Finite Group Databasebeta

← #169706

Subgroups — #169706

Order 512.

873 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 450 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39611C211yesmaximal, characteristic
2#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29984C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#29139C211yesmaximal, characteristic
5#7774C214yesmaximal, complemented
6#7764C214yesmaximal, complemented
7#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7587C211yesmaximal, characteristic
9#7562C211yesmaximal, characteristic, complemented
10C2×#554—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2732—21no—
14#2732C2212yes—
15#2683—21no—
16#2683C2212yes—
17#2660—21no—
18#2566—21no—
19#2566—21no—
20#2542—21no—
21#2449—22no—
22#2449—22no—
23#2328—21no—
24C4×#127C2211yescharacteristic
25#2295C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2095—21no—
28#2057C2212yes—
29#2043—22no—
30#2043C2214yes—
31#2024C2212yes—
32#2023C2214yes—
33#1957—21no—
34#1956—21no—
35#1956—21no—
36#1947—21no—
37#1834—21no—
38#1831C2211yescharacteristic
39#1803—21no—
40#1802—22no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1272C2212yes—
44#1271C2212yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2214yes—
47#554—44no—
48#554—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8—21no—
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#127D411yescharacteristic
54C2×#125—21no—
55C2×#125—21no—
56C2×C22⋊Q8—22no—
57C2×C22⋊Q8—22no—
58C2×C22⋊Q8—22no—
59C2×C22⋊Q8—22no—
60C2×C22⋊Q8—22no—
61C2×C4×Q8D411yescharacteristic
62C2×C4×D4—21no—
63C2×C4×D4—21no—
64C2×C4×D4—21no—
65C2×C4×D4—21no—
66C2×C4×D4D412yes—
67C22×C4⋊C4—22no—
68C2×#107—22no—
69C2×C4⋊C8—21no—
70C2×C4⋊C8—21no—
71C2×#103—22no—
72C2×#103—24no—
73C2×#103—24no—
74C2×#102—24no—
75C2×C4×C8—21no—
76C2×C4×C8—21no—
77#399—22no—
78#399—22no—
79#398—22no—
80#398—22no—
81#396—22no—
82#396—22no—
83#396—22no—
84#396—22no—
85#395—22no—
86#395—22no—
87#391D411yescharacteristic
88#391C2311yescharacteristic
89#390—21no—
90#390—21no—
91#390—21no—
92#390—21no—
93#390C2312yes—
94#389—21no—
95#389—21no—
96#389D412yes—
97#389D411yescharacteristic
98#389C2311yescharacteristic
99#389C2312yes—
100#387—21no—
101#387—21no—
102#386—22no—
103#386—22no—
104#386—22no—
105#386—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#385—22no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384—21no—
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#384D411yescharacteristic
118#382—21no—
119#382—21no—
120C4×C4⋊C4—21no—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122#376—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—22no—
133C22×Q8—22no—
134C22×Q8C2×D411yescharacteristic
135C22×D4—21no—
136C22×D4—21no—
137C22×D4C2×D412yes—
138C23×C4—22no—
139C23×C4—22no—
140C23×C4—22no—
141C22×C8—22no—
142C22×C8—22no—
143C22×C8—22no—
144C4⋊Q8—44no—
145C4⋊Q8—44no—
146C4⋊Q8—82no—
147C4⋊Q8—82no—
148#127—22no—
