Finite Group Databasebeta

← #169708

Subgroups — #169708

Order 512.

803 conjugacy classes of subgroups.

The subgroup lattice has 435 nodes — too large to display as a diagram.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#39484C211yesmaximal, characteristic
2#30220C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#29981C211yesmaximal, characteristic
4#29206C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#7770C214yesmaximal
6#7768C214yesmaximal, complemented
7#7660C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#7588C211yesmaximal, characteristic, complemented
9#7560C211yesmaximal, characteristic
10C2×#552—21no—
11#2868C2211yescharacteristic
12#2859C2211yescharacteristic
13#2726—21no—
14#2726C2212yes—
15#2724—21no—
16#2724C2212yes—
17#2621—21no—
18#2565—21no—
19#2502—21no—
20#2499—21no—
21#2478—22no—
22#2478—22no—
23#2317—21no—
24C4×C4⋊Q8C2211yescharacteristic
25#2293C2211yescharacteristic
26#2100—21no—
27#2094—21no—
28#2058C2214yes—
29#2058C2212yes—
30#2043—22no—
31#2043C2214yes—
32#2023C2212yes—
33#1990—21no—
34#1956—21no—
35#1956—21no—
36#1948—22no—
37#1948—21no—
38#1844—21no—
39#1831C2211yescharacteristic
40#1802—21no—
41C4×C4⋊C8C2211yescharacteristic
42#1744C2211yescharacteristic
43#1271C2212yes—
44#1271C2214yes—
45#1271C2214yes—
46#1270C2212yes—
47#552—44no—
48#552—44no—
49C2×C4⋊Q8—21no—
50C2×C4⋊Q8—21no—
51C2×C4⋊Q8D411yescharacteristic
52C2×C4⋊Q8C2312yes—
53C2×#126—22no—
54C2×#125—22no—
55C2×#125—21no—
56C2×#123—22no—
57C2×C22⋊Q8—21no—
58C2×C22⋊Q8—21no—
59C2×C4×Q8—21no—
60C2×C4×D4D411yescharacteristic
61C2×#117—21no—
62C2×#117—22no—
63C2×#117—21no—
64C22×C4⋊C4—21no—
65C2×#106—22no—
66C2×#106—24no—
67C2×C4⋊C8—21no—
68C2×C4⋊C8—21no—
69C2×#103—24no—
70C2×#103—24no—
71C2×#102—22no—
72C2×C4×C8—21no—
73C2×C4×C8—21no—
74#398—22no—
75#398—22no—
76#398—22no—
77#398—22no—
78#398—22no—
79#398—22no—
80#397—22no—
81#397—22no—
82#397—22no—
83#397—22no—
84#391—21no—
85#391—21no—
86#391—21no—
87#390D411yescharacteristic
88#390C2311yescharacteristic
89#389—22no—
90#389—22no—
91#389—21no—
92#389—21no—
93#389—21no—
94#389D412yes—
95#389D411yescharacteristic
96#389C2312yes—
97#389C2311yescharacteristic
98#389C2312yes—
99#388—21no—
100#388—21no—
101#387—22no—
102#387—22no—
103#387—22no—
104#387—22no—
105#385—22no—
106#385—22no—
107#385—22no—
108#385—22no—
109#384—21no—
110#384—21no—
111#384—21no—
112#384—21no—
113#384—21no—
114#384D411yescharacteristic
115#384D411yescharacteristic
116#384D411yescharacteristic
117#382—21no—
118#382—21no—
119C4×C4⋊C4—21no—
120C4×C4⋊C4D412yes—
121C4×C4⋊C4D411yescharacteristic
122C4×C22⋊C4—21no—
123C43C2311yescharacteristic
124#340—22no—
125#340—24no—
126#340—22no—
127#336—21no—
128#336—21no—
129#336C2312yes—
130#336C2312yes—
131#336C2312yes—
132C22×Q8—21no—
133C22×Q8—22no—
134C22×D4C2×D411yescharacteristic
135C23×C4—21no—
136C23×C4—22no—
137C22×C8—22no—
138C22×C8—22no—
