259C2×D4—81no—
260C2×D4—81no—
261C2×D4C2×SD1614yes—
262C22×C4—21no—
263C22×C4—21no—
264C22×C4—21no—
265C22×C4—21no—
266C22×C4—22no—
267C22×C4—22no—
268C22×C4—22no—
269C22×C4—44no—
270C22×C4—44no—
271C22×C4—44no—
272C22×C4—42no—
273C22×C4—82no—
274C22×C4—82no—
275C22×C4—82no—
276C22×C4—82no—
277C22×C4—82no—
278C22×C4—82no—
279C22×C4#12011yescharacteristic
280C22×C4#12011yescharacteristic
281C22×C4#12011yescharacteristic
282C22×C4#12011yescharacteristic
283C22×C4C22×D411yescharacteristic
284C22×C4C22×D411yescharacteristic
285C22×C4C22×D411yescharacteristic
286SD16—816no—
287C2×C8—24no—
288C2×C8—24no—
289C2×C8—42no—
290C2×C8—42no—
291C2×C8—42no—
292C2×C8—42no—
293C2×C8—42no—
294C2×C8—42no—
295C2×C8—42no—
296C4⋊C4—21no—
297C4⋊C4—24no—
298C4⋊C4—24no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—41no—
302C4⋊C4—41no—
303C4⋊C4—44no—
304C4⋊C4—44no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—44no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—42no—
312C4⋊C4—44no—
313C4⋊C4—42no—
314C4⋊C4—42no—
315C4⋊C4—42no—
316C4⋊C4—42no—
317C4⋊C4—42no—
318C4⋊C4—81no—
319C4⋊C4—81no—
320C4⋊C4—82no—
321C4⋊C4—82no—
322C4⋊C4—82no—
323C4⋊C4—82no—
324C4⋊C4—82no—
325C4⋊C4—82no—
326C4⋊C4C2×SD1612yes—
327C22⋊C4—44no—
328C22⋊C4—44no—
329C22⋊C4—42no—
330C22⋊C4—42no—
331C22⋊C4—44no—
332C22⋊C4—44no—
333C22⋊C4—82no—
334C22⋊C4—82no—
335C22⋊C4—82no—
336C22⋊C4—82no—
337C42—22no—
338C42—24no—
339C42—22no—
340C42—22no—
341C42—41no—
342C42—41no—
343C42—42no—
344C42C2×SD1612yes—
345C42C2×SD1612yes—
346C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
347C42#13712yes—
348C23—24no—
349C23—42no—
350C23—42no—
351C23—42no—
352C23—42no—
353C23—42no—
354C23—42no—
355C23C2×#12011yescharacteristic
356Q8—42no—
357Q8—81no—
358Q8—84no—
359Q8—84no—
360Q8—164no—
361D4—44no—
362D4—48no—
363D4—82no—
364D4—84no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—21no—
370C2×C4—21no—
371C2×C4—21no—
372C2×C4—21no—
373C2×C4—21no—
374C2×C4—21no—
375C2×C4—21no—
376C2×C4—21no—
377C2×C4—22no—
378C2×C4—22no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—41no—
381C2×C4—41no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—42no—
385C2×C4—42no—
386C2×C4—42no—
387C2×C4—41no—
388C2×C4—42no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—41no—
391C2×C4—42no—
392C2×C4—41no—
393C2×C4—41no—
394C2×C4—41no—
395C2×C4—42no—
396C2×C4—41no—
397C2×C4—42no—
398C2×C4—88no—
399C2×C4—82no—
400C2×C4—82no—
401C2×C4—82no—
402C2×C4—164no—
403C2×C4—164no—
404C2×C4#44812yes—
405C2×C4#44812yes—
406C2×C4#45012yes—
407C2×C4#45012yes—
408C2×C4#45312yes—
409C2×C4#45612yes—
410C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
411C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
412C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
413C2×C4C2×#13711yescharacteristic
414C2×C4#57712yes—
415C8—44no—
416C8—44no—
417C8—82no—
418C22—44no—
419C22—44no—
420C22—44no—
421C22—82no—
422C22—82no—
423C22—82no—
424C22—82no—
425C22C2×#45011yescharacteristic
426C22C2×#44811yescharacteristic
427C22#300911yescharacteristic
428C22C2×#45311yescharacteristic
429C22C2×#45611yescharacteristic
430C22#302211yescharacteristic
431C22#302711yescharacteristic
432C4—22no—
433C4—21no—
434C4—21no—
435C4—22no—
436C4—21no—
437C4—21no—
438C4—22no—
439C4—22no—
440C4—42no—
441C4—42no—
442C4—81no—
443C4—82no—
444C4—82no—
445C4—82no—
446C4—81no—
447C4—162no—
448C4#165114yes—
449C2—84no—
450C2#1830111yescharacteristic
451C2#1838911yescharacteristic
452C2#1843111yescharacteristic
453C2C2×#165111yescharacteristic
454C2#1862111yescharacteristic
455C2#1890411yescharacteristic
456C2#1901711yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30305C2semidirect
3. #29983C2semidirect
5. #7754C2semidirect
6. #7753C2semidirect
7. #7660C2semidirect
9. #7562C2semidirect
167. C4×Q8SD16semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396112
#303052
#299832
#284382
#77542
#77532
#76602
#75872
#75622