149#127Q1614yes—
150#125—44no—
151#125—42no—
152#125—42no—
153C22⋊Q8—48no—
154C22⋊Q8—44no—
155C22⋊Q8—44no—
156C22⋊Q8—44no—
157C22⋊Q8—44no—
158C22⋊Q8—84no—
159C22⋊Q8—84no—
160C4×Q8—22no—
161C4×Q8SD1614yes—
162C4×D4—44no—
163C4×D4—44no—
164C4×D4—44no—
165C4×D4—42no—
166C4×D4—42no—
167C4×D4—82no—
168C2×C4⋊C4—21no—
169C2×C4⋊C4—22no—
170C2×C4⋊C4—22no—
171C2×C4⋊C4—22no—
172C2×C4⋊C4—22no—
173C2×C4⋊C4—21no—
174C2×C4⋊C4—21no—
175C2×C4⋊C4—21no—
176C2×C4⋊C4—21no—
177C2×C4⋊C4—21no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—22no—
181C2×C4⋊C4—22no—
182C2×C4⋊C4—22no—
183C2×C4⋊C4—22no—
184C2×C4⋊C4—21no—
185C2×C4⋊C4—21no—
186C2×C4⋊C4—48no—
187C2×C4⋊C4—41no—
188C2×C4⋊C4—41no—
189C2×C4⋊C4—41no—
190C2×C4⋊C4—41no—
191C2×C4⋊C4C2×D412yes—
192C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
193C2×C4⋊C4C2×D412yes—
194C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
195C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
196C2×C4⋊C4C2×D412yes—
197C2×C22⋊C4—22no—
198C2×C22⋊C4—22no—
199C2×C22⋊C4—22no—
200C2×C22⋊C4—22no—
201C2×C22⋊C4—22no—
202C2×C22⋊C4—22no—
203C2×C22⋊C4—22no—
204C2×C22⋊C4—22no—
205C2×C22⋊C4—22no—
206C2×C42—21no—
207C2×C42—21no—
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2×D411yescharacteristic
211C2×C42C2×D411yescharacteristic
212C2×C42C2×D411yescharacteristic
213C2×C42C2×D411yescharacteristic
214C2×C42C2411yescharacteristic
215#107—82no—
216C4⋊C8—42no—
217C4⋊C8—42no—
218#103—84no—
219#103—84no—
220#103—82no—
221#102—84no—
222C4×C8—42no—
223C4×C8—42no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—21no—
228#95—21no—
229#95—21no—
230#95—22no—
231#95—21no—
232#95—21no—
233#95—21no—
234#95—22no—
235C24—22no—
236C2×Q8—21no—
237C2×Q8—44no—
238C2×Q8—41no—
239C2×Q8—41no—
240C2×Q8—44no—
241C2×Q8—44no—
242C2×Q8—44no—
243C2×Q8—82no—
244C2×Q8—82no—
245C2×Q8C2×SD1612yes—
246C2×D4—22no—
247C2×D4—24no—
248C2×D4—24no—
249C2×D4—42no—
250C2×D4—42no—
251C2×D4—42no—
252C2×D4—42no—
253C2×D4—81no—
254C2×D4—81no—
255C2×D4C2×Q1614yes—
256C22×C4—21no—
257C22×C4—21no—
258C22×C4—21no—
259C22×C4—21no—
260C22×C4—22no—
261C22×C4—22no—
262C22×C4—22no—
263C22×C4—44no—
264C22×C4—44no—
265C22×C4—44no—
266C22×C4—42no—
267C22×C4—82no—
268C22×C4—82no—
269C22×C4—82no—
270C22×C4—82no—
271C22×C4—82no—
272C22×C4—82no—
273C22×C4#12011yescharacteristic
274C22×C4#12011yescharacteristic
275C22×C4#12011yescharacteristic
276C22×C4#12011yescharacteristic
277C22×C4C22×D411yescharacteristic
278C22×C4C22×D411yescharacteristic
279C22×C4C22×D411yescharacteristic
280C2×C8—42no—
281C2×C8—42no—
282C2×C8—42no—
283C2×C8—42no—
284C2×C8—42no—
285C2×C8—42no—
286C2×C8—42no—
287C2×C8—42no—
288C2×C8—42no—
289C4⋊C4—21no—
290C4⋊C4—24no—
291C4⋊C4—24no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—41no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—44no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—44no—
299C4⋊C4—44no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—42no—