139C22×C8—22no—
140C4⋊Q8—22no—
141C4⋊Q8—22no—
142C4⋊Q8—44no—
143C4⋊Q8—82no—
144C4⋊Q8—82no—
145#126—48no—
146#125—44no—
147#125—44no—
148#125—42no—
149#125—42no—
150#123—44no—
151#123—44no—
152C22⋊Q8—44no—
153C22⋊Q8—44no—
154C4×Q8—42no—
155C4×Q8—42no—
156C4×D4—22no—
157C4×D4SD1614yes—
158#117—48no—
159#117—44no—
160#117—42no—
161#117—42no—
162C2×C4⋊C4—22no—
163C2×C4⋊C4—22no—
164C2×C4⋊C4—22no—
165C2×C4⋊C4—21no—
166C2×C4⋊C4—21no—
167C2×C4⋊C4—21no—
168C2×C4⋊C4—22no—
169C2×C4⋊C4—21no—
170C2×C4⋊C4—21no—
171C2×C4⋊C4—21no—
172C2×C4⋊C4—21no—
173C2×C4⋊C4—22no—
174C2×C4⋊C4—22no—
175C2×C4⋊C4—22no—
176C2×C4⋊C4—22no—
177C2×C4⋊C4—22no—
178C2×C4⋊C4—22no—
179C2×C4⋊C4—21no—
180C2×C4⋊C4—21no—
181C2×C4⋊C4—44no—
182C2×C4⋊C4—41no—
183C2×C4⋊C4—41no—
184C2×C4⋊C4—41no—
185C2×C4⋊C4—41no—
186C2×C4⋊C4C2×D412yes—
187C2×C4⋊C4C2×D412yes—
188C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
189C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
190C2×C4⋊C4C2×D412yes—
191C2×C4⋊C4C2×D411yescharacteristic
192C2×C4⋊C4C2×D412yes—
193C2×C22⋊C4—21no—
194C2×C22⋊C4—22no—
195C2×C22⋊C4—22no—
196C2×C22⋊C4—22no—
197C2×C22⋊C4—21no—
198C2×C22⋊C4—21no—
199C2×C22⋊C4—21no—
200C2×C22⋊C4—21no—
201C2×C42—22no—
202C2×C42—22no—
203C2×C42—21no—
204C2×C42C2×D411yescharacteristic
205C2×C42C2×D411yescharacteristic
206C2×C42C2×D411yescharacteristic
207C2×C42C2×D411yescharacteristic
208C2×C42C2×D411yescharacteristic
209C2×C42C2×D411yescharacteristic
210C2×C42C2411yescharacteristic
211#106—84no—
212#106—82no—
213C4⋊C8—24no—
214C4⋊C8—42no—
215#103—84no—
216#103—84no—
217#102—82no—
218C4×C8—42no—
219C4×C8—42no—
220#95—22no—
221#95—22no—
222#95—22no—
223#95—22no—
224#95—22no—
225#95—22no—
226#95—21no—
227#95—22no—
228#95—21no—
229#95—22no—
230#95—21no—
231#95—22no—
232#95—22no—
233C24—21no—
234C2×Q8—44no—
235C2×Q8—44no—
236C2×Q8—42no—
237C2×Q8—42no—
238C2×Q8—42no—
239C2×Q8—44no—
240C2×D4—21no—
241C2×D4—41no—
242C2×D4—41no—
243C2×D4C2×SD1612yes—
244C22×C4—21no—
245C22×C4—24no—
246C22×C4—21no—
247C22×C4—21no—
248C22×C4—22no—
249C22×C4—22no—
250C22×C4—22no—
251C22×C4—22no—
252C22×C4—42no—
253C22×C4—42no—
254C22×C4—44no—
255C22×C4—42no—
256C22×C4—82no—
257C22×C4—82no—
258C22×C4#12011yescharacteristic
259C22×C4#12011yescharacteristic
260C22×C4#12011yescharacteristic
261C22×C4#12011yescharacteristic
262C22×C4C22×D411yescharacteristic
263C22×C4C22×D411yescharacteristic
264C22×C4C22×D411yescharacteristic
265C2×C8—24no—
266C2×C8—42no—
267C2×C8—42no—
268C2×C8—42no—
269C2×C8—42no—
270C2×C8—42no—
271C2×C8—42no—
272C2×C8—42no—
273C2×C8—42no—
274C4⋊C4—21no—
275C4⋊C4—22no—
276C4⋊C4—22no—
277C4⋊C4—24no—
278C4⋊C4—42no—
279C4⋊C4—42no—
280C4⋊C4—41no—
281C4⋊C4—41no—
282C4⋊C4—44no—
283C4⋊C4—44no—
284C4⋊C4—44no—
285C4⋊C4—42no—
286C4⋊C4—44no—
287C4⋊C4—42no—
288C4⋊C4—42no—
289C4⋊C4—42no—
290C4⋊C4—41no—
291C4⋊C4—42no—
292C4⋊C4—42no—
293C4⋊C4—41no—
294C4⋊C4—42no—
295C4⋊C4—42no—
296C4⋊C4—42no—
297C4⋊C4—44no—
298C4⋊C4—42no—
299C4⋊C4—42no—
300C4⋊C4—42no—
301C4⋊C4—81no—
302C4⋊C4—81no—
303C4⋊C4—82no—
304C4⋊C4—82no—
305C4⋊C4—82no—
306C4⋊C4—82no—
307C4⋊C4—82no—
308C4⋊C4—82no—
309C4⋊C4C2×SD1612yes—
310C22⋊C4—24no—
311C22⋊C4—44no—
312C22⋊C4—44no—
313C22⋊C4—44no—
314C22⋊C4—41no—
315C22⋊C4—41no—
316C22⋊C4—42no—
317C22⋊C4—42no—
318C22⋊C4—42no—
319C42—22no—
320C42—22no—
321C42—22no—
322C42—41no—
323C42—41no—
324C42—44no—
325C42—44no—
326C42—42no—
327C42C2×SD1612yes—
328C42#13512yes—
329C42AGL(1,ℤ/8)12yes—
330C42#13712yes—
331C23—22no—
332C23—41no—
333C23—41no—
334C23—41no—
335C23—41no—
336C23—41no—
337C23—41no—
338C23C2×#12011yescharacteristic
339Q8—88no—
340Q8—84no—
341D4—42no—
342D4—81no—
343C2×C4—21no—
344C2×C4—21no—
345C2×C4—21no—
346C2×C4—21no—
347C2×C4—21no—
348C2×C4—21no—
349C2×C4—21no—
350C2×C4—21no—
351C2×C4—21no—
352C2×C4—21no—
353C2×C4—21no—
354C2×C4—21no—
355C2×C4—22no—
356C2×C4—41no—
357C2×C4—41no—
358C2×C4—48no—
359C2×C4—42no—
360C2×C4—42no—
361C2×C4—42no—
362C2×C4—42no—
363C2×C4—41no—
364C2×C4—41no—
365C2×C4—42no—
366C2×C4—41no—
367C2×C4—42no—
368C2×C4—42no—
369C2×C4—41no—
370C2×C4—42no—
371C2×C4—41no—
372C2×C4—42no—
373C2×C4—42no—
374C2×C4—41no—
375C2×C4—42no—
376C2×C4—42no—
377C2×C4—88no—
378C2×C4—82no—
379C2×C4—82no—
380C2×C4—82no—
381C2×C4#45012yes—
382C2×C4#45012yes—
383C2×C4#45212yes—
384C2×C4#45212yes—
385C2×C4#45412yes—
386C2×C4#45612yes—
387C2×C4C22×SD1611yescharacteristic
388C2×C4C2×#13511yescharacteristic
389C2×C4C2×AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic
390C2×C4C2×#13711yescharacteristic
391C2×C4#57712yes—
392C8—44no—
393C8—82no—
394C8—82no—
395C22—42no—
396C22—42no—
397C22—42no—
398C22—81no—
399C22—81no—
400C22—81no—
401C22—81no—
402C22C2×#45011yescharacteristic
403C22C2×#45211yescharacteristic
404C22#301011yescharacteristic
405C22C2×#45411yescharacteristic
406C22C2×#45611yescharacteristic
407C22#302211yescharacteristic
408C22#302711yescharacteristic
409C4—22no—
410C4—22no—
411C4—21no—
412C4—21no—
413C4—21no—
414C4—21no—
415C4—22no—
416C4—22no—
417C4—42no—
418C4—82no—
419C4—82no—
420C4—82no—
421C4—81no—
422C4—82no—
423C4—81no—
424C4—162no—
425C4#163514yes—
426C2—82no—
427C2#1830111yescharacteristic
428C2#1839211yescharacteristic
429C2#1843211yescharacteristic
430C2C2×#163511yescharacteristic
431C2#1865111yescharacteristic
432C2#1890711yescharacteristic
433C2#1903511yescharacteristic
subgroupG/H
center, socleC23C2×#120
commutator, Frattini, cosocleC2×C42C24
prime radicalC22×D4C2×D4
LCSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1
UCSC1 ◁ C23 ◁ C43 ◁ G
LECSG ▷ C2×C42 ▷ C23 ▷ C1

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #30220C2semidirect
4. #29206C2semidirect
6. #7768C2semidirect
7. #7660C2semidirect
8. #7588C2semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#394842
#302202
#299812
#292062
#77702
#77682
#76602
#75882
#75602