302C4⋊C4—42no—
303C4⋊C4—42no—
304C4⋊C4—42no—
305C4⋊C4—44no—
306C4⋊C4—42no—
307C4⋊C4—42no—
308C4⋊C4—42no—
309C4⋊C4—42no—
310C4⋊C4—42no—
311C4⋊C4—81no—
312C4⋊C4—81no—
313C4⋊C4—82no—
314C4⋊C4—82no—
315C4⋊C4—82no—
316C4⋊C4—82no—
317C4⋊C4—82no—
318C4⋊C4—82no—
319C4⋊C4C2×SD1612yes—
320C22⋊C4—44no—
321C22⋊C4—44no—
322C22⋊C4—42no—
323C22⋊C4—42no—
324C22⋊C4—44no—
325C22⋊C4—44no—
326C22⋊C4—82no—
327C22⋊C4—82no—
328C22⋊C4—82no—
329C22⋊C4—82no—
330C42—22no—
331C42—24no—
332C42—22no—
333C42—22no—
334C42—41no—
335C42—41no—
336C42—42no—
337C42C2×SD1612yes—
338C42C2×Q1612yes—
339C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
340C42#13712yes—
341C23—24no—
342C23—42no—
343C23—42no—
344C23—42no—
345C23—42no—
346C23—42no—
347C23—42no—
348C23C2×#12011yescharacteristic
349Q8—42no—
350Q8—81no—
351Q8—88no—
352Q8—164no—
353D4—44no—
354D4—48no—
355D4—82no—
356D4—84no—
357C2×C4—21no—
358C2×C4—21no—
359C2×C4—21no—
360C2×C4—21no—
361C2×C4—21no—
362C2×C4—21no—
363C2×C4—21no—
364C2×C4—21no—
365C2×C4—21no—
366C2×C4—21no—
367C2×C4—21no—
368C2×C4—21no—
369C2×C4—22no—
370C2×C4—22no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—41no—
373C2×C4—41no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—42no—
378C2×C4—42no—
379C2×C4—41no—
380C2×C4—42no—
381C2×C4—42no—
382C2×C4—41no—
383C2×C4—42no—
384C2×C4—41no—
385C2×C4—41no—
386C2×C4—41no—
387C2×C4—42no—
388C2×C4—41no—
389C2×C4—42no—
390C2×C4—88no—
391C2×C4—82no—
392C2×C4—82no—
393C2×C4—82no—
394C2×C4—164no—
395C2×C4—164no—
396C2×C4#45012yes—
397C2×C4#45012yes—
398C2×C4#45112yes—
399C2×C4#45112yes—
400C2×C4#45412yes—
401C2×C4#45512yes—
402C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
403C2×C4C22×Q1611yescharacteristic
404C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
405C2×C4C2×#13711yescharacteristic
406C2×C4#57612yes—
407C8—82no—
408C8—82no—
409C8—82no—
410C22—44no—
411C22—44no—
412C22—44no—
413C22—82no—
414C22—82no—
415C22—82no—
416C22—82no—
417C22C2×#45011yescharacteristic
418C22C2×#45111yescharacteristic
419C22#300811yescharacteristic
420C22C2×#45511yescharacteristic
421C22C2×#45411yescharacteristic
422C22#302211yescharacteristic
423C22#302711yescharacteristic
424C4—22no—
425C4—21no—
426C4—21no—
427C4—22no—
428C4—21no—
429C4—21no—
430C4—22no—
431C4—22no—
432C4—42no—
433C4—42no—
434C4—81no—
435C4—82no—
436C4—82no—
437C4—82no—
438C4—81no—
439C4—162no—
440C4#163714yes—
441C2—84no—
442C2#1830111yescharacteristic
443C2#1839011yescharacteristic
444C2#1843011yescharacteristic
445C2C2×#163711yescharacteristic
446C2#1863111yescharacteristic
447C2#1890511yescharacteristic
448C2#1902311yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC2×#127D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30220C2semidirect
3. #29984C2semidirect
5. #7774C2semidirect
6. #7764C2semidirect
7. #7660C2semidirect
9. #7562C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#396112
#302202
#299842
#291392
#77742
#77642
#76602
#75872
#